dethim: tu chyba jest blad w minimum funkcji

Jakub: Napisz mi, gdzie widzisz błąd. Każdy jakieś błędy znajduje, a później ja ich szukam i nie znajduję, bo wszystko jest dobrze.

;]: do dupy strona nie jest nic wytłumaczone co z czego tylko zawracacie dupe nie potraficie wytłumaczyc

Wojtek: Zamiast ekstremum min. = 7 powinno byc −1. A strona bardzo fajna : ) Jestem na 1 roku studiow i od czasu do czasu zaglądam : )

Wojtek: Poprawka. Nie ma bledu. Trzeba podstawic to co wyszlo minimum czyli −1 do funkcji i bedzie ok

Axel: Moim zdaniem strona bardzo dobra i jak ktoś ma trochę oleju w głowie od razu się połapie o co w tym wszystkim chodzi ^^ Dzięki wielkie, właśnie wytłumaczyliście mi wszystko czego wykładowca nie mógł we mnie wpoic od 2 miesiecy

Minni: Również uważam, że strona świetna, wypada zapoznać się z jako taką teorią aby zrozumieć zadania − to do Pana wyżej Jedyne czego mi brakuje to przykładów typu: f(x)= x³/x−1 lub f(x)=xe^−2x Nie orientuje się szczerze mówiąc czy takie obejmuje program maturalny. W każdym bądź razie przydałyby się. Pozdrawiam

Jakub: Wyznaczanie ekstremów za pomocą pochodnej nie ma już w programie maturalnym. Dla studentów te przykłady faktycznie by się przydały.

Minni: Tak czy siak, strona zrobiona z myślą o maturzystach i to bardzo porządnie

Magda: Świetna strona! Zarówno na maturę jak i na początek studiów!

Paulinka: do pana powyżej,jak nie chcesz to nie zaglądaj na tę strone,nikt Cie do tego nie przymusza.Strona super jak dla mniedzieki

Kamil: x1 powinien byc −1 a x2 −3 moim zdaniem

mareczek: czemu ten x1 i x2 nie chce sie wyliczyc z delty?

Jakub: Kliknij niebieski link na poprzedniej stronie. Tam masz liczenie z delty.

orzełka: czy pod nazwami "maximum" i "minimum" kryje się najwyższa i najniższa wart. funkcji (w określonym przedziale czy nie)? na ćwiczeniach obok wykresu pisaliśmy "funkcja posiada lokalne min dla x=(i tutaj miejsce przecięcia z osią x)" i dla lokalnego maximum analogicznie. Możesz mi odpowiedzieć czym różnią się obie wartości...? bo już mi się wszystko pomieszało... jeśli pytanie jest niezrozumiałe to sprobuje je inaczej sformułować ;>

Jakub: Maksimum to nie jest najwyższa wartość funkcji. Czasami nią bywa, ale stwierdzenie, że tak jest zawsze to duży błąd. Na pierwszym rysunku masz wykres funkcji, który ma największą wartość w punkcie fioletowym (po lewej) i najmniejszą wartość w punkcie czerwonym (po prawej). Natomiast nie ma w ogóle ani maksimum ani minimum. Maksimum to jest taka "lokalna górka" widoczna na drugim rysunku. Po lewej stronie maksimum (zielona kropka) funkcja musi być rosnąca (pochodna dodatnia). Po prawej stronie maksimum funkcja musi być malejąca (pochodna ujemna). Minimum to jest taki "lokalny dołek" widoczna na trzecim rysunku. Po lewej stronie maksimum (zielona kropka) funkcja musi być malejąca (pochodna ujemna) Po prawej stronie maksimum funkcja musi być rosnąca (pochodna dodatnia). Najlepiej jest to widoczne na 387. Wykres funkcji ma maksimum i minimum. Jednak to nie są największe, ani najmniejsze wartości.

marek: a z kąt sie wzieło? = 3(x+1) (x+3)?

Jakub: Kliknij to 3(x+1)(x+3) na poprzedniej stronie.

marek: super stronka!

Wojciech: Dzięki tej stronie wybrałem matematyke na maturze, poszedłem na informatykę, zostałem programistą, zarabiam 4k/m. Gdzie swoją wdzięczność mogą wyrazić donatorzy Panie Jakubie?

Maciek: Dokładnie świetna strona chwała ci że zrobiłeś coś takiego naprawde fachowo napisane i ze zrozumieniem nie ma problemu

gofrrr: A jak by to w tabelce wyglądało?

Patryk: Jakub.. Dla studentów a ja to już w 2 technikum mam =(

def: To kiedy wiemy, że minimum/maksimum jest najmniejszą/największą wartością funkcji?

Jakub: Napisałem to wyżej.

jaaaa: maksimum źle F(−3) = 0 jak podstawicie pod obie funkcje , i te pierwszą , i te z pochodnej − tyle wyjdzie.

jaaaa: nie no jednak dobrze. pochodna z tych liczb 0, a wyjsciowa tyle co na dole

Majka: Jest dobrze, pamietajcie ludzie, ze x₁=−b−√delta/2a natomiast x₂=−b+√delta/2a

Matt: Jakubie, mam do Ciebie pytanie. Mianowicie mam wyznaczyć przedział monotoniczności oraz

	1+x+x2
ekstrema funkcji w y=		.
	1−x+x2

	2−2x2
Obliczam z tego pochodną i dochodzę do wyrażenia		.
	(1−x+x)2

I tu zaczyna się moje pytanie, co z tym mogę dalej zrobić?

Matt: już sam doszedłem do tego. Teraz mam z kolei troszkę inny problem, a mianowicie nie potrafię obliczyc... to samo zadanie co napisałem na górze, ale inny przykład: y= −x²√x²+2

lu: haha dobre jak ktos nie wie o co chodzi to nic z tego nie zrozumie

qwe123: Zajebista stronka, jestem na studiach, a i tak jest nieoceniona. Tak trzymaj

kamila: przy liczeniu przez delte trzeba wyciagac ta 3 przed nawias nie mozna liczyc z calego wyrazenia 3x²+12x+9 ?. dziekuje za odpowiedz

logster: ta 3 wyciagasz bo taki jest wzor na funkcje 3(x−x₁)(x−x₂)

logster: sory a(x−x₁)(x−x₂)

ania: szkoda że tak mało przykładów ale i tak rozjaśniają umysł

piterio: Świetna strona, wielki szacunek dla autora , dzięki za pomoc

piopa: co jeśli pochodna nie istnieje? nie można tak wprowadzać ludzi w błąd, ekstremum to nie zawsze pochodna równa 0. lepiej wyznaczać ekstrema za pomocą monotoniczności, nie rodzi to pewnych błędów − pojawiających się np. jeśli funkcja ma asymptoty lub jest złożeniem dwóch funkcji, albo X innych przypadków. proszę uściślić dla jakich przypadków jest to prawdą. pozdrawiam

piopa: dobrym przykładem jest f(x) = x³ w punkcie x = 0 pochodna przyjmuje wartość 0, lecz NIE MA TAM EKSTREMUM, lecz punkt przegięcia funkcji.

bartek mat: Witam,moja pani dr za taką forme daje 1punkt z trzech mozliwych ,ponieważ musimy zapisywać jakieś wyjaśnienia ,czy wie ktoś jak to można wypisać ?