ARO: Dlaczego przedziały monotoniczności są tu domknięte, a zwykle są otwarte. Co w końcu z tą monotonicznością z wykresu? Podręczniki używają różnych wersji.

Jakub: Na wszystkich stronach staram się podawać maksymalne przedziały monotoniczności, dlatego nawiasy są domknięte. W niektórych podręcznikach podaje się nawiasy okrągłe i też jest dobrze. Tak naprawdę nie ma znaczenia, czy na granicy przedziału monotoniczności jest nawias otwarty czy domknięty, bo liczy się tylko czy dobrze podałeś tą granicę. Jednak radzę się przyzwyczajać do pisania domkniętych nawiasów, bo na ostatnich maturach w poleceniach zawsze było "podaj maksymalne przedziały monotoniczności" Tu 15492 masz więcej o tych nawiasach.

ARO: Dzięki, Jakubie. Z tego wynika, że wprowadzenie w ostatnim czasie absurdalnego pojęcia "maksymalne przedziały monotoniczności" miało zażegnać ciągły problem, jakie pisać nawiasy. A tak w ogóle, przyznasz chyba, że dziwne i trudne do zaakceptowania w matematyce jest takie zjawisko, że coś jest dobrze tak i tak. Jakiż to ścisły przedmiot. Ale trudno. Będę zatem uważnie wypatrywać, czy jest w poleceniu : podaj maksymalne itd.

Astronom: Hm. Czy funkcja nie jest czasem parzysta dla y=2 i x= −1,1 ?

Astronom: Ta środkowa.

Jakub: Cały wykres funkcji musi być parzysty, aby można powiedzieć, że funkcja jest parzysta. Ta środkowa część faktycznie jest parzysta, ale to nie wystarczy. Lewy skośny odcinek nie jest symetrycznym odbiciem prawego skośnego odcinka i trzeba napisać, że "funkcja nie jest ani parzysta ani też nieparzysta". Można też napisać "nie można określić parzystości funkcji".

ich: Panie Jakubie a gdy wykres jest parzysty (z wyglądu) a Df=<−5,5) to też nie jest parzysta prawda ? Tak się zastanawiam bo miałem ostatnio na wykładzie funkcje "na". Nie do końca słuchałem i coś tam było że zbiór wartości ma się zawierać w dziedzinie. więc to byłby wykres(funkcja) "na"?

Jakub: Jeżeli funkcja ma D_f=<−5,5), to na pewno nie jest parzysta. Nawet jak na taką wygląda, na pierwszy rzut oka. Jeśli chodzi o funkcje "na", to co innego. Za dużo opisywania, więc odsyłam do wikipedii. http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%22na%22

ania: W podawaniu monotoniczności przedziały są zawsze otwarte...tak mnie uczyli..

Jakub: Jak się zastanowisz, to zobaczysz, że można pisać i otwarte i domknięte.

Agaa: a jak mam zapisać wartości większe i mniejsze od zera ?

violline: f(x) < 0 dla x [należy do przedziału] ... i jedziesz strona 1443 https://matematykaszkolna.pl/strona/1443.html

Dżoli: czy funkcja w tym zadaniu nie powinna być parzysta? bo przecież dla −1 i 1 wartość wynosi −4, a więc dla liczb przeciwnych wartość jest taka sama. proszę o wyjaśnienie...

Dżoli: czy to z powodu tego, że odbicia po obu stronach nie są identyczne?

Jakub: Jeśli chodzi o −1 i 1 to masz rację. Wartości są takie same. Jednak tak powinno być dla wszystkich przeciwnych liczb x (argumentów). Tak jednak nie jest. Przykładowo dla x = −3 mam y ≈ 0,5, a dla x = 3 mam y = 0. Wystarczy podać jeden taki przykład, aby obalić stwierdzenie, że to jest funkcja parzysta. Zresztą tę parzystość widać na pierwszy rzut oka. Jeśli oś y dzieli wykres na dwa identyczne (symetryczne) części to funkcja jest parzysta. Tak jak piszesz.

Lena: a dlaczego przy miejscach zerowych jest "lub" a nie "oraz"? Może wystąpić słowo oraz?

Jakub: Wyraz "oraz" znaczy, że x₀ ≈ −2,8 i x₀ = 3 jednocześnie. Nie jest możliwe, aby x₀ było równe jednocześnie dwóm liczbom naraz.

Lena: Dziękuję bardzo za odpowiedź

Dociekliwy: A czy istnieje możliwość podania miejsc zerowych w formie "x1 ≈ −2,8 i x2 = 3" ?

Jakub: Istnieje. Jak "x" ma różne indeksy, to oznacza dwa różne wyrażenia. Tak więc x₁ może się równać innej liczbie niż x₂.

m: próbuje jakoś nawiązać kontakt z Panem Jakubem w sprawie funkcji ; / jesli bylaby taka mozliwosc bylabym wdzieczna

anon: Ile może wynosić maksymalny margines błędu, jeżeli chodzi o przyblizenia(w tym wypadku x≈2.8)? Czy błędem będzie jeżeli napiszę że x≈3?