Paweł: dla przykładu po co w ogóle robi się takie założene mógłbyś podać długości boków z których nieda sie zbudować trójkąta

Jakub: Przykładowo z odcinków 2,3,10 nie zbudujesz trójkąta, ponieważ 2+3<10.

prb: Dobrze, a czy ktos moze wyjasnic w jaki sposób po dlugosciach odcinków możemy określic czy trojkat jest trojkatem rozwartokatnym lub ostrokatnym, ? Dla prostokatnego a²+b² = c² tak ?

Jakub: Jeżeli kwadrat długości dowolnego boku jest mniejszy od sumy kwadratów długości pozostałych boków, to trójkąt jest ostrokątny. Przykładowo dla boków 7,10,12 mam 7² < 10² + 12² (prawda, bo 49 < 100 + 144) 10² < 7² + 12² (prawda, bo 100 < 49 + 144) 12² < 10² + 7² (prawda, bo 144 < 100 + 49) Trójkąt o bokach 7,10,12 jest ostrokątny. Gdyby wyszło, że lewa strona jest większa do prawej w którymś wierszu, to trójkąt byłby rozwartokątny. Gdyby wyszło, że lewa strona jest równa prawej w którymś wierszu, to trójkąt byłby prostokątny.

fik: Wydaje mi się, że Twoje twierdzenie Jakub jest bezpośrednio związane z twierdzeniem cosinusów. A to już rozszerzenie, więc proponuję dodać takie zadanie na rozszerzenie aby ludzie wiedzieli jak sprawdzać czy kąt jest ostry.

Jakub: Racja Odpowiadając prb korzystałem z twierdzenia cosinusów. Myślę, że ci co mają rozszerzenie, powinni się posługiwać wprost twierdzeniem cosinusów do ustalania czy kąt jest ostry, a nie tym co napisałem wyżej. To jest dla ludzi z podstawy i nie chciałem im mieszać z twierdzeniem cosinusów, więc je zastosowałem, choć nie wymieniłem z nazwy.

Joker: a czy to nie powinien być rozważany najdłuższy bok w stosunku do dwóch pozostałych? bo ciągle mi się to tłucze tak po głowie

Jakub: Dla wszystkich boków trójkąta powinna te nierówności być prawdziwe. Nie tylko najdłuższy < suma dwóch pozostałych.

Szymon: Czemu w podreczniku szkolnym mam napisne że jeśli dwa boki trójkąta maja długości 4cm i 10cm to trzecim bokiem nie moze byc równy 13,(9) . Przecież 13,(9) < 10+4 . Z góry dziekuje za odp.

Jakub: Szkoda, że podręczniki nie mają linka "komentarz do tej strony". Wtedy ci by autor odpowiedział . Tak to ja muszę 13,(9) = 14, a nie jak napisałeś 13,9 < 14. Wiem, że to trudno pojąć, ale 13,(9) = 14. Dowód jest taki. 13,(9) = 13,99999.... i tych 9−tek jest nieskończenie wiele. Pisząc każdą kolejną dziewiątkę zbliżam się do 14. W ten sposób mogę się zbliżyć dowolnie blisko do 14. Ponieważ tych 9−tek jest nieskończenie wiele, to liczba 13,(9) jest nieskończenie blisko 14, czyli jest równa 14. Trudno to sobie wyobrazić, ale tak jest. Jak to ciebie dalej nie przekonuje, to spróbuj zamienić 13,(9) na ułamek zwykły tak jak na 1129. Zobaczysz, co ci wyjdzie. Jeżeli 13,(9) = 10 + 4, to oczywiście 13,(9); 10 i 4 nie mogą być bokami trójkąta, ponieważ dowolny bok musi być MNIEJSZY od sumy pozostałych.

Semir: Co do twojego drugiego postu i tej teorii jeśli mamy boki 2, 3, 10 to 3 jest mniejsze od 10+2. Mam dowolny bok czyli 3 i jest on mniejszy od sumy pozostałych i weź mi teraz to wytłumacz.

Przemo: To twierdzenie jest niepoprawne. Jeżeli weźmiemy pod uwagę trójkąt prostokątny a²+b²=c² Z tego wynika, że c≤a+b

Jakub: Jest poprawne. Weź np. liczby 3, 4, 5. To są długości boków prostokąta, bo 3² + 4² = 5². Nierówność trójkąta też jest spełniona 5 ≤ 3+4.

NK: Ja mam tylko drobną uwagę, może się czepiam, ale wbija mi się do głowy przez całe 3 lata studiów żemówi się długość boku a nie bok Może to się przydać uczniom którzy wchodzą na tą stronkę bo nauczyciel zazwyczaj zwraca uwagę na wymowę.

A,: Super strona. Dla mnie matematyka to czarna magia, tutaj jest wszystko fajnie wytłumaczone. Pozdrawiam.

yahoo: podziwiam cię jakub, że nie załamujesz się psychicznie nad niektórymi komentarzami, bo mnie czasami korci by zatłuc moją wieczorną lampką niektórych użytkowników tej strony. pozdrawiam

Jakub: Nie jest źle. Większość komentarzy jest na wysokim poziomie. Pewnie to dzięki temu, że to strona o matematyce.

twoja mama: Fajne

Bartek : Nigdy tego nie pisałem, ale uważam, że tu przychodzą na prawdę inteligentni ludzie. Nie ma tu żadnych zabezpieczeń antyspamowych (żadnej rejestracji) a jeszcze nie widziałem tu ani jednej awantury. Niestety nie mam tego samego zdania o forach dotyczących programowania. Tam są jakieś co chwila...

mallynowa: mam takie pytanie bo wiem że jest jeszcze jedna reguła tylko z wartoscią bezwzględną mógłby ktoś podać je ?

KIKA: Wystarczy sprawdzić, czy najdłuższy bok trójkąta jest mniejszy od pozostałych i wtedy nie sprawdzamy pozostałych boków, a więc gdy np boki są 2,3,6 to sprawdzam czy najdłuższy bok, czyli 6 jest mniejszy od sumy 3 i 4. 6<3+4 a więc trójkąt da się zbudować.

[N[458]]: |a−b|<c <a+b Widziałem też taką postać nierówności trójkąta. Dla przykładu komentarz Pana Jakuba z 20. kwietnia o 16.52. 3<10+2 to prawda, lecz 10−2 nie jest mniejsze od 3, więc trójkąt nie powstanie