Sylwia: można łatwiej rozwiązać to zadanie bez tych wektorów. po prostu obliczyć od razu xw i wychodzi ładnie bez przesuwania

Jakub: Racja można tak jak piszesz. Na stronie 1681 masz w pierwszych pięciu przykładach, jak to robić. W następnych trzech zadaniach chciałem jednak pokazać jak to robić za pomocą wektorów.

Małgosia: a po co sprowadzac do postaci kanonicznej? nie można narysowac wykresu ogolnego i z niego odczytac wlasnosci?

Jakub: Nie trzeba sprowadzać do postaci kanonicznej. Można narysować ze wzoru ogólnego i odczytać później własności. W tym przykładzie chciałem jednak pokazać, jak narysować wykres funkcji kwadratowej, sprowadzając ją do postaci kanonicznej i następnie korzystając z wektorów.

Monia: Nie rozumiem. Ja wyliczyłam z delty, że moje x1=0 a x2=4 . Nie zrobiłam błędu.

Paulina: Kiedy podajemy monotoniczność funkcji nawiasy są domknięte przy −1 kiedy funkcja rośnie i maleje? Można domknąć go z jednej strony a z drugiej zostawić otwarty? tzn rośnie− (−∞, −1> maleje− (−1, +∞) ?

Jakub: Możesz podać tak: 1. dla x∊(−∞,−1> rośnie, dla x∊<−1,∞) maleje 2. dla x∊(−∞,−1) rośnie, dla x∊(−1,∞) maleje 3. dla x∊(−∞,−1> rośnie, dla x∊(−1,∞) maleje 4. dla x∊(−∞,−1) rośnie, dla x∊<−1,∞) maleje Każda z tych odpowiedzi jest prawidłowa. Dlatego na maturach daje się polecenie: wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności i wtedy już nie ma wątpliwości, tylko odpowiedź dla x∊(−∞,−1> rośnie, dla x∊<−1,∞) maleje jest prawidłowa.

Ola: nie rozumiem tabelki do tego zadania. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak ją zrobić ?

Jakub: Tabelka jest mi potrzebna do narysowania y=x². Wiem, że y=x² ma wierzchołek w (0,0), więc biorę ze dwie liczby z lewej strony −2, −1, aby mieć lewe ramię paraboli i z dwie liczby z prawej strony 1, 2, aby mieć prawe ramię. Dla tych liczby liczę wartości y. dla x = −2 mam y = (−2)² = 4 dla x = −1 mam y = (−1)² = 1 dla x = 0 mam y = 0² = 0 dla x = 1 mam y = 1² = 1 dla x = 2 mam y = 2² = 4

Ola: O ! Super już rozumiem Dziękuję za pomoc Mam jeszcze jedno pytanie co do parzystości funkcji bo jak patrzę na tabelkę i wykres funkcji w tym zadaniu wychodzi mi ze jest ona parzysta dlaczego nie jest ani parzysta ani nieparzysta ?

Jakub: Funkcja y=x² jest parzysta i tu masz rację. Jednak w zadaniu mam wypisać własności y=x²−4x+3, a nie y=x². Funkcja y=x²−4x+3 (wykres bordowy) nie jest już parzysta. Zresztą nie jest też nieparzysta. Czasami pisze się też "nie można określić parzystości funkcji". Funkcja y=x² była mi potrzebna tylko do narysowania y=x²−4x+3.

Ola: A czy żeby określić parzystość funkcji y=x2−4x+3.można sporzadzic jakas tabelkę bo z wykresu nie widze nic jezeli chodzi o te wlasność ?

Ola: Czy wtedy moge od razu napisac nie można określić parzystości funkcji ?

Jakub: Jak masz wykres y=x²−4x+3, to już łatwo określić, czy jest on parzysty. Funkcja parzysta jest symetryczna względem osi Oy (zobacz 30). Symetryczna, czyli część wykresu po lewej stronie Oy jest lustrzanym odbiciem części wykresu po prawej stronie. Wykres y=x²−4x+3 (bordowy) taki nie jest.

Ola: Ok dzięki

Patryk: Dlaczego licząc ze wzorów wychodzą inne miejsca zerowe ? (x₁=0, x₂=4)

Patryk: Ale ze mnie tepak −.− Dobra, juz widze swoj bład

paulinka: a ja nie widzę czemu ta pierwsza parabola ma punkt 00

Jakub: Wierzchołek tej pierwszej paraboli przechodzi przez początek układu współrzędnych, czyli przez punkt (0,0).

kasia: A jeśli chodzi o mature podstawową to gdyby było takie zadanie to wszystko to trzeba by było wypisywać chodzi mi o te rzeczy od dziedziny do parzystości?

Jakub: Parzystości i różnowartościowości nie ma na podstawie. Resztę tak.

minky: witam, super stronka. prosze mi wytlumaczyc dlaczego czasami wyciagamy pierwiastek z delty a czasami nie.

Jakub: To zależy od zadania. Jak liczysz pierwiastki równania kwadratowego ze wzorów na stronie 54 to wyciągasz zawsze pierwiastek. Oczywiście jak delta wyjdzie dodatnia. Jak wyjdzie równa zero to nie ma sensu, bo jest tylko jeden pierwiastek, który liczysz bez delty. Jak wyjdzie delta ujemna nie liczysz pierwiastków. Zresztą i tak nie można policzyć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej. Przynajmniej w liceum.

Sara: Czy ta delta jest na pewno dobrze policzona w tym zadaniu. Skoro delta wyszła > 0, to wartości parametrów p i q powinny mieć inne wartości zgodnie z definicją obliczania pierwiastków z delty. Dal tego przykładu skoro delta wynosiła 4, p= 1 a dla q=3. Chyba, że coś źle liczę

Sara: oki, już widze skąd się wziął ten skrócony wzór dla pierwistków z delty.