agg: dlaczego sin a nie np cos albo tg skad to wiedziec?

Jakub: W trójkącie masz oznaczania h, d, 6 i 60^o. Musisz ułożyć równanie w którym jest tylko jedna niewiadoma (tylko takie da się rozwiązać). Ja ułożyłem:

	d
sin60o =
	6

Jak widać jest w nim tylko jedna niewiadoma "d" (sin60^o da się znaleźć w tabelce). Jakbyś wzięła tg to byś miała

	d
tg60o =
	h

Jak widać są tu dwie niewiadome "d" i "h". Takiego równania nie da się rozwiązać. Teraz krótko. Jak masz trójkąt, to po kolei sprawdzaj sin, cos, tg, ctg aż trafisz na równanie tylko z jedną niewiadomą.

tomko222: Prościej to policzyć z: P=6*6*sin120^o

Jakub: Racja. Trzeba tylko wiedzieć, ile jest równy sin120^o. Tego już jednak nie ma w wymaganiach na maturę podstawową.

Dawid: Witam, A nie lepiej policzyć z własności trójkąta o kątach 60 stopni, 30 stopni i 90 stopni ? Wtedy mamy, o ile dobrze pamiętam, przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30 stopni to bok, druga przyprostokątna to bok * pierwiastek z 3, a przeciwprostokątna to bok * 2

Jakub: Jak najbardziej można z tych wzorów na trójkąt prostokątny o kątach 30^o, 60^o, 90^o. Ja chciałem jednak pokazać jak to się robi z funkcji trygonometrycznych. Taki sposób rozwiązywania ma też zastosowanie w trójkątach prostokątnych o innych kątach niż te trzy.

Iwa: Jak dla mnie jest to jasne

ta: a czemu 6 to nie jet nasze a?

Jakub: To nie jest trójkąt równoboczny, więc długość podstawy nie musi się równać długości ramion.

Karol: A dlaczego nie można obliczyć podstawy z pitagorasa? Przecież mamy wymiary wys. i boku.

Jakub: Jak już policzyłeś wysokość, to możesz liczyć podstawę z Pitagorasa, a nie jak ja z sinusa. Mi było łatwiej z funkcji trygonometrycznej.

Miki: czy przypadkiem sinus to nie jest = h\over6 ?

Miki: coś mi nie zadziałało chodzi o h dzielone przez 6

kladia: tomko222: Jak już to P=1/2*6*6*sinα

Radu1992: Ja widze blad w tym zadaniu. Tu na stronie jest napisane, ze a=6√3. Natomiast jakim bym sposobem nie liczyl wychodzi mi 6√2. Nawet w internecie szukalem wynikow i wszedzie jest ze √72 (czyli nasze a liczone z twierdzenia Pitagorasa) jest rowne 6√2.

Jakub: Napisz swoje rozwiązanie. Znajdziemy błąd.

Miki: sin60o =h /6 cos60o d/6 Chyba tak powinno być ... bo się już pogubiłam .

Jakub: Jest dobrze. Zobacz definicję sinusa i cosinusa na 397.

Kici ;): Zrobiłam jak Dawid i Tomko 222 i uważam, że te sposoby też są wspaniałe

Aga: Mam pytanie. Po czym mam poznac, który z dwóch kątów w trójkącie (pomijam już kąt prosty) jest kątem α, a który kątem β? Czy to jest jakaś różnica? Kiedy wiem, gdzie jest alfa to z pomocą definicji sin, cos i tg umiem sobie ustalic równanie. Bez tego ciężko. Proszę o pomoc.

Aga: Czy po prostu kąt alfa to zawsze ten jeden kąt który jest podany w zadaniu? W tym wypadku kąt 60 stopni..

Jakub: Zależy o jakiej definicji piszesz. Zobacz na 397. Obojętnie jest jaki kąt oznaczysz jako α.

	przyprostokątna naprzeciwko α
sinα =
	przeciwprostokątną

	a
Jak jednak się upierasz przy definicji sinα =		, to też obojętnie, który kąt weźmiesz
	c

jako α. Bierzesz dowolny kąt ostry jako α, bok naprzeciwko oznaczasz jako "a", przeciwprostokątną jako "c", pozostały bok jako "b". Teraz już możesz używać pozostałych

	b		a
funkcji cosα =		, tgα =		.
	c		b

Aga: Ok, rozumiem Dzięki wielkie za pomoc. Pozdrawiam!

monia: fajna ta strona

NS: Ta strona jest genialna

Karol: wysokosc faktycznie wyszla mi 3, jednak skoro przeciw prostokatna = 6 to z pitagorasa: h² + d² = 6² = 9 + d² = 36 = d² = 25 d=5 a= 2x5 = 10 czyli pole tego trojkata wynosi 15 ...

Karol: a raczej sprostowanie *czyli pole tego trojkata MI wychodzi 15.. gdzie mam blad ?

Karol: dobra nic nie mowie bo wstyd.. zle odjelem

wrrrrrrrrr: ogólnie to nic nie rozumiem z tego.. można by było jeszcze prościej to wyjaśnić...

Patryk: Witam Nie wiem czemu ale mi te wyniki wyszły na odwrót tzn. h=3 √3 i d=3. Czy licząc h i d popełniłem jakiś błąd? sin60 stopni = ^h₆ , cos60 stopni = ^d₆. Proszę o w miarę szybką odpowiedz i pozdrawiam

K.: Hmm... sądzę, że szybciej i prościej obliczyć podstawę byłoby po prostu: sin60stopni =

K.: Oj, przepraszam Chodziło mi oczywiście o: sin60 stopni = 1/2a/6 = √3/2 Mnożymy na krzyż i od razu wychodzi nam, że: a=6√3

Jakub: Też dobrze. Może nawet trochę szybciej

:(: już widzę że owale mature

Michał: Mam pytanie jak wyznaczyć d z tego równania. Mógłby ktoś krok po kroku napisać przez jakie liczby to równanie trzeba pomnożyć? ^√3₂ = ^d₆ Z moich obserwacji wynika, że trzeba pomnożyć na krzyż d*2 oraz √3*6 Czy zawsze jest taka zasada? Nie pamiętam a szkołę kończyłem parę lat temu.

Jakub: Możesz zrobić tak: ^√3₂ = ^d₆ / * 6 ^6√3₂ = d 3√3 = d d = 3√3 lub tak jak napisałeś, pomnożyć na krzyż: ^√3₂ = ^d₆ 2d = 6√3 /:2 d = 3√3 Oba sposoby są poprawne. Robisz tak jak Ci wygodnie.

Marian: Kto mi wytłumaczy te funkcje trygonomertyczne

licealistka: Można to liczyć na masę sposobów. Np twierdzenie cosinusów i się bawić, Pitagoras, Na pote 1/2*a*b*sinα ... Jak kto lubi,byle szybko i dobrze ^^ Witaj maturo 2013 ^^

dominika: oblicz pole równoległoboku o kącie ostrym 30 sopni i bokach dł 4 cm i 9 cm skąd mam wiedzieć ze to sinα a nie n cosα itd

Goska: Wielkie dzięki za wytłumaczenie trygonometrii i te zadania! Chciałam tylko odświeżyć wiedzę sprzed ponad 20 lat i już wszystko pamiętam! Nie marudźcie ludzie (co niektórzy), jest to prosto opisane, dodatkowo lekcje na żywo z waszym nauczycielem, zdacie. Matura z matmy dzisiaj to pestka, nawet nie wiem, jak ją zdałam (i Internetu jeszcze nie było!)

sseewweerr: ja pierniczę... no i 9√3 to jest odpowiedź... Jak ja takiej logiki w szkole nienawidziłem... A nauczyciele bezmyślnie wtłaczali to to głów... Większość dzieciaków nawet nie pomyśli o tym żeby sobie wyobrazić ten √3 a co dopiero obliczyć. Ten kto wyliczył że pole tego trójkąta ma 15 cm2 − gratuluję właściwego podejścia do sprawy. Podając wynik ściślej, jest to trochę więcej niż 15. Ale to jest podejście inżynierskie.

Adeek: A dlaczego akurat musi być sin60 i cos60

Adeek: A nie np sin45?

ADAŚ : Dla mnie źle sformułowana treść zadania

Jakub: Dlaczego źle?

miodek: D jest łatwiej wyliczyć z pitagorasa i wynik jest dokładniejszy. a= 10 Pole= 15

Jakub: Jak ty to a = 10 wyliczyłeś? To jest błędna odpowiedź. Z Pitagorasa oczywiście się da, ale wychodzi tyle samo co mi z funkcji trygonometrycznych h² + d² = 6² 3² + d² = 36 d² = 36 − 9 d² = 27 d = √27 = √9 * 3 = 3√3 czyli a = 2d = 2 * 3√3 = 6√3 a nie 10