Marta: a poco taki nawias | | ?

Jakub: To nie jest nawias tylko wartość bezwzględna. Zobacz stronę 3554.

maturzysta: Jakub, na jakiej podstawie opuszczasz wartość bezwzględną? Dlaczego w tym zadaniu nie ma konieczności sprawdzenia dwóch przypadków, tj. (1) kiedy wyrażenie wewnątrz wartości jest większe lub równe 0 oraz (2) kiedy jest mniejsze od 0? I dlaczego kiedy biorę pod uwagę oba te przypadki wynik jest prawidłowy dla obu z nich? Wystarczy, że wykonam obliczenia dla jednego wariantu? Zawsze tak jest w przypadku funkcji wymiernej? dla x+5≥0 |x+5|=x+5 x=−5 dla x+5<0 |x+5|=−(x+5) −x−5=0 x=−5

maturzysta: W międzyczasie na część pytania zdołałem sobie odpowiedzieć. Wynik nie jest prawidłowy dla obu przypadków. W pierwszym przypadku wynik musi być w przedziale: <−5,∞) bo x+5≥0 x≥−5 w którym to przedziale wynik się zawiera, natomiast w drugim przypadku wynik musi zawierać się w przedziale: (−∞, −5) x+5<0 x<−5 w którym to przedziale się nie zawiera. Zatem rozwiązaniem jest −5 z pierwszego przypadku. Nie ma konieczności sprawdzania drugiego przypadku po uzyskaniu wyniku z pierwszego z nich, ponieważ w równaniu liniowym (którym jest przyrównanie licznika do 0) jest tylko jedno rozwiązanie; zgadza się? Nadal jednak nie wiem dlaczego od razu opuszczasz wartość bezwzględną. Czy dlatego, że zdecydowałeś się sprawdzać najpierw dla x+5≥0? Czy może dlatego, że tylko ten wariant w ogóle wchodzi w grę?

maturzysta: Już wiem. Opuszczasz wartość bezwzględną, bo wiesz, że wyrażenie wewnątrz niej musi być równe 0. A wtedy możesz opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku. Wiesz to, bo |a|=0 <=> a=0. Czy coś mi umknęło? Czy jest tak jak napisałem powyżej?

Jakub: W ostatnim komentarzu sam sobie odpowiedziałeś na pytanie. Jest dokładnie tak jak napisałeś. Podsumuję jednak to jeszcze raz. 1. Wartość bezwzględna równa się zero np. |2x + 5| = 0 2x + 5 = 0 Mam wartość bezwzględną równą zero. Z jakiej liczby wartość bezwzględna równa się zero? Oczywiście tylko z zera (|0| = 0). Dlatego mam 2x + 5 = 0. Jak widzisz, to nie jest tak, że opuszczam wartość bezwzględną. Po prostu tylko z zera wartość bezwzględna jest równa zero, dlatego wyrażenie w wartości bezwzględnej musi się równać zero. 2. Wartość bezwzględna równa się liczbie ujemnej np. |2x + 5| = −10 Wartość bezwzględna nie może być ujemna, dlatego to równanie nie ma rozwiązania. Koniec 3. Wartość bezwzględna równa się liczbie dodatniej np. |2x + 5| = 6 Mam wartość bezwzględną równą 6. Z jakiej liczby wartość bezwzględna równa się 6? Są dwie takie liczby 6 (|6| = 6) i −6 (|−6| = 6). Dlatego wyrażenie w wartości bezwzględnej musi się równać 6 i −6. 2x + 5 = 6 i 2x + 5 = −6 Jak je rozwiążesz, będziesz miał dwa rozwiązania |2x + 5| = 6 4. Wartość bezwzględna równa się wyrażeniu algebraicznemu a nie samej liczbie np. |2x+5| = 3x−1 Tutaj już trzeba rozpatrywać przypadki 1. 2x+5≥0, 2. 2x+5<0 i w tych przypadkach rozwiązywać równania bez wartości bezwzględnej. To są wszystkie cztery typowe przypadki, jakie możesz spotkać w równaniach z wartością bezwzględną.