smmileey: Witam, mam takie pytanie. Mianowicie, czy mógłbym to zadanie rozwiązać w ten sposób, że skoro f(x)=4x, to f'(x)=4, a z tego wynika, że pochodna funkcji f dla 3 (i nie tylko , bo jest to prawdziwe dla każdej liczby) jest równa 4?

Jakub: To co napisałeś, jest jak najbardziej poprawne. W tekście zadania jest jednak "Korzystając z definicji ...". Tak więc, sposób rozwiązywania został mi narzucony. Nie mam wyboru i muszę tym bardziej skomplikowanym sposobem. To zadanie jest po prostu na sprawdzenie znajomości definicji pochodnej funkcji.

Anna: ja nie rozumiem co to jest h ?

Jakub: Parametr h to jest zmienna, która dąży do zera. Zobacz rysunki 357. Gdy h dąży do zera, prosta zbliża się do stycznej. Tangens nachylenia stycznej do osi Ox, to właśnie wartość pochodnej w punkcie styczności.

maciejka: w każdej ksiązce jest napisane Δx , przynajmniej w tych co mamy na lekcji a juz mielismy 3 od analizy to moze troche wprowadzac w bład, ja wiem ze w kazdej ksiazce moze byc inaczej napisane ale jednak jak teraz niby załózmy wieelke szkól ma skoczylasa czy tez krysickiego to tam jest wlasnie ta delta

Ola: skąd wiadomo że x0 to 3?

dar: dokladnie skad wiadomo ?

Jakub: W treści zadania jest x₀ = 3. Mogłoby być x₀ = 2 lub x₀ = −1, ale jest x₀ = 3. Coś musi być.

ciekawski: ale co wlasciwie wynika z tego ze wynik =4?

Jakub: W matematyce rzadko kiedy z wyniku coś wynika Po prostu taki wynik nie inny. Byle był prawidłowy.

Nienawidzę WDM-u: Chodzi o to ze ten wynik to jest pochodna obliczona nie z definicji. Jesli bys policzyl pochodną z funkcji 4x to wychodzi 4. I teraz liczac z definicji w punkcie x0 sprawdzasz czy tyle samo jest. Proste co?

Emil: A parametr h zawsze dąży do 0?

pocokomumatura: @Emil, masz napisane limes a pod nim h→0 co oznacza, że h dąży do zera, tak samo jak liczysz limes z x dążącego do nieskończoności to pod lim masz napis x→∞.

Ventreel: a jeżeli mam tylko informację że x≠0 ? np f(x)=1/x² (x≠0)

Jakub: To, że x ≠ 0, niewiele zmienia. Dalej możesz policzyć pochodną f(x) = 1/x² z definicji. Po prostu piszesz na początku rozwiązania, że szukasz pochodnej funkcji w zbiorze R\{0}.

artur: a gdyby dopisać do tego równania jakąś sałą np. 4x−10 a x₀ =2 to wtedy w wyniku otrzymujemy (4h−4)/h i w tedy mamy lipe straszną bo nieda sie tegoo rozwiązać napisz może szanowny administratorze i taki przypadek jak opisałem

Jakub: Nie ma lipy f(x) = 4x − 10 f(3) = 4*3 − 10 = 12 − 10 = 2 f(3+h) = 4*(3+h) − 10 = 12 + 4h − 10 = 2 + 4h

	f(3+h) − f(3)		2 + 4h − 2		4h
f'(3) = lim		= lim		= lim		= 4
	h		h		h

To −10 niczego nie zmienia, bo się redukuje w f(3+h) − f(3), choć może tego nie widać od razu.

artur: Dzięki za pomoc