jaaaaaaaaa: skąd mam wiedziec czy wzor funkcji x² + 2 jest postacią kanoniczną czy ogólną?

Jakub: Jak wzór funkcji kwadratowej zawiera tylko jeden x to jest w postaci kanonicznej np. y = x²−5 y = (x−3)²+4

Matematyczka: człowieku wez wogole ogranij łeb swoj a nie jakies strony zakładasz

zanetka:)*: chyba pani matematyczka troszke zazdrosna jest ze uczniowie moga nauczyc sie czegos za darmo))) ja jestem bardzo wdzięczna założycielowi tej strony

Beata: Matematyczka zazdrości tak ogromnej wiedzy jaką ma założyciel stronki

Sylwia: Swietna strona, robie powtorki do matury, ta strona mi wiele pomogla i pomaga. Z szczerego serca dziekuje...

Wika: Co jesli mam obliczyc f(8) i mam podany tylko wieszcholek (−8, 4)? mam tak: f(8)=a(8−4)²+8 ale nie wiem co z "a" i jak doprowadzić to do postaci ogolnej( y=ax²+bx+c).

Jakub: Z jednego punkty, nawet jak jest to wierzchołek, nie obliczysz całego wzoru funkcji kwadratowej. Narysuj układ współrzędnych, zaznacz punkt (−8,4). Zobacz, ile możesz narysować różnych parabol (wykresów funkcji kwadratowej) o tym wierzchołku. Jeśli masz wierzchołek (−8,4), to wzór funkcji kwadratowej jest y=a(x+8)²−4. Brakuje jeszcze jednego punktu do wyliczenia "a". Jak nie masz całego wzoru, to nie wyliczysz f(8).

as: Mi też ta strona bardzo pomaga i dziękuję założycielowi....

aupa atleti: kocham tę strone

kaczor9219: od kiedy 3 do kwadratu wynosi 4 ale i tak stronka jest swietna pozdrawiam i dziękuję

Jakub: Hmm, gdzie ty masz 3²=4

TRZmilu PZ !.: Ja dzieki tej stronie zdalem 1 klase Technikum . dziekuje .

RdK: Uczę się na jutrzejszą poprawkę roku z matmy (II klasa technikum) i muszę przyznać, że stronka jest zrobiona świetnie, przystępnie, z pomysłem. Jest bardzo pomocna. Dzięki.

Też jestem Jakub :D: Ta strona wiele pomaga! pomogla mi bardzo w 1 kl LO, i teraz gdy dzialy zostaly podane na poczatku roku szkolnego , to wszystko znalazlem tutaj! Dzieki Jakub

Pani matematyczka ssie -.-: W szkole pani od matematyki tlumaczy lekcje tak ze ja usypiam ,a gdy mam majze na 8 to poprostu zasypiam w momencie jak sie budze −.− . w gimnazjum bylo inaczej poniewaz pani byla chetna do pomocy siedzialem na wyrownawszych i rozumialem wszystko ,a technikum to juz inna bajka

Ann: Super stronka

Justi: Hey potrzebuje pilnej pomocy z zadaniami: Zmień na postać iloczynową : a) f(x)= 2x²−4

	1		2
b) f(x)=		x2−		x−1
	3		3

Czekam na odpowiedź

Marcon MBM: Witam. Jestem studentem polibudy i jak daję jakieś korepetycje z matematyki i jeżeli nie pamiętam jakiegoś wzoru to zawsze tutaj zaglądam i często biorę przykłady z tej witryny. Bardzo dobra stroną. Dziękuję

Sławek: Jak najprościej stwierdzić, czy przedział <−2,∞) jest zbiorem wartości y=−2x⁺2?

Robert: Jakubie,dziękuję za Twoją ciężką pracę

Zocha : proszę o pomoc : doprowadź wyrażenie do postaci iloczynowej W(x)= x³+7x²−2x−14

Jakub: W(x) = x³+7x²−2x−14 = x²(x+7)−2(x+7) = (x+7)(x²−2) = (x+7)(x−√2)(x+√2) Więcej przekładów na 1689.

Zocha : rozwiąż równanie : 5x³−x²+5x−1=0 proszę o pomoc

Jakub: 5x³−x²+5x−1 = 0 x²(5x−1)+(5x−1) = 0 (5x−1)(x²+1) = 0 (5x−1)(x−1)(x+1) = 0 5x−1=0 lub x−1=0 lub x+1=0 x = −¹₅ lub x=1 lub x=−1 Zamieszczaj zadania Zocha na forum zadankowym.

dandys: Naprawdę bardzo dobra strona. Ucząc się z niej samodzielnie 45 min wynoszę dużo więcej niż choćby z 2 lekcji w szkole. Powinna być lepiej wypromowana, gdyż może się przydać wielu uczniom, zwłaszcza maturzystom

Synek: Witam, jestem maturzystą, który przygotowuje się aktualnie do egzaminu. Z tej strony korzystam od tygodni. Jest świetna. Idealna do powtórki materiału a potem do rozwiązywania testów, które również są na niej zamieszczone. Dziękuję bardzo Panie Jakubie.

Gustlik:

	−Δ
Jakubie, q można obliczyć na dwa sposoby: albo wzorem q=		, jak podałeś, albo
	4a

q=f(p), czyli wstawić obliczone wcześniej p za x do wzoru funkcji. Dodam, że nieraz szybciej jest obliczyć q jako f(p) niż z delty, zwłaszcza przy niepełnych trójmianach kwadratowych albo gdy funkcja dana jest w postaci iloczynowej. Ja liczę tymi dwoma sposobami. Robię najczęściej tak: gdy p jest liczbą całkowitą, albo gdy mam niepełny trójmian kwadratowy, to liczę q jako f(p). Natomiast gdy p jest ułamkiem, to liczę q z delty, bo wtedy, jeżeli funkcja ma całkowite wspołczynniki a, b, c unika się obliczania ułamków.

Jakub: Zgadza się Gustlik. Opisany przez Ciebie sposób jest często szybszy. Na poprzedniej stronie podałem tylko wzory na obie współrzędne. Jednak w zadaniach często liczę drugą współrzędną tak jak opisałeś. Zależy od zadania.

ebi: jak podać dowód na tezę,że dla każdego n∊ℕ istnieją takie x,z∊ℕ,że xⁿ=x+z oraz xⁿ=xz

stach: fajna stronka ucze sie na poprawke pomaga mi ona

krkrkrkrkr: strona jest ok, jedyne co bym dodała, to dodawać obok tłumaczenia, dlaczego coś zostało tak zrobione. chociażby głupioe dopisanie obok, że zostało coś podzielone na 2. bo niektóre ciołki(w tym ja) zaczynają panikować, jak widza 'rozwiazanie zadania' a nie wiedza, z jakiej racji tak diametralnie zmieniaja sie liczby. pozdrowam wsyztskie ofiary matematyki zgroza

radek: mam 42 lata corka nie dawala rady z matma bo ma nauczycielke ktota nie potrafi uczyc jest pjaczka i najlepsza uczennica ja poprawia.Jedno co potrafi do dawac 1.ta stronka i inne filmy na Youtube przypomnialy mnie i nauczyly corke .Mimo wszystko i tak sie zastanawiam po co jej w ekonomi np.jako ksiegowa "zasrane"funkcje roznych kształtow.Jedno wiem GG,facebook i komorka wam nie pomoga w nauce.

Jakub: Tak jakbyś się pytał po co żołnierzowi robienie pompek, gdy on powinien umieć strzelać. Mimo to co rano rekruci te pompki robią. Te funkcje i ogólnie matematyka jest po to, aby oswoić córkę z liczbami, liczeniem, wzorami, wykresami i tymi wszystkimi narzędziami matematycznymi, które są wykorzystywane w księgowości, architekturze, inżynierii i wszystkich innych dziedzinach życia, gdzie jest potrzebne ścisłe, logiczne i oparte na liczbach podejście do problemu. Chyba nie chcesz, aby córka uczyła się w liceum przepisów, bo po pierwsze, gdy dorośnie to one się zmienią (takie czasy), a po drugie może będzie chciała zostać architektem a nie księgową. Fakt gg, facebook i komórka to rozpraszacze. Trzeba nauczyć się z nich nie korzystać, gdy mamy coś do zrobienia.

jasiu: strona bardzo przydatna, litry wódki i brak kaca dla założyciela

Libra: Witam jak można rozłożyć na czynniki liniowe funkcję: y=x²−4x+3

Libra: bo ogólnie to nie wiem czy będzie ,czy plus w nawiasie?

Jakub: Najpierw policz miejsca zerowe x₁ i x₂, a następnie wstaw do wzoru na postać iloczynową.

koka: Staryyyy, mów żywiej bo zasnąć można, gadasz jakbyś ziewał ...

ola: a jak z postaci iloczynowej przejsc do kanonicznej ?

Ula: Trójmian kwadratowy w postac kanoniczna y=12x2 +11x+2 prosze o pomoc

Ula: PS. Tam gdzie jest te 2 przy 12x powinno byc do kwadratu

Waretta: Świetna stronka

xyz: Fantastyczna strona ! Jedna z lepszych poświęconych matematyce, stanowi świetny materiał zarówno do nauki jak i powtórzenia tematów, gratulacje !

pianchi: polecam, extra stronka. Jutro kartkóweczka z tego, mam nadzieje że dobrze to napisze : ).

Max: Witam. Jak postać kanoniczną sprowadza się do iloczynowej? Proszę pokażcie mi na jakimś przykładzie . Z góry dziękuje.

Jakub: Na 1680 masz trochę przykładów.

shu: jeżeli y=−2(x−5)² to w postaci kanonicznej najmniejsze wartości przyjmie dla x−5=0 czyli x=5 mnożyć to przez −2 czy nie ? . najmniejsza wartość to zawsze będzie zero tak ?

Piotr.: Jeśli mam takie zadanie: Sporządź wykres funkcji danej wzorem: f(x)=(x−3)(x+1) to które liczby to x₁ i x₂ ? (bądź, jak je wyznaczyć ?) i jak dalej to zrobić ?

Jakub: x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji (zobacz 25) x₁ = 3, bo ta liczba podstawiona za x do (x−3) daje zero. x₂ = −1, bo ta liczba podstawiona za x do (x+1) daje 0.

matamayy: Wie ktoś jak rozbić na postać iloczynową x⁴ +1 ? Oraz x⁸ + x⁴ +1 ?

irena19803: dana jest funkcja kwadratow okreslona wzoren f(x)=−2x2−4x+6 i potrzebuje okreslic przedzial monotonicznosci,wyznaczyc wartosc najwieksza i najmniejsza tej funkcji w przedziale <−2;2> oraz rozwiazac rownanie f(x)=1 rozwiazac nierownosc f(x)<4potrzebuje pomocy

ziuta: kurcze, naprawde fajna stronka , wielkie dzieki założycielowi !

Endżi: Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, wiedząc że dla argumentu 2 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą −3, a do jej wykresu należy punkt P(4,−1)

bumtralaal: najlepsza stronka pod słońcem , niech Pan dalej robi to co lubi pozdrawiam

travis: Wzór na "p" i "q". Tu na stronie i kilku innych: p=(−b)/2a oraz q=(−Δ)/4a − minus stoi tylko przy liczniku, natomiast na Wikipedii oraz w oficjalnych tablicach matematycznych minus stoi przy całym ułamku a liczniki są dodatnie.Proszę przykładowo podstawić −4 jako b w liczniku i 2 w mianowniku. Raz wyniki będzie 2 a w drugim wariancie −2. Na osi to duża różnica. Uczę się matmy i chcę wiedzieć jak jest poprawnie. Poproszę o wyjaśnienie.

Paulina: Mam pytanie. Dlaczego we wzorze funkcji ogólnej jest + c a w przykładzie − 2 O.O

Jakub: Za c podstawiłem −2. Dla przykładu. Można podstawić cokolwiek.

Panienka: Dobrze Kuba !

malutka: Proszę o pomoc a ) y=x2+2x+3 b ) y=22 +8x−7

malutka: Pierwsze zadanie sprowadzić do postaci kanonicznej zadanie 2 sprowadź do postaci iloczynowej A . y=2x2−3x−2 B. y=3x2−5x+4