Gustlik: Proste wzory kombinatoryczne na rozszerzeniu, a na podstawach uczniowie męcza się drzewkami licząc, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania asa z talii 52 kart przy losowaniu 3 kart, zamiast zastosować prosty wzór na kombinacje. Metoda drzewek w przypadku losowania kart z talii przypomina jazdę np. z Gdańska do Sopotu przez Wrocław. Można tak jechać, czemu nie, ale ile czasu to nam zajmie, poza tym jeszcze łatwo zbłądzić na tak długiej trasie.

gosia: ile liczb sześciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr zbioru 0123789 takich ze w rzędzie jedności jest liczba parzysta

Jakub: @Gustlik W teorii drzewka miały być prostszą metodą rozwiązywania zadań kombinatorycznych. W sumie ciężko mi powiedzieć, co jest prostsze dla człowieka, który ma problemy z nauczeniem się rozwiązywania takich zadań. Dla mnie zawsze prostsze były wzory i w dodatku bardziej wszechstronne. W niektórych zadaniach drzewka trzeba byłoby chyba rysować na ścianie by się zmieściły. Za pomocą wzorów to tylko kilka linijek. @gosia Zamieść to zadanie na forum zadankowym.

Luke: Dlaczego silnia, permutacje, kombinacje etc. są zaznaczone jako materiał dla matury z poziomu rozszerzonego? Realizowałem ten materiał dla poziomu podstawowego to raz, a dwa rozwiązywałem arkusze, gdzie były silnie i permutacje. Gdzie konkretnie w informatorze jest napisane, że to materiał na rozszerzenie?

soulee: Dokładnie, nawet w zakresie materiału na mature podstawową 2010 pisze: kombinatoryka.

Jakub: Zobaczcie aktualne standardy maturalne 2010. http://www.cke.edu.pl/images/stories/Inf_mat_08/mat_informator_10.pdf Wzoru z kombinatoryki są tam na rozszerzeniu. Wszystkie zadania z podstawy powinno dać się rozwiązać za pomocą reguły mnożenia (1016). Inna sprawa, że często prościej zrobić ze wzoru niż z reguły mnożenia. Co nie zmienia faktu, że na podstawie wzory kombinatoryczne nie są wymagane.

soulee: To fakt, że napisali jak napisali, ale ja bym się tym nie sugerował, spotkałem się na podstawie z tym nieraz. Poza tym podstawie nie ma innych podstawowych rzeczy jak "jedynka trygonometryczna"

Jakub: Aż sprawdziłem jeszcze raz. Faktycznie jedynka trygonometryczna jest na rozszerzeniu. Wiesz trudno mi się nie sugerować standardami maturalnymi. Główne założenie nowej (dla wszystkich) matury matematyki jest takie, że wszyscy mają ten sam materiał do nauczenia. Dzięki temu można porównywać wyniki uczniów między sobą. Dawniejsza matura tego nie umożliwiała. Ocena 4 z jednej szkoły była zupełnie czymś innym niż z drugiej szkoły. Wszystko zależało od nauczyciela, który oceniał na maturze. Dzięki obecnej maturze jest bardziej uczciwie. Ma to też swoje wady, ale już o tym nie będę pisał. Tak więc jeżeli kryteria są jasno ustalone, ja je będę przestrzegał. Często ludzie mi piszą w komentarzach, że u nich na podstawie to robią, co ja mam zaznaczone jako rozszerzenie. To co jest na podstawie to absolutne minimum. CKE samo zachęca, aby nauczyciele robili więcej. Jednak wymagać i sprawdzać będzie to minimum.

why?>: to jest all z podstawy

Jakub: Tylko to zielone jest z podstawy.

konrad509: Uważam, ze powinien znaleźć się tu jeszcze wzorek na kombinacje z powtórzeniami

Jakub: Nie ma czegoś takiego, jak kombinacje z powtórzeniami. Kombinacje to są podzbiory. Podzbiory, czy też zbiory, bo to jest to samo, nie mogą zawierać elementów, które się powtarzają. Przykład: Kombinacje trzyosobowe wybrane z jakieś klasy tworzysz wybierając trzy osoby z tej klasy. Wśród tych trzech osób nie mogą np. dwie być identyczne. Póki co klony ludzkie nie istnieją .

konrad509: To jak Pan to wyjaśni? http://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powtórzeniami

Jakub: Hmm, to mnie zaskoczyłeś. Ani w liceum, ani na studiach o kombinacjach z powtórzeniami oraz o pojęciu multizbioru nie słyszałem. Nawet teraz jak to piszę, korekta mi podkreśla słowo "multizbiór" na czerwono, co oznacza, że nie ma tego słowa w języku polskim. Przynajmniej oficjalnie. Na pewno nie ma tego w liceum. Obawiam się, że dodania informacji o kombinacjach z powtórzeniami, zupełnie by ludziom w głowach namieszało. Wystarczająco dużo problemów mają w odróżnieniu kombinacji od wariacji. Dzięki jednak za info. Zawsze dobrze czegoś nowego się nauczyć . Matematyka jest na tyle rozległą nauką, że do końca życia będę się nowych rzeczy dowiadywał.

konrad509: Ja też o tym w szkole średniej ani na studiach nie słyszałem. Trafiłem na to przypadkowo szukając kiedyś właśnie odpowiedniego wzoru do obliczenia pewnego zadania, do którego jak się okazało trzeba było zastosować właśnie wzór na kombinację z powtórzeniami Ale skoro Pan uważa, że dodanie tego wzoru wprowadziłoby zamieszanie to ok, niech zostanie jak jest bez tego wzoru

kk: pełen podziw dla Pana stronka rewelacyjna... jeszcze korki u Pana i maturka rozszerzona w 100% zdana

gal anonim: Cóz jezeli mowa o kombinacjach z powtórzeniami, to zeczywiście w liceum ich nie znajdziemy. Jednakze z tego co słyszałam od Profesora, to na politechnice wykładają cos takiego.

aga: witam jest ktoś przeczytałam pare postów i fakt ze drzewka to długa droga ale w niej ise nie powinno pomylic no chyba ze ktoś nie patrzy jak robi... ale po co innego pisze mógłby mi ktoś wyjaśnic kombinatoryke wiem ze to wystarczy wzór ale nie wiem do konca jak to rozwiazywać bo ise gubie i nie wime co dalej robic

aga: moze mi ktos powiedziec jaka jest róznica pomiedzy wariacja bez powtórzen i z powtórzeniami

Paula: Wyznacz n jeśli Vⁿ₇=nV²₍n−2) prosze o rozwiazanie do samego końca

Jakub: Zadania zamieszczaj na forum zadankowym.

korcz: Kocham Pana Jakuba! stronka świetna

aldona:

aldona:

Radek: Mógłbyś jeszcze dodać permutacje, gdy elementy w zbiorze sie powtarzają − dostałem dziś notatnki z wykładu i sam się zdziwiłem że takie coś jest

edzio: moja nauczycielka powiedziała, że nigdy nie robiła drzewka, a kombinacji z powtórzeniami i permutacji z powtórzeniami też nie mieliśmy

Radzio: ja mam pytanie czy jezeli macie napisane ze wariacje i permutacje to zbior zadan rozszerzonych a ja je trzaskam na lekcji to juz sie zgubilem powiedzcie czy to moja pani jest taka wymagajaca czy wy macie stare info moze cos dodali

Jakub: Wzory na wariacje i permutacje są tylko na maturze rozszerzonej. Jednak często się zdarza, że zadania z podstawy łatwiej jest rozwiązać z tych wzorów niż np. z drzewek. Zresztą twoja nauczycielka zawsze może przerobić więcej, bo standardy CKE to absolutne minimum i CKE samo zachęca, aby robić więcej. Ale wymagać będzie tego minimum.

zero?: Czy zero to jest liczba parzysta?

Jakub: Tak. Zero dzieli się przez 2, więc jest parzyste.

Gustlik: Jedynka trygonometryczna na rozszerzeniu? Boże, widzisz i nie grzmisz. Kto układa te standardy maturalne? Szewc, krawiec czy może baletmistrz? Albo matematyk z Bożej łaski, który twierdzi, że "ciąg liczbowy to nie funkcja", jak jedna z nauczycielek w LO w mojej miejscowości. Jeszcze niedawno tematy z obecnych rozszerzeń były w programie gimnazjum, np. wektory. Obecny program, zwłaszcza z poziomu PODSTAWOWEGO NADAJE SIĘ DO KOSZA. Gdybym pracował w MEN na stanowisku odpowiedzialnym za zatwierdzanie programu nauczania, to ten program by wylądował w śmietniku, a jego autorzy na zasiłku dla bezrobotnych.*******

Gustlik: Ja powiem tak: krzakoterapia (tak nazywam metodę drzewek) jest idealna metodą do rozwiązywania zadań z doświadczeniami dwu− i więcej etapowymi typu: najpierw losujemy urnę wg jakiejś określonej reguły, np. wyniku rzutu kostką czy monetą, a potem kulę z tej urny. Natomiast w pozostałych doświadczeniach z powodzeniem sobie można poradzić regułą mnożenia, a tam, gdzie ,kolejnośc losowania nie ma znaczenia − kombinacjami.

Gustlik: Słuchajcie zasada jest taka, że na maturze zarówno podstawowej jak i rozszerzonej można używać wszystkich metod, byle tylko poprawnych, można użyć nawet matematyki wyższej, np. obliczyć pole trójkąta za pomocą całek. Tak więc jeżeli na maturze podstawowej będzie zadanie z prawdopodobieństwa, a uczeń rozwiąże ne wzorem kombinatorycznym z rozszerzeń, np. wariacjami, to jak najbardziej zadanie BĘDZIE ZALICZONE, o ile użyty będzie prawidłowy wzór i nie będzie oczywiście błędów. Czytałem raport CKE z matury 2010 na stronie http://www.wom.edu.pl/materialy/raportmatura2010.pdf . Tam są opisane metody rozwiązywania zadań i ich zaliczania, większość zadań miała po kilka metod rozwiązywania i CKE brało wszystkie pod uwagę. Dlatego gorąco zachęcam wszystkich do zapoznania się z materiałem rozszerzonym, nawet jeżeli zdajemy maturę podstawową. Zwłaszcza zachęcam zdajacych maturę podstawową do zapoznania się z następującymi zagadnieniami: 1. Funkcja kwadratowa − wzory Viete'a. Są bardzo proste, umożliwiają szybkie sprawdzenie znaku pierwiastków trójmianu i równania kwadratowego bez ich obliczania, dodam, że spotkałem się w jednym z arkuszy z matury podstawowej, gdzie użycie wzorów Viete'a znacznie skróciło rozwiązanie zadania, 2. Wielomiany: schemat Hornera, twierdzenie Bezout, dzielenie wielomianów i twierdzenia o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu. Ta metoda rozkładu wielomianów na czynniki jest bardzo prosta i w dodatku niemal uniwersalna, większość wielomianów da się ta metodą rozwiązać. Ta metoda jest bardzo dobra zwłaszcza dla uczniów nie potrafiących zauważyć, że współczynniki wielomianu można pogrupować albo "wpasować" we wzór skróconego mnozenia, a wiele osób ma z tym kłopoty, 3. Geometria analityczna − przede wszystkim wektory. Osobiście nie rozumiem, dlaczego taka prosta rzecz, jak wektory, została wycofana z podstaw, obliczenie współrzędnych wektora wymaga tylko znajomości układu współrzędnych oraz dwóch dzialań arytmetycznych: odejmowania i dodawania. A za pomocą wektorów można znacznie szybciej i łatwiej rozwiązać wiele zadań z geometrii analitycznej, jak np. obliczanie długości odcinków, obliczanie pól trójkata i innych wielokątów, obliczanie współrzędnych czwartego wierzchołka równoległoboku, gdy dane są trzy inne wierzchołki, wyznaczanie równań prostych równoległych i prostopadłych do danego wektora itp. 4. Prawdopodobieństwo − wzory kombinatoryczne na permutacje, wariacje i kombinacje oraz reguła mnożenia, o czym pisałem. Kombinatoryka jest łatwiejsza i szybsza od drzewek.

Gustlik: Moje "poprawki" − tak powinien wyglądać program nauczania z tego działu: podstawy rozszerzenia studia n! czyli n silnia permutacje wariacje bez powtórzeń wariacje z powtórzeniami n nad k czyli symbol Newtona kombinacje reguła mnożenia − na ile sposobów można wykonać czynność, składającą się z kilku etapów

Karla : Zliczanie obiektow w prostych sytuacjach kombinatorycznych prosze o jakies przyklady

Sanderka: Witam! Stronka jest SUPER! Jestem już 5 lat po maturze z matematyki, i pomagam teraz troche, udzielając korepetycji, i gdy tylko czegoś nie pamiętam od razu wracam na matematyki.pisz.pl i wszystko staje się jasne. Super Naprawde, wielkie ukłony dla tego, kto wpadł na założenie takiej stronki. Pozdrawiam.

mala: z cyfr {1,2,3,4,5,6,7} losujemy trzy cyfry bez zwrotu. Na ile sposobów możemy utworzyć liczby trzycyfrowe większe od 555, w których cyfry nie powtarzają się. Prosiła bym bardzo o rozwiazanie tego zadania

d-m: @mala: 2 przypadki: 1. na 1−szym miejscu 6 lub 7 (bo każda taka jest większa) na 2−gim miejscu dowolna od 1 do 7, ale nie ta którą wybralśmy wcześniej. (ze zbioru wypada jedna liczba) na 3−cim miejscu dowolna od 1 do 7, ale żadna z tyvh która jest na 1−szym lub 2−gim miejscu (ze zbioru wypadają 2 liczby) 2*6*5 (np. liczby 612, 675, 716, 765) 2. na 1szym miejscu 5 na 2−gim miejscu cyfra większa od 5, czyli ze zbioru {6,7} na 3−cim miejscu dowolna od 1 do 7 ale nie 5, ani żadna ze zbioru {6,7}. Czyli ze zbioru {1,2,3,4,6} lub {1,2,3,4,7} (ze zbioru 7−elementowego wypadły 2 wcześniejsze liczby) 1*2*5 (jest to 10 liczb: 561,562,563,564,567,571,572,573,574,576) Z `dwóch przypadków: 2*6*5 + 1*2*5 = 60 + 10 = 70 Mam nadzieję, że nie tylko rozwiązałem zadanie, ale i coś się rozjaśniło. Pozdrawiam serdecznie!

Raf1500: Ja też miałem silnie w podstawie.

asia: ³√15*(113−112)²

Dżoli: a byłby ktoś chętny, żeby pomóc mi w zrozumieniu kiedy w jakiego typu zadaniach użyc permutacji, kiedy wariacji z powtórzeniami, kiedy bez powtórzeń, a kiedy kombinacji?

Justyna: Panie Jakubie permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń obowiązują również na poziomie podstawowym. Niestety..

Jakub: Nie obowiązują na podstawie. Zobacz informator https://matematykaszkolna.pl/strona/informatorZmatematyki.pdf

Basia: Nie przejmuj się Jakubie kombinacjami z powtórzeniami. To pojęcie nie dotyczy ani zbiorów, ani kombinatoryki związanej ze zbiorami. Dotyczy tzw. multizbiorów, z którym to pojęciem nie jest łatwo pogodzić się nawet niektórym teoriomnogościowcom. To zupełnie inna struktura, ale bardzo przydatna w programowaniu. Ma to sporo wspólnego z matematyką dyskretną i elementami nierozróżnialnymi. Obrazowo: Mam dwie miseczki, sześć identycznych krówek i dwa identyczne michałki. Do pierwszej wrzucam krówkę, krówkę i michałka. m1 = {krówka, michałek} ? no nie; są dwie krówki i michałek czyli m1 = {krówka, krówka, michałek} to jest multizbiór Do drugiej wrzucam krówkę, michałka i krówkę. mam znowu multizbiór m2={krówka, michałek, krówka} Nie widzisz żadnej różnicy między miseczkami. m1 = m2 No a skoro są multizbiory to i kombinacje z powtórzeniami. Ale tym się bawią matematycy po studiach i informatycy (chyba już na studiach, ale pewna nie jestem), bo multizbiory mają zastosowanie w programowaniu (zdaje się, że chodzi o sortowanie, ale dokładnie nie wiem).

Basia: Jakubie mieszają się tu dwa pojęcia. Wymagania egzaminacyjne na poziomie podstawowym ≠ podstawie programowej na tymże poziomie. I tak kombinatoryka nie obowiązuje na maturze, ale obowiązuje w trakcie nauki szkolnej. Z innymi zagadnieniami też tak jest. Patrz: http://www.pazdro.com.pl/liceum_i_technikum/matematyka-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 albo program nauczania na stronach MEN (nie CKE, bo to co innego)

Jakub: Dziękuję za wyjaśnienia na temat kombinacji z powtórzeniami. Jeśli chodzi o kombinatorykę, to zależy o jakim stopni zaawansowania piszesz. Tutaj jest nowa podstawa programowa. http://195.136.199.90/images/stories/pdf/Reforma/6b.pdf Napisane tam jest, że "uczeń zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i dodawania". Tego się trzymałem, oznaczając jaki materiał jest dla poziomu podstawowego, a jaki dla rozszerzonego. W ogóle mam problem, ponieważ licealiści z pierwszego roku będą już się uczyć według nowej podstawy programowej, a uczniowie z klas drugi i trzecich będą zdawać według starej. Nie ma dużo różnic, ale pewne są.

:(: Na stole stało 100 dużych pudełek. Wybrano niektóre z nich i umieszczono w nich po 8 mniejszych pudełek. Następnie wybrano niektóre z tych mniejszych pudełek i umieszczono w nich po 8 jeszcze mniejszych pudełek. Ten proces został powtórzony kilka razy. Na koniec całego pakowania na stole pozostało 233 pustych pudełek. Ile pudełek w sumie jest na stole? Może ktoś coś podpowiedzieć? :(

(: Panie Jakubie, znalazłam Pana filmiki na "jutubce" (), ale permutacji nie, dlaczegóż to? Czyżbym źle szukała? Jeśli rzeczywiście ich nie ma, to prosiłabym bardzo o zrobienie takiego filmiku − stronka jest super, ale przy dodatkowym wytłumaczeniu w postaci filmiku nie ma już opcji, żeby nie zrozumieć. A jakby ktoś chciał też obejrzeć, to polecam − kanał yt o nazwie matematyka.pisz.pl

taki sobie on: witam czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jak rozpoznać w zadaniach kiedy używamy wzoru na permutacje , wariacje bez powtórzeń z powtórzeniami a kiedy na kombinacje ? tak na chłopski rozum. Z góry dziękuję

mlodymatematyk: W balu wzięło udział 102 królewiczów i 103 królewny. PO balu okazało się, że każdy królewicz zatańczył z taką samą liczbą królewien. Udowodnij, że pewne dwie królewny zatańczyły z taką samą liczbą królewiczów. Nie proszę o rozwiązanie, proszę o podpowiedź, kompletnie nie mam pomysłu jak zabrać sie za to zadanie...

MOn: wśród n losów loterii jest 6 losów wygrywających. jaka musi być liczba losów, aby prawdopodobieństwo tego, że zakupione 2 losy będą wygrywające, było równe

1
3

brk13: Witam was wszystkich. Czy macie jakieś głębsze pomysły na zrozumienie kombinatoryki tzn. użycie właściwego wzoru do zadania. Serio nie rozumiem. Proszę o pomoc.

sad: jebać węgorza

losecontrole: z tego co się orientuje (pisze w tym roku maturę) na podstawie obowiązuje CAŁA kombinatoryka−ten podział na poziomy na tej stronie może być mylący pzdr

Ola: dziekuje bardzo

P O M O C Y: Witam mam zadanie które sprawia mi trudność : Ile jest liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry parzyste i trzy nieparzyste?

Karolinaaaa: 4 kule umieszczamy w 5 szufladach. Ile jest możliwości umieszczenia kul tylko w 2 szufladach? dlaczego nie może być 2⁴? POMOCY

Anna: Jakubie, piszesz o tym jakie trudności mają uczniowie z rozróżnieniem kiedy zastosować wzór na kombinację, a kiedy na wariację. Wyobraź sobie, że u mojego ucznia w LO nauczyciel do prawie każdego zadania pisze wzór na wariacje bez powtórzeń=symbol Newtona=... Wynik mają sobie obliczyć sami w domu. Nauczyciel twierdzi, że wariacja i kombinacja to to samo, a wzór można sobie wybrać! <facepalm>

Jakub: Niedouczeni nauczyciele też się zdarzają. Najgorsze, że nie chce się uczyć na własnych błędach. Zadania ze zbiorów mają rozwiązania. Wystarczy się zastanowić, dlaczego wychodzą inne wyniki i samemu dojść, gdzie się robi błąd. Każdy może się mylić, ale nauczyciel, który nie uczy się z lenistwa na własnych błędach to dno. Tak samo jak np. lekarz.

pijak: mam 8 grup po 4 zespoly w grupie wychodza po 2 zespoly kto ile bedzie kombinacji mozna wybrac dowolne kluby lub panstwa

student2: Urzędnik bankowy wie, ze 12% kredytobiorców hipotecznych traci prace i przestaje spłacac pożyczkę w ciągu pieciu lat. Wie te, ze 20% kredytobiorców hipotecznych traci prace w ciagu pieciu lat. Przy załoeniu, e kredytobiorca hipoteczny stracił prace, jakie jest prawdopodobienstwo, i przestanie spłacac pożyczke? Potrzebuję pomocy przy tym zadaniu ze statystyki I z góry dziękuje