Muchovsky: przykład 3 1/cos −cos² =sin * tg zamieniamy 1 na sin²+cos² co daje nam sin²+cos²/cos − cos ,rozdzielamy ułamek na sin²/cos +cos²/cos i odejmujemy cos i wychodzi sin²/cos bo cos²/cos się skróci i odejmiemy od tego cos

Jakub: Też dobrze. Jest wiele poprawnych rozwiązań tego zadania.

GoHa: nie rozumiem ostatniego przykładu konkretnie od momentu po trzecim znaku "="

Jakub: Sprowadzam do wspólnego mianownika, dodaję liczniki i korzystam z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1.

izka: nie rozumiem pierwszego przykladu jej jest zamiana cos² L/sin² L+1)*sin²L= to skad cos+sin=1 czy nis sie skraca jesli tak to skad ten wynik

Jakub: Rozpiszę to dokładniej:

	cos2α		cos2α
(		+1) * sin2α =		* sin2α + 1 * sin2α = cos2α + sin2α = 1
	sin2α		sin2α

Ta jedynka wychodzi z jedynki trygonometrycznej (zobacz 450)

GoHa: aha no tak. po prostu nie wiedziałam, że tak mozna, dzięki za wytłumaczenie

fds: Jesteś wielki ziom

Karol: dlaczego Jakubie rozpisałeś *sin²a a nie podzielić, przecież jest kreska ułamkowa. Proszę o jeszcze prostsze wytłumaczenie

sim: @Karol:

cos2α		cos2α*sin2α
	*sin2α=
sin2α		sin2α

sin²α nam się skróci i zostanie samo cos²α

Paweł: w ostatnim jest błąd, pon. nie można wykonywać dodawania pod nawiasem do kwadratu. przykładowo. (2+3)² to nie równa sie tyle samo co 5²

Jakub: Oczywiście, że (2+3)² = 5², a niby ile ma się równać?

smok: ostatnie zadanie, po pierwszym znaku '='. Dlaczego nie został zastosowany wzór skróconego mnożenia (a+b)² ?

Jakub: Ze wzoru skróconego mnożenia otrzymałbym (tgα+ctgα)² = tg²α + 2*tgα*ctgα + ctg²α. I co dalej? Jakbym się pomęczył, to bym jakoś doszedł do prawej strony tożsamości. Jednak łatwiej mi było zrobić, jak zrobiłem.

nihrian: matko pan to od zawsze był taki dobry z matmy? da się tak wyćwiczyć umysł żeby wszystko tak logicznie czaić? przeanalizowałam dokładnie wszystko− stwierdziłam: "genialne, przebiegłe, bardzo inteligentne i błyskotliwe" osobiście nie miałabym pomysłu co z takim zadaniem zrobić, ale widzę że pan doskonale przewiduje każde posunięcie. jak w szachach. kuźwa, żebym ja tak umiała...

Jakub: Duża liczba zrobionych zadań i od razu widać, jak się zabierać za rozwiązywanie.

SzymeQ: Małe pytanie, Dokładnie to 3 przykład: skąd z cosα wychodzi ^cos2α_cosα

Jakub: Może rozpiszę to dokładniej

	cosα * cosα		(cosα)2		cos2α
cosα =		=		=
	cosα		cosα		cosα

SzymeQ: Ok, dzięki jesteś wielki

DOMINIKA: DZIĘKI WIELKIE< JESTEŚ WIELKI ŻYCIE MI URATOWAŁEŚ, UWAŻAŁAM,ŻE U MNIE Z MATMĄ KONIEC ŚWIATA, ALE DZIĘKI TOBIE MI SIĘ UDAJE !

snoop: ^1−cos2α _cosα i skąd wyszło ^sin2α_cosα .Proszę o odpowiedz bo nie moge ruszyć dalej

snoop: Teraz sobie z tego zdałem sprawę, że to jest jedynka trygonometryczna i te wszystkie wzory działają w dwie strony, jeśli nie to proszę mnie poprawi?

Jakub: Dokładnie. Jedynka trygonometryczna rządzi .

Karola: nie rozumiem ostatniego zadania, trzeciego nawiasu konkretnie. Proszę o wytłumaczenie

Jakub: Jeśli dobrze liczę to w trzecim nawiasie mam wynik dodawania dwóch ułamków ze wcześniejszego nawiasu. Wcześniejsze ułamki mają równe mianowniki, więc dodaję liczniki i mam jeden ułamek.

nanab: hmmm. z tego co wiem , nie można tak postępować ze wzorem skróconego mnożenia. Nie mogło tak wyjść. w przykładzie z cotangensami.

Jakub: Ja w ostatnim przykładzie nie użyłem wzoru skróconego mnożenia. Zamieniłem tylko tangens na

	sinα		cosα
		, a cotangens na		. Wzory na 450.
	cosα		sinα

makaron: odnośnie ostatniego przykładu, smok juz pytał, ale ja dalej nie rozumiem dlaczego od tak:

	sin2α		cos2α
(tgα+ctgα)2=		+		? dlaczego pomienięto 2tgαctgα,
	cos2α		sin2α

z tego co do tej pory zrozumiałem nie można sobie po prostu ominąć czegoś bo jest niewygodne... Jak logicznie wytłumaczyć brak tego elementu ?

makaron: jedyne co mi przychodzi do głowy, to , że nie wykonałeś mnożenia wyrażenia w nawiasie tylko podstawiłeś odpowiednie ilorazy za tgα i ctgα , sprowadziłeś do wspólnego mianownika i podniosłeś go do kwadratu. Ale nie wiem czy dobrze myśle i czemu rozwiązywanie równiania z zastosowniem wzorów sk.mnoż. rózni się od wyniku jaki otrzymałeś chyba, że robie gdzieś błąd...

Jakub:

	sinα		cosα
Dobrze Ci przyszło do głowy. Podstawiłem ze wzorów tgα =		i ctgα =		,
	cosα		sinα

a następnie sprowadziłem do wspólnego mianownika. Po dodaniu liczników skorzystałem z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1 (zobacz 450). W żadnym momencie nie korzystałem ze wzorów skróconego mnożenia.

przerażony krejzol: najlepsze w tej stronie jest to że ma tło w kolorze ciemnego ecru i można rysować w komętarzach

kkkasiula: he he aja nie wiem czy robię tak jak Ty bo robię sobie jak wychodzi dobry wynik to nie patrze jakim Ty sposobem rozwiązałeś, jak wychodzi zły to analizuję mówiłam już, że świetna strona eh powtarzam się mam nadzieję że do 9 maja dotrwam do końca strony silnie w to wierzę hehe

Patryk: Czy może ktoś mi wytłumaczyć prościej − jak dla kompletnego kretyna przykład trzeci? Byłbym wdzięczny.

Patryk: w pierwszym to sin²α+cos²α=1 to to samo co jedynka trygonometryczna ?

Jakub: Tak. To samo.

Braveheart: A jak mam rozwiązać: cos²α+sinα*cosα*tgα=1 ? Mam wykazać, że podana równość jest spełniona dla każdego kąta ostrego α.

kamil: dziękuję bardzo panie Kubo

Natalia: w pierwszym nadal nie czaje myśle i mysle ale nadal nie wiem dlaczego pojawiła się dodatkowe sin2alfa albo ze po skroceniu tego ułamka z sin2alfa wyszła jedynka trygonometryczna jak po skróceniu owego ułamka zostaje cos2+1*sin2alfa xd POMOCY

Jakub:

	sin2α
Skorzystałem ze wzoru ctg2α =		i dlatego mam w mianowniku sin2α.
	cos2α

1*sin²α = sin²α

Andżelika: łeeee nic nie rozumiem. ani w szkole, ani tu... To jest okropne... nie ma nic gorszego od trygonometrii:(

Jakub: zombiaki są gorsze

Bale: Doprowadziłem do

sin4α + cos4
	+2 w ostatnim zadaniu, da się to jakoś przekształcić do tego
cos2α*sin2

	1
		?
	sin2αcos2α

Jakub: Tak.

sin4α + cos4α
	+ 2 =
sin2α * sin2α

sin4α + 2sin2αcos2α + cos4α − 2sin2αcos2α
	+ 2 =
sin2α * sin2α

sin4α + 2sin2αcos2α + cos4α		2sin2αcos2α
	−		+ 2 =
sin2α * sin2α		sin2α * sin2α

(sin2α)2 + 2sin2αcos2α + (cos2α)2
	− 2 + 2 =
sin2α * sin2α

	(sin2α + cos2α)2		1
=		=
	sin2α * sin2α		sin2α * sin2α