Agnieszka: Witam. mam takie pytanie skąd w tym miejscu wzieło sie to 10h "3(25+10h+h
2)+4 nie
uwzgledniajac tego 10h z moich obliczeń wyszło nie 30 a 3
f(5)=3*5
2+4=3*25+4=79
f(5+h)=3*(5+h)
2+4=75+3h+4=79+3h
| | f(5+h)−f(5) | | 79+3h−79 | | 3h | |
f (5)= |
| = |
| = |
| =3 |
| | h | | h | | h | |
10 cze 19:19
Jakub: Rozpisuję ze wzoru skróconego mnożenia (tutaj
55) (a+b)
2 = a
2 + 2ab + b
2
(5+h)
2 = 5
2 + 2*5*h + h
2 = 25 + 10h +h
2
10 cze 20:08
Agnieszka: Dziękuje, teraz już wszystko jasne. nie wpadłam na to
10 cze 20:29
she89: ja nie wiem dlaczego na samym końcu za h wstawiamy 0 ?
18 sty 21:45
she89: przepraszam... już wiem
głupie pytanie.
18 sty 21:46
memyselfandI: a mnie nauczono właśnie obliczanie pochodnej w ten sposób bez tego wzoru.. np ja bym to zrobiła
tak f(x)= 3x2 + 4 więc f'(x)= 3*2x + 0 = 6x a skoro x=5 to wynik wynosi 30. (6*5),
obliczanie pochodnych tym sposobem jest dobre?
24 gru 20:38
Jakub: Dobrze policzyłaś memyselfandl. W tekście zadania jest jednak narzucona metoda
rozwiązywania tego zadania. Jest napisane "Korzystając z definicji ...". Nie można więc,
korzystać już z gotowych wzorów, tak jak ty to robisz.
26 gru 18:27
Ola: a ja nie wiem czemu za h na koniec podstawia się 0
4 gru 16:37
Ola: dobra już wiem czemu głupie pytanie
4 gru 16:44
Patryk:
Czy ten sposób jest poprawny czy to czysty przypadek ,ze mam równe 30
1.znajduje dwa punkty na dziedzinie , minimalnie oddalone od x=5
| | 9 | | 1 | |
P, 4 |
| , P, 5 |
| (użyłem 0,10 ,dla lepszego zobrazowania można użyć 0.1000) |
| | 10 | | 10 | |
| | 9 | | 1 | |
P1(4 |
| , y1) P2(5 |
| ,y2) ⇒ |
| | 10 | | 10 | |
P
1(4,9y
1) P
2(5,1,y
2)
f(4,9)=3*(4,9)
2+4 = 76,03
f(5,1)=3*(5,1)
2+4 = 82,03
P
1(4,9...76,03) P
2(5,1....82,03)
2.znajduje równanie przechodzące przez te punkty
y=ax+b
| ⎧ | 76,03=4,9a+b | |
| ⎩ | 82,03=5,1a+b |
|
| ⎧ | 76,03=4,9a+b | |
| ⎩ | 82,03=5,1a+b | /*(−1)
|
| ⎧ | −76,03=−4,9a−b | |
| ⎩ | 82,03=5,1a+b |
|
6=0,2a
a=30
wiec funkcja rośnie z predkoscia 30 y na 1 x
20 sty 18:45
Jakub: Twój sposób jest dobry, aby znaleźć przybliżenie pochodnej. Prosta przechodząca przez punkty
P1 i P2 przebiega bardzo podobnie, do prostej będącej styczną dla x=5. Wziąłeś punkty P1 i
P2 bardzo blisko P(5,79) i otrzymałeś bardzo dobre przybliżenie, ale jednak przybliżenie.
Akurat w tym przykładzie trafiło Ci się, że a = 30, co jest właściwą pochodną dla f(x) w x=5.
Jednak dla innej funkcji już nie musisz mieć tyle szczęścia.
Fajnie jednak, że napisałeś swój sposób, bo liczenie granicy z definicji, to właśnie
znajdowanie granicy takich przybliżeń.
20 sty 22:20
Patryk:
21 sty 14:04