DG: Witam , Zgodnie z Pana propozycja odwiedziłam stronę Gust w celu zainstalowania programu do pisania wzorów i rysowania rysunków. Zaznaczam ze mam Viste na kompie. Niestety nie udało mi się zrobić tej instalacji. Prosze o pomoc Dorota

Jakub: Niestety to co napisałaś jest dla mnie zbyt ogólne. Mogło wystąpić dziesiątki błędów i ciężko mi powiedzieć co się stało u Ciebie. Generalnie staraj się postępować w ten sposób jak wystąpił błąd. Wpisz w google informację o błędzie i parę słów kluczowych np. latex, vista, ... Wyskoczy ci masę stron na których ludzie mieli podobne błędy i ktoś im pomógł. W zasadzie szansa na to, że spotkał Ciebie jakiś unikalny błąd jest bliska zeru. Przygotuj się na to, że najwięcej informacji jest po angielsku, choć na stronach polskich da się co nieco znaleźć. Generalnie cała nauka tex'a to szukanie, szukanie, szukanie w necie, jak coś zrobić. Obsługa TeX'a nie jest prosta, bo nie jest to system tak przyjazny jak Word. Przypomina prowadzanie forumuły 1, a słyszałeś kiedyś, aby Kubica skarżył się na niewygodne siedzenie lub kask. Coś za coś ...

Dorota: Dzieki wielkie

Marta ;): Stronka jest świetna bardzo mi się podoba.. jednym słowem kawał dobrej roboty, jestem w klasie humanistycznej, więc taka pomoc bardzo mi się przyda do przygotowania się do matury rozszerzonej

klauuudynaa: spoxik stronka

pio: w liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 4 większa od cyfry jedności. Jeżeli przedstawimy cyfry tej liczby to otrzymana liczba dwucyfrowa będzie stanowić 4/7 liczby poprzedniej. Co to za liczby?

beccaria: Panie Jakubie ogromne przez duze D dzieki za napisanie tak swietnej strony ktora pomaga mi w przygotowaniu do matury niestety obowiązkowej z matematyki...Bardzo przystepnie wytlumaczone zadania tak na "chlopski rozum"

MartynaG: Pana strona jest bardzo pomocna! Zawsze jak czegoś nie wiem to tu zaglądam, bo wszystko jest przedstawione w sposób jasny i klarowny. Gratuluję i dziękuję!

Dariss: Dziękuję Panu za tak cudowną stronę! Trafiłam tu niedawno całkiem przypadkiem, ale odzyskuję wiarę w to, że uda mi się zrozumieć matematykę tak, aby zdać maturę na jakimś przyzwoitym jak na mnie poziomie.

me: WItam To zdecydowanie najlepsza strona do nauki matematyki bardzo przejrzyscie i dobrze, a co najwazniejsze w prosty sposob wytlumaczone poszczegolne dzialy. Mam 3 miesiace do matury i niewyobrazalne braki... siedze codziennie nad ta stronka i naprawde dziala cuda ! dziękuje Panu serdecznie i pozdrawiam! P.S mozna by minimalnie popracować nad szatą graficzną.. .;>

Jakub: Dzięki za miłe słowa. Co jest złego z szatą graficzną?

M: Genialna strona Lepszej matematycznej edukacyjnej strony nie znalazłem w Polskim internecie. Mam nadzieję, że będzie rozwijać się nadal i że powoli wprowadzonych zostanie więcej informacji z zakresu studiów .

katrina: dzięki za pomoc

Gustlik: Jakubie − czy jest mozliwość zainstalowania na kompie takiego edytora, jaki jest na forum? Chodzi mi o łatwość pisania wzorów i wklejania ich np. do Worda. Na forum masz to fajnie opracowane.

Jakub: Ten edytor z forum sam napisałem. Nie można go zainstalować osobno, ponieważ jest napisany pod to forum. Za bardzo jest od niego zależny. Możesz spróbować zainstalować program do składania wzorów matematycznych, z którego korzystałem pisząc te strony. Zobacz https://matematykaszkolna.pl/tex.html Nie jest on jednak prosty w obsłudze.

Gustlik: Jakubie, mam małe pytanko: nie wiem, co się dzieje, ale jak chcę narysować coś, to po kliknięciu w opcję "rysuję" na forum i wyborze "narzędzia rysowania" przyblokowuje mi się komputer i nie mogę nic narysować. Mam prosbe − mógłbyś cos podpowiedzieć, co zrobić z tym problemem, bo nie wiem, czy to wina mojego kompa, czy strony − coś jakby spowalniało kompa przy uruchomieniu rysowania. Podejrzewam raczej mój komp. bo widzę, że inni jakoś rysują.

mietek: Konkretna stronka, bardzo pomocna

Lawenda: GENIALNA STRONA! Panie Jakubie − DZIĘKUJĘ Pozdrawiam serdecznie ^^

madzia: Super strona

Kasia19: Dzięki tej stronie zdałam maturę jeszcze lepiej niż próbną Serdeczne podziękowania dla autora strony!

Ewa: Panie Jakubie, kocham Pana!

Łukasz: Bardzo panu dziękuję za tą stronę

Grzegorz: Witam panie Jakubie. Czy odpisałby mi pan może na moje pytanie? Chciałbym się dowiedzieć w jakim stopniu, według pana, ta strona przygotuje mnie do egzaminu?

Jakub: Z tego co ludzie piszą wynika, że przygotowuje dobrze. Osoby, które korzystały tylko z mojej strony, podostawały powyżej 80% na podstawie. Oczywiście wiele zależy od tego, ile się wysiłku wkłada w przygotowanie. Do części rozszerzonej ta strona jest dobrym wstępem. Takie łagodne przygotowanie do trudnych zadań. Zdającym tą trudniejszą część polecam kupić najnowszy zbiór Andrzeja Kiełbasy. Tam jest podobny podział zadań ze względu na wymagania jak u mnie.

student: witam, strona idealna na początki z matematyką i nie tylko (pochodne), ale chciałem się zapytać czy zaliczenie działu rozkład liczby na czynniki pierwsze do rozszerzenia to jakieś jaja są? ja to przerabiałem w 4klasie podstawówki

Jakub: Na zielono są wymagania na poziom podstawowy. Wśród tych wymagań nie ma rozkładu liczby na czynniki pierwsze. Wiem, że to jest proste, ale w matematyce jest dużo rzeczy prostych, których nie ma w programie wymaganym na maturze podstawowej. Jednak wiele osób to przerabia, bo po pierwsze, kiedyś było to w wymaganiach dla wszystkich i po drugie niektórzy nauczyciele, choć nie muszą, to chcą przerobić więcej. Z tego powodu umieściłem to w rozszerzeniu. Tak więc na maturze podstawowej nikt nie dostanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze, bo nie ma tego w wymaganiach, a na rozszerzonej też nie, bo za proste . Warto się jednak nauczyć, bo w matematyce często przydają się rzeczy, które początkowo wydają się niepotrzebne. Dopiero jak są potrzebne, to wiemy, że warto było się ich uczyć. Wcześniej tylko zadajemy pytania "a po co mi to?" biednym nauczycielom

Gustlik: Jakubie, zastanawia mnie jedna rzecz: wiele zadań z różnych działów matematyki można rozwiązać metodami znacznie prostszymi niż te, których uczą w szkole. Np. większość zadań z różnych działów, które w szkole rozwiązywane są za pomocą układów równań, można rozwiązać równaniami z jedna niewiadomą (np. ciągi liczbowe, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, geometria). Wystarczy tylko wykorzystać proste własności danej funkcji, cziągu czy figury geometrycznej. Druga sprawa: równanie okręgu w postaci ogólnej, które w szkola robione jest kombinacyjną metodą "tu dodaj, tam odejmij" polegającą na wyszukaniu liczb pasujących do wzorów skróconego mnozenia i zwijaniu tymi wzorami, tymczasem istnieją trzy proste wzory pozwalające na szybkie obliczenie współrzędnych środka i promienia − nikt tych wzorów w szkole nie uczy. Rysowanie wykresu funkcji liniowej jest możliwe z geometrycznej interpretacji współczynników równania prostej, bez obliczeń w tabelce − w szkołach nie uczą tej metody. Równanie prostej przechdzącej przez dwa punkty można wyprowadzić stosując dwa proste wzory:

	yB−yA
a=		i tak obliczony współczynnik kierunkowy wstawić do równania prostej. np.
	xB−xA

jeżeli wyjdzie a=2 to prosta ma równanie y=2x+b, a potem wstawić do tego równania współrzędne jednego z punktów A lub B i obliczyć b − moim zdaniem metoda prostsza, niż stosowanie wg mnie mało "strawnego" i trudnego do zapamiętania równania prostej przechodzącej przez dwa punkty. Badanie współliniowości trzech punktów można zrobić liczac w/w wzorem, dwa współczynniki kierunkowe a_AB i np. a_BC − muszą być one równe, aby punkty były współliniowe. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych za pomocą schematu Hornera − bardzo fajna i szybka metoda, którą można rozłożyć niemal każdy wielomian o "nie pasujących" współczynnikach itp. Geometryczna metoda wyznaczania funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich − o wiele szybszy sposób niż wzorami trygonometrycznymi − wystarczy tylko twierdzenie Pitagorasa i wzory na funkcje w trójkącie prostokątnym. Tych prostszych metod jest oczywiście więcej i z mojego doswiadczenia wiem. że dla większości uczniów są one bardziej przyswajalne, niż metody stosowane w szkole. Jeżeli możesz, to wyjaśnij mi, dlaczego nauczyciele większości tych prostych metod nie stosują? Przecież szybciej zrealizowaliby program, a uczniowie szybciej by zrozumieli materiał − z korzyścią dla obu stron.

Jakub: Tak o wszystkich nauczycielach to trudno mi mówić. Jednak niestosowanie prostszych metod bierze się często z ich nieznajomości. Nauczyciele matematyki z liceum czy gimnazjum uczyli się głównie właśnie w liceum i gimnazjum. Na studiach to była matematyka wyższa i przygotowanie do pracy pedagogicznej. Materiał z liceum lub gimnazjum jednak nie był ponownie przerabiany. Uczeń, który sobie przyswoił rozwiązywanie zadań danym sposobem, naucza tego samego sposobu już jako nauczyciel. Sposób, który znamy jest zawsze prostszy od nieznanego. Oczywiście inteligentny nauczyciel powinien wpaść na prostszy sposób. Wymaga to jednak pewnego wysiłku. Jak się dany sposób tłumaczy latami to trudno nagle się przestawić na inny. Takie są moim zdaniem przyczyny sytuacji, o jakiej piszesz. Nie znaczy to jednak, że pochwalam takie intelektualne lenistwo.

Gustlik: Wina jest też po stronie autorów podręczników, ale i oni pewnie, podobnie jak nauczyciele, stosują metody wyuczone w liceum i gimnazjum. Prawda jest taka, że nieraz trzeba wpaść na prostszy sposób. Ja sam wiele tych prostszych sposobów "odkryłem", choć niektórych metod nauczono mnie w szkole. Chciałem tutaj podac dość ciekawy sposób dodawania i odejmowania ułamków zwykłych mieszanych, pozwalający na unikanie dużych liczb, co jest ważne dla uczniów szkół podstawowych i początkowych klas gimnazjum, gdzie zazwyczaj nauczyciele nie pozwalają na korzystanie z kalkulatorów. Oszczędza się w ten sposób czas na obliczanie słupków sposobem pisemnym. 1. Odejmowanie ułamka właściwego od liczby całkowitej: najpierw odejmujemy 1 od liczby całkowitej, a następnie od mianownika ułamka odejmujemy licznik i w ten sposób mamy nowy licznik, mianownik pozostaje bez zmian:

	2		5
5−		=4
	7		7

	1		3
7−		=6
	4		4

	2		3
1−		=
	5		5

2. Dodawanie i odejmowanie ułamków mieszanych: metoda polega na dodawaniu/odejmowaniu całości oraz dodawaniu/odejmowaniu cześci ułamkowej, a następnie dodaniu obu tych wyników bez sprowadzania do ułamków niewłaściwych, np:

	1		2		1		2		3		8		11
6		+5		=6+5+		+		=11+		+		=11
	4		3		4		3		12		12		12

	3		1		3		1		9		2		7
8		−5		=8−5+		−		=3+		−		=3
	4		6		4		6		12		12		12

	1		2		1		2		3		8		5		7
7		−5		=7−5+		−		=2+		−		=2−		=1
	4		3		4		3		12		12		12		12

UWAGA ! Tych metod nie mozna stosować przy mnożeniu, dzieleniu, potęgowaniu i pierwiastkowaniu ułamków mieszanych, tam trzeba już sprowadzać do ułamka niewłaściwego.

Gustlik:

	1		1
Ja to tłumaczę na jabłkach: np. 6		to 6 całych jabłek i		jabłka,
	4		4

	2		2
5		to 5 całych jabłek i		jabłka. Całe jabłka mozna dodac, 6+5=11 − mamy 11 całych
	3		3

jabłek, a następnie dodajemy "kawałki" jabłek, czyli ułamki:

1		2		3		8		11
	+		=		+		=		− tyle wychodzi z dodawania tych "kawałków". Czyli
4		3		12		12		12

	11
mamy razem 11 całych jabłek i		jabłka.
	12

mat: Witam. Czy na tej stronie można znaleźc jakieś materiały dotyczące liczb zespolonych?

aneta: Przedstaw w postaci jednej potęgi liczby 2 wyrażenie 4√2 ___ 3 √16 Proszę o pomoc.

aneta: Dane są liczby x=√3+1 oraz y= 2− √3 Oblicz x/y,xy,x+y Teraz prawidłowo Proszę o pomoc

milly: www.matrobot.com pomocna strona do liczenia zadan z matematyki. Rozwiazania w kilka sekund po kliknieciu przycisku "rozwiaz" Szeroki zakres zadan do policzenia, oprocz wyniku dostaniesz kompletne rozwiazanie krok po kroku. matrobot.com zastapi Twojego korepetytora

Gustlik: Oswiec mnie, Jakubie, bo nie wiem, o co biega w programie z matmy i fizy. Dochodzę do wniosku, że jakiś tam gościu w CKE czy w MEN−ie odpowiedzialny za układanie programu najpierw wychlał z 10 piw i najarał się trawy i zabrał się do roboty na niezłej bani i na haju zarazem, bo widzę że nie kierował się zasadą:trudne − na rozszerzenie, proste na podstawy. Np. co jest trudnego w rachunku wektorowym, że dano go na rozszerzenie, podczas gdy rozwiązywanie wielu zadań z geometrii analitycznej bez wektorów jest trudniejsze, bo wymaga więcej żmudnych obliczeń i stosowania metod "dookoła śwtaia"? Co jest trudnego w schemacie Hornera, który dla wielu osób jest łatwiejszy niż np. wzory skróconego mnozenia? A dziś dostałem szoku, jak sprawdziłem w necie że z fizyki prąd elektryczny dali na rozszerzenie. Co jest trudnego w prawie Ohma czy łaczeniu szeregowym i równoległym oporów? Szczerze mówiąc to się robi w gimnzajum, a elektryczność dla wielu osób to łatwiejszy dział niż np. dynamika. Dzisiaj, kiedy cała technika opiera się na elektrycznosci i elektronice, prąd elektryczny daje się na rozszerzenie. To jest chore. Jakubie, oświeć mnie, może Ty wiesz o co chodzi, bo ja nie kumam tych reform w programie. Chyba że cel jest jeden: produkowac analfabetów ze świstkiem o nazwie "świadectwo dojrzałości". Bo jak tak dalej będzie to lepiej będzie kupić sobie papier na targu, bo szkoda będzie czasu marnować na chodzenie do szkoły, która uczy coraz gorzej. RĘCE OPADAJĄ. Pozdrawiam serdecznie.

Jakub: Obawiam się, że oni zupełnie na trzeźwo układają te matury. Po prostu muszą się dostosować do rzeczywistości. A ona jest taka, że mamy w liceum tylko trzy klasy. Nie ma kiedy nauczyć materiału, który był kiedyś. Do tego dochodzi znane z fizyki "sprzężenie zwrotne", czyli wyniki z ostatniej matury wpływają na to co będzie na następnej. Maturę z matematyki 2010 roku zdało 87% uczniów i jest to prawie najgorszy wynik ze wszystkich ważniejszych przedmiotów (język angielski jest o 1% gorszy). Układający zadania wiedzą, że nie mogę przykręcić śruby, bo jak obleje zbyt duży procent, to będą mieli kłopoty. Uczniowie widzą, że te matury coraz łatwiej zdać i się coraz mniej uczą. I tak to się kręci. Przy czym maturę stosunkowo łatwo zdać, ale uzyskać już dobry wynik (czyli bliski 100%) nie jest tak prosto. Pozdrawiam.

Gustlik: No tak, ale uważam że wyciecie całego działu z programu podstawowego, w dodatku działu potrzebnego na co dzień w życiu, jakim jest elektryczność, to już przesada, zwłaszcza że fizyka nie jest obowiązkowym przedmiotem i osoba, która decyduje się zdawać fizykę nawet na podstawowym poziomie powinna znać podstawowe zagdanienia Z KAŻDEGO DZIALU, w tym równiez z elektryczności. Dodam, ze z mojego doświadczenia wynika, że elektryczność jest stosunkowo łatwym działem, łatwiejszym i bardziej przyswajalnym niż np. mechanika czy termodynamika. Nie widzę niczego trudnego w prawie Ohma, łączeniu szeregowym i równoległym oporów, czy we wzorze na moc prądu P=U*I. Potem efekt tego jest taki, że wiele osób nie wie, że podczas burzy trzeba wyłączyć z sieci np. telewizor, komputer i inny sprzęt, bo piorun może uszkodzić te urządzenia nie tylko przy bezpośrednim uderzeniu w siec, ale też na odległość − poprzez indukcję elektromagnetyczną, albo dlaczego w domu "wybijają" bezpieczniki gdy włączy się jednocześnie pralkę, zmywarkę i piekarnik elektryczny. Poza tym z doświadczenia wiem, że lepiej w trakcie nauczania rozszerzyć nieco program, aby uczeń znał więcej metod np. na rozwiązywanie zadań. Np. dostanie równanie wielomianowe i nie zwuważy, że da sie np. pogrupowac wyrazy, to zrobi schematem Hornera. Tylko że uczeń musi ten schemat znać. Albo dostanie zadanie z równoległobokiem − jeżeli będzie znał wektory − zrobi wektorami i będzie mu łatwiej, zamiast układać kilka układów równań z prostych zawierających boki równoległoboku, co jest bardzo czasochłonne. Innym przykładem może być wzór na odległość punktu od prostej, który wrecz niezbędny był w rozwiązaniu zadania 33, a oficjalnie jest on na rozszerzeniu. Sam widzisz − obliczenie odległości punktu od prostej tym wzorem jest dużo łatwiejsze, bo bez tego wzoru robi się metoda "dookoła świata". Jako ciekawostke podam Ci jedno z zadań, jakie było na tegorocznej maturze probnej PODSTAWOWEJ z Operonu: Zadanie 27 (2 pkt) Rozwiąż nierówność (x+3)(x−5)²>0 (źródło: www.operon.pl) A więc bardzo prosta nierówność wielomianowa 3 stopnia, ale niestety z braku tego w programie szkolnym wiele osób wyłożyło się na tym zadaniu. A więc zdarzają się niespodzianki. P.S. Jakubie − miałbyś możliwośc zamieszczania arkuszy matur próbnych z Operonu na Twojej stronie?

Jakub: Niestety nie zamierzam zamieszczać matur z Operonu na tej stronie. Nie wiem jak wygląda sprawa praw autorskich. Z tego co mi się wydaje, to należą one do wydawnictwa i powinienem wystąpić o zgodę na umieszczenie ich matur na mojej stronie.

renata: wykaz ,ze nie istnieje taka liczba rzeczywistax, aby suma tej liczby i jej odwrotnosci byla rowna 1.

Mendoza: n + 1/n = 1 / *n n² + 1 = n n² − n + 1 = 0 Δ = b² −4ac Δ = 1² − 4*1*1 = 1 − 4 = −3 Δ jest mniejsza od 0 więc brak rozwiązań.

słoń: Jakubie a strona fizyka.pisz.pl będzie tak jak ta ? przypadkowo wpisałem i jest tam bodajże 2 działy, jak by była stron ta jak ta to było by moje wybawienie bo fizyka u mnie w szkole to klapa

Jakub: Ambicje są słoń, ale czasu na wszystko mało Chciałbym jednak rozwinąć fizyka.pisz.pl do porównywalnych rozmiarów co matematyka.pisz.pl.

słoń : no rozumiem , w moim przypadku muszę zdawać fizykę ( nie muszę moge np geografię) ale i tak w pierwszych 3 semestrach studiów pełno fizyki i matmy to wole zdawać żeby umieć w miarę materiał z liceum. Jestem dopiero w I klasie liceum więc jak za rok będzie stronka to świetnie jak dla mnie powodzenia w rozwijaniu fizyka.pisz.pl

papa: 5x⁴+3x³−2x²=75x oblicz x

ziom: u*99 1 /2 = 102 3 /4 pomóżcie to rozwiązać

ziom:

zuz: fajna strona, tylko szkoda, że tak mało o liczbach algebraicznych...

kolos:

kolos: jest cos takiego

Gustlik: Jakubie − pragnę opublikować mój artykuł na temat programu nauczania matematyki i zaprsić do dyskusji. Dodam, że jest to moje prywatne zdanie na temat obecnego programu nauczania. Tytuł: Dlaczego matematyka sprawia tyle trudności? Wielu z nas nie lubi matematyki, a na domiar złego od zeszłego roku jest ona obowiązkowa na maturze. Dlaczego aż tak bardzo nie lubimy tego przedmiotu? Winne gimnazja Jedną z przyczyn tego stanu rzeczy jest reforma szkolnictwa z lat 90−tych ub. wieku wprowadzająca gimnazja. W ten sposób zabrano 1 rok nauki w szkołach średnich, co wymusiło okrojenie materiału przerabianego w liceach i technikach, i do tego de facto wydłużono o rok podstawówkę, ponieważ materiał przerabiany w gimnazjum to mniej więcej materiał dawnej VI, VII i VII klasy szkoły podstawowej. W dodatku przez trzy lata powtarzane są tam te same działy matematyki, tylko z roku na rok są one nieco rozbudowywane. Tak więc efekt wprowadzenia gimnazjów jest żaden, a właściwie odwrotny od zamierzonego – szkołom średnim ukradziono cenny rok nauki i w dodatku skumulowano najtrudniejszą młodzież w jednej szkole – totalnie zepsuty został polski system oświaty. Program nauczania Ten wręcz woła o pomstę do nieba. Od chwili wprowadzenia gimnazjów zaczęto stopniowo okrajać materiał z matematyki w szkołach średnich z powodu braku czasu na przerobienie wszystkiego, bo ukradziony rok nauki to jednak bardzo dużo. Niemniej jednak kompletną sieczkę zrobiono w 2007 roku w chwili wprowadzenia obowiązkowej matury z matematyki. Jest jak najbardziej zrozumiałe, że Ministerstwo Edukacji Narodowej (MEN) jak i Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE) zapewne chciały, aby zdawalność matury z matematyki była wysoka i zapewne dlatego jeszcze bardziej okrojono materiał przerzucając wiele zagadnień, wzorów, twierdzeń i metod rozwiązywania zadań z poziomu podstawowego na rozszerzony, ale osiągnięto wręcz odwrotny efekt. Jak się okazuje nie wszystkie wycofane z poziomu podstawowego metody były trudne, wiele z nich było łatwiejszych niż obecne metody stosowane na podstawach. Efekt tego jest taki, że nauczyciele uczą rozwiązywania zadań z danego działu matematyki w sposób umożliwiający pominięcie wycofanych z programu metod, co zazwyczaj jest trudniejsze i wymaga od uczniów na poziomie podstawowym wykonywania więcej obliczeń. Natomiast uczniowie uczący się matematyki rozszerzonej mają lepiej, bo rozwiązują te same zadania krótszymi i prostymi wzorami. To wygląda tak, jakby kierowca chciał ominąć autostradę i pojechać polną, krętą, wyboistą i do tego nieoznakowaną dróżką. Coś tu jest nie tak, że na poziomie rozszerzonym stosuje się łatwiejsze metody niż na podstawach. Czyli nauka matematyki na poziomie podstawowym wygląda mniej więcej tak, jak jazda z Warszawy do Łodzi przez Londyn. Program ten wygląda tak, jakby został opracowany przez jakiegoś baletmistrza, aktora, szewca albo osobę będącą w stanie po wypiciu kilku piw i wypaleniu kilku skrętów trawy. Autorzy podręczników Oni niestety też nie są bez winy. Po pierwsze zmiana programu nauczania nie oznacza wcale konieczność wycięcia danego działu matematyki albo jego części z podręcznika tylko dlatego, że został on wycofany z podstawy programowej. Można tylko odpowiednio zaznaczyć, np. kolorowymi paskami z boku strony, jaki materiał jest przeznaczony dla poziomu podstawowego, jaki dla rozszerzonego, a jaki stanowi ciekawostkę czy dodatek nie objęty szkolnym programem nauczania. Każdy uczeń dysponując takim „uniwersalnym” podręcznikiem miałby przynajmniej dostęp do tych metod rozwiązywania zadań i działów, które jego nauczyciel uznał za zbędne i pominął. Do tego wszystkiego trzeba jeszcze dodać niewłaściwą kolejność działów zamieszczanych w podręcznikach i niestety jest to grzech wielu wydawnictw. Np. zamieszcza się geometrię miedzy funkcją kwadratową a powiązanymi z tą funkcją wielomianami. Efekt tego jest taki, że uczniowie przestają się uczyć funkcji kwadratowej, bo pani w szkole przerabia geometrię, w efekcie zapominają, jak się rozwiązuje tę funkcję, bo robią zupełnie coś innego. A po kilku miesiącach są wielomiany i trzeba wrócić do funkcji kwadratowej i tracić czas na przypominanie sobie od początku funkcji kwadratowej, bez której wielomianów nie da się rozwiązać. Gdyby więc te działy były we właściwej kolejności, to uczniowie rozpoczynając wielomiany byliby na bieżąco z materiałem z funkcji kwadratowej i jeszcze by sobie ją lepiej utrwalili. Dodam że z samą geometrią płaszczyzny jest podobny problem, bo przerabiana na samym początku jest ona jest znowu oddzielona od geometrii przestrzeni innymi działami algebry, np. wielomianami, ciągami, logarytmami itp. I potem z geometrią przestrzeni jest podobny problem, bo uczniowie zapominają przez tak długi czas, jak się liczy np. pole trójkąta, „bo to było dwa lata temu”. A geometria przestrzeni ma niestety wiele wspólnego z geometrią płaszczyzny, podobieństwo jest mniej więcej takie, jak między funkcją kwadratową i wielomianami, dlatego byłoby zasadne przesunięcie geometrii płaszczyzny pod koniec – tuż przed geometrią przestrzeni przy jednoczesnym połączeniu funkcji kwadratowej z wielomianami i innymi działami algebry, w których ta funkcja jest niezbędna. Najbardziej powiązane ze sobą działy matematyki powinny być przerabiane po kolei jeden po drugim, a nie być rozdzielane, bo obecnie to wygląda tak, jakby na historii skoczyć ze starożytności do II Wojny Światowej, a potem cofnąć się do średniowiecza. Po prostu program podręczników nie trzyma się kupy. Nauczyciele i metodyka nauczania Oni niestety też nie są bez winy. Po pierwsze – nagminnie stosują okrężne metody rozwiązywania nawet prostych zadań, np. wciskają niemal na siłę układy równań z dwiema a nawet trzema niewiadomymi tam, gdzie wystarczyłoby równanie z jedną niewiadomą, stosują długie i „ciężko strawne” wzory tam, gdzie można zastosować prosty wzór itp. Po drugie – na ogół nie korzystają z przysługującego im przywileju rozszerzania programu i na poziomie podstawowym nie pokazują metod przeniesionych na rozszerzenia czy wycofanych z programu, mimo ich prostoty. Tu dodam, że nauczyciel ma prawo rozszerzać program ponad ustanowioną podstawę programową i przerabiać z uczniami więcej niż wymaga tego owa podstawa. Niestety nie wszyscy nauczyciele z tego prawa korzystają. Po trzecie – nie korygują niewłaściwej kolejności działów w podręcznikach mimo iż mają taką możliwość, bo ustawa wymaga od nauczycieli przerobienia materiału zawartego w podstawie programowej, ale nie określa ona kolejności działów. Prawda jest taka, że nauczyciel powinien pokazać co najmniej dwie metody rozwiązywania zadań, aby uczniowie mieli wybór, bo jeden uczeń łatwiej sobie przyswoi np. układ równań, a drugi będzie wolał rozwiązywać zadanie prostszą metodą. Matura Tu muszę dodać, że na maturze nie ma narzuconej metody rozwiązywania zadań. O zadaniach zamkniętych (czyli testowych z odpowiedziami ABCD) nie będę się rozpisywał, bo tutaj trzeba zaznaczyć tylko właściwą odpowiedź, a rozwiązanie nie jest oceniane, uczeń może nawet strzelić – jak trafi, to ma punkt. Natomiast zadania otwarte są oceniane za rozumowanie i obliczenia, ale tutaj uczeń może zastosować dowolną metodę, niekoniecznie tę, którą miał przerabianą w szkole. Wolno mu się posługiwać nawet wzorami i twierdzeniami nie objętymi szkolnym programem nauczania, ważne tylko, żeby zastosowane metody były poprawne i żeby uczeń nie popełnił błędów rachunkowych. Dlatego jak najbardziej wskazane jest,. aby nauczyciele pokazywali więcej metod i kładli nacisk na metody krótsze, bo te zajmują uczniom mniej czasu i zwiększają szanse na zdanie matury. Dodam jeszcze, że należałoby wprowadzić zmiany w zakresie możliwości posiadania kalkulatorów na maturze i testach gimnazjalnych. Na testach gimnazjalnych uczeń powinien już mieć możliwość posiadania kalkulatora ale prostego, umożliwiającego wykonywanie tylko podstawowych obliczeń, ponieważ matematyka w gimnazjum, a tym bardziej fizyka czy chemia to nie jest już etap uczenia się słupków, tylko etap poznawania np. geometrii, praw fizyki czy chemii, a liczenie „na piechotę” na takim teście zabiera tylko cenny czas. Jeżeli chodzi o maturę, to na matematyce powinna pozostać obecna możliwość korzystania z kalkulatora prostego, ponieważ egzamin ten sprawdza, czy uczeń umie „na piechotę” liczyć np. funkcje trygonometryczne, logarytmy, potęgi czy pierwiastki. Natomiast za całkowitą bzdurę uważam zakaz korzystania z kalkulatorów zaawansowanych, tzw. inżynierskich (czyli zawierających funkcje trygonometryczne, logarytmy, potęgi i pierwiastki dowolnych stopni, notację wykładniczą liczb itp.) na egzaminie z fizyki czy chemii. W zadaniach z tych przedmiotów występuja często i funkcje trygonometryczne i pierwiastki i potęgi i notacja wykładnicza (czyli liczby typu 6,67*10−11) i wykonywanie tych obliczeń „na piechotę” za pomocą podstawowego kalkulatora nie posiadającego tych funkcji tylko zabiera cenny czas i zwiększa ryzyko pomyłki, a matura z fizyki czy chemii to jest egzamin sprawdzający znajomość np. prawa grawitacji, zasad dynamiki, elektrostatyki czy prądu elektrycznego, a nie umiejętność „ręcznego” obliczania pierwiastków czy potęg, bo od tego jest matura z matematyki. Zakaz posiadania kalkulatorów na testach i egzaminach powinien obowiązywać jedynie w szkołach podstawowych, bo to jest właśnie etap uczenia się liczenia pisemnego, w słupkach. Maturalne karty wzorów Maturalne karty wzorów też niestety są ubogie i powinny zostać one wzbogacone o kilka prostych wzorów – dotyczy to zarówno tablic z matematyki jak i fizyki. Mówiąc obrazowo: zawierają one jedynie drogowskazy kierujące na polne i kręte dróżki, nie ma natomiast drogowskazów kierujących na autostrady i drogi szybkiego ruchu. Czyli wzorów jest mało i zamiast prostych wzorów na ogół są te trudniejsze. A na maturze na jazdę „opłotkami” nie ma czasu. A może warto ponownie zezwolić uczniom na przynoszenie swoich tablic? Wiem, ze to dla komisji egzaminacyjnych problem, bo nauczyciele musieliby przed egzaminem sprawdzać wszystkie przyniesione podręczniki, czy nie ma w nich ściąg i własnych notatek sporządzonych przez ucznia. Ale za coś im w końcu płacą – nauczyciele nie siedzą w komisjach za darmo, tylko jest to opłacanie z naszych – podatników – pieniędzy. Uczeń powinien mieć możliwość korzystania z własnych tablic matematycznych, fizycznych czy z innego przedmiotu, a w razie ich braku korzystałby z obecnej karty wzorów opracowanej przez CKE. Niemniej jeszcze kilka lat temu obowiązywał przepis zezwalający uczniom korzystanie z własnych tablic na maturze. Tak więc jest jeszcze wiele do dopracowania i konieczne jest bynajmniej nie dalsze okrajanie materiału, a przywrócenie niektórych prostszych metod z rozszerzeń na poziom podstawowy, najlepiej przywrócenie podstawy programowej sprzed wprowadzenia obowiązkowej matury z matematyki. Drugą sprawą jest dopracowanie metodyki nauczania matematyki i przedmiotów ścisłych ze wskazaniem na prostsze i krótsze metody obliczeniowe oraz położenie nacisku na te metody, przy jednoczesnym, pozostawieniu metod trudniejszych, bo jak wcześniej wspomniałem – uczniowi trzeba dać wybór metody. Niezbędne jest przeszkolenie nauczycieli w zakresie metod rozwiązywania zadań, wskazanie im metod prostszych i nakłonienie do ich stosowania. To samo dotyczy autorów podręczników. Powyższe zmiany sprawiłyby, że matematyka stałaby się bardziej przystępna, łatwiej przyswajalna, stosując prostsze metody nauczyciele mieliby więcej czasu na przerobienie całego materiału, bo skróciłby się czas rozwiązywania zadań i tym samym czas przerabiania materiału, a lepiej rozumiejący ten przedmiot uczniowie mniej baliby się obowiązkowej matury, zwiększyłaby się też zdawalność tego egzaminu.

Tomek.Noah:

Anna: Gratuluję, Gustlik , popieram w całości treść artykułu i zgadzam się z wszystkimi uwagami i zarzutami w nim zawartymi. Szkoda tylko, że władze oświatowe nie korzystają z tak cennych uwag i opinii doświadczonych praktyków. I jak tu naprawić ten fatalny stan rzeczy. Potrzeba więcej takich głosów, aby choć coś z nich dotarło do właściwych osób. Dodam, że Twoje uwagi czytam, jak wyjęte z moich ust, gdyż dokładnie tak myślę i "głoszę" to komu się da. Ale chwała Tobie, że zechciałeś to napisać na forum. Dziękuję i pozdrawiam.

Matematyczny Demon: Kuźwa to jest tak wszystko jest ok tylko że gnojom w szkołach nie chce się uczyć olewają wszystko a potem chcą mieć pozytywna ocenę na koniec roku poprawiając wszystko w jeden dzień u mnie tak nie ma jest wyznaczona Pr.klasowa a potem 1 poprawa jeżeli nie przyjdzie bez usprawiedliwienia to pała i widzimy się w sierpniu i tak powinno być wszędzie wiadomo że niektórzy uczniowie sobie nie radzą z matma ale przynajmniej widać że się starają a nie jak inni totalna olewa Dzięki za to że mogłem się wypowiedzieć

komentator OWMH: Myślę, że podstawowe problemy przy nauczaniu matematyki nie dotyczy tylko dydaktyka i metodyka, czy podziały przy nauce matematyki na podstawowe i rozszerzone czy programów używane przez nauczyciela w szkołach gimnazjalnych lub licealnych; że również jego korzenie sięga dalej w tył ;aż do nauczania początkowej 1−3 klasa i 4−6 szkole podstawowej. wydaje mi się że tu zaczynające te problemy. Na tym poziomie uczący się poznaje te myślenie logiczne, te myślenie abstrakcyjne na prostych przykładach; i tu jest klucz w większości przypadków w nie powodzenie w nauce matematyki. Bo co zazwyczaj jest problem dla ucznia, czy studenta mające trudności z matematyką? po pierwsze zrozumienia tematu (a jak czyta, ma problemy z rozumienia treści tekstów matematycznych ), nie umie zastosować teorii do zadań; nie ma wyrobione sposobów obliczeń w zadaniach. z drugie strony materiały podstawowe są robione dla realizacji programu a nie żeby przy tym uczący sie zrozumiał i potrafił użytkować tę wiedzą, jest tyle teorii w nauce matematyki; a jeśli uczący tego przedmioty, nie pokazuje co ?, gdzie? , jak ?; kiedy? Użytkować tę wiedzą matematyczną zdobywaną; to na marne jest ta wiedza (do niczego potrzebny); matematyka ma uczyć myśleć; modelować, wnioskować, podejmować decyzję .....itd.). do tego nauczyciel ma mieć dostępu do nowych materiałów; dotyczące przedmioty który prowadzi w szkole, musi zarabiać stosowne; wziąć udziału w przygotowaniu tych programów dotyczące jego przedmioty; a zazwyczaj to robią ludzie którzy naukowo się zajmują te zagadnienia; najgorzej kiedy się próbuje organizować takie same struktury w szkolnictwie w podobieństwo do innych jak w Europie zachodnią; żeby powiedzieć że u nas jest to samo i nie bierze się pod uwagę; prawdziwą rzeczywistości sytuacji nauczania w tym kraju. Ostatnie komentarz; zwiększając godziny matematyki poza tych ustalonych w programu nie rozwiąże całkowicie tych problemów z którymi uczniów się borykają, u studenci również widać te same problemy; ( bo nie wszyscy uczestniczą.) To przypomina mi jak premia i zarobki w pracujące są traktowani; pracodawca ma komfort chyba psychiczne że płaci co się należy pracującemu u niego; a jak wiadomo tego nie liczy się na emeryturze; a w naszym przypadku, jest analogię że tu chyba ludzi z ministerstwa który przygotowali te zmiana w szkolnictwie, mają wyrzutu sumienia że coś jest nie tak kiedy zmniejszona liczbę godzin nauczania matematyki w szkole; przy tym skrócone programy nauczania matematyki tak jak inne przedmioty się dzieje np. jak fizyka. P.S .− Przepraszam za błędów gramatycznych w moim komentarzu. Nie jestem stąd

K. OWMH: Myślę że problem nie jest w tym; Czy uczniowi mają dobrą tablicą czy taki sobie tablicę matematyczną. Nie wiem czy dać sobie sprawy, że prawie nikt używa tablicy wzorów matematyczne na klasówce w szkole; bo jest zabronione (może Ci co ściągają); tak samo jest na studia na kolokwiach i egzaminach.; a wiec jeśli ktoś nie używa tych tablic w szkole; przez tyle lat , to nie jest trudno wyobrażać, że bardzo duża liczba uczniów ma problemy z użytkowaniem tych tablic, tym bardziej mają problemy z określenie czego mają szukać, jeśli ich wiedza jest mała. Chyba jest złe pojęcia używanie o metody rozwiązywania zadań matematycznych wprowadzonych przez nauczyciel, na lekcjach, bo matematyka w szkole nie jest poznawania metody rozwiązywania zadań; niestety aby coś trzeba robić prostym sposobem potrzebna jest wiedza; inaczej to matematyka byłoby przedmiotem rozwiązywania zadań; matematyka ma uczyć myślenia. O metody obliczenia; rzeczywiste nauczyciel powinno zwracać uwagę uczniom jak nie liczyć Żeby nie marnować czas; ale niestety to potrzebny jest również wiedza , o tym co uczymy się i co robić z wiedzą zdobytą; Jak nauczyciel zadaje zadania do robienia na lekcji; powinno być wybrane aby pokazać jaki są najczęstszy błędy pojęciowych i obliczeniowych popełnionych przez uczniowi przy rozwiązywaniu tych zadań. Zazwyczaj nauczyciel używa podręcznika; do którego najczęstszy sam nie posiada książki metodycznej dla nauczyciela. ( akurat na temat o podręcznikach szkolnych) i również tylko bierze podręcznik i wybiera losowo zadania z książki…. nie wiedzą jaki trudności te zadania mogą stwarzać uczniom na samym początku poznawania nowego materiał; jak widać jest dużo tych czynników których się składają, aby nie w innej sposób wyglądał nauczania matematyki w szkołach.

math: za dużo piszecie. nie chce sie czytac

kid: Jakub ta stronka to mistrzostwo świata , kawał dobrej roboty i to wszystko bezinteresownie szacunek i oby wiecej takich ludzi !

Proponowane logo strony::

Majka: Albo tak

Jakub: Może wykorzystam .

math: i1

!!!!!!!!!!!!!!!!: MATEMATYKA JEST NAJGORSZA Co za debil ją spowrotem wprowadził! Niepotrzebny stres bo prawie nikomu nie jest potrzebna na studia No chyba, że byłoby na niej to, co rzeczywiście cywilizowany człowiek powinien umieć a będzie mi w przyszłości potrzebny logarytm!?

Jakub: Prawie nikomu? To już ludzie nie studiują na politechnikach? Tu nie chodzi o sam logarytm i o to czy się on przyda czy nie. To jest sprawdzenie, czy jesteś w stanie nauczyć się, co to jest logarytm i posługiwania się nim. W ten sposób są testowane twoje możliwości intelektualne. Jak nie potrafisz przyswoić sobie logarytmów, to sobie odpuść pracę typu informatyk lub architekt.

Suchy: hahah Matematyka to jeden z nielicznych przedmiotów ktory jest potrzebny człowiekowi wszędzie. Wszędzie masz doczynienia z matematyką i bez niej byś zginał jak Andzia w parku. Co do strony Panie Jakubie to przyznam ze jest " zajebista " , za 3 dni mam mature z matmy , dzis kumpel podeslal mi tą stronke i musze przyznac ze moge moje zeszyty z dawnych klas odlozyc na bok , w 2 godzinki oblecialem polowe materialu i wszystko przypomnialem. Strona i pomysl poprostu świetny gratuluje pomysłu!.

Mysza: A czy można kupić materiał zebrany na stronie oddzielnie w postaci podręcznika?

Jakub: Na razie nie ma takiej możliwości.

MAT: Panie Jakubie, jak wygląda sprawa ze stroną fizyka.pisz.pl? Myślę że więcej uczniów ma problemy z fizyką niż z matematyką . Czy na tej stronie również będą zamieszczone zadania z rozwiązaniami? CZEKAMY NA TĄ STRONĘ Z NIECIERPLIWOŚCIĄ !

Jakub: Postaram się ją systematycznie rozwijać. Jednak liczba rzeczy do dodania trochę mnie przytłoczyła. Tworząc matematyka.pisz.pl nie wiedziałem, co mnie czeka. Teraz pracując nad fizyka.pisz.pl doskonale już wiem ile pracy przede mną.

Gustlik: Jak powinien wyglądać program z tego działu, aby był logiczny − użyłem tych samych kolorów, co Jakub, zeby odróżnic poziom podstawowy od rozszerzonego i materiału ze studiów, czyli: podstawy rozszerzenia studia liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste, liczby pierwsze rozkład liczby na czynniki pierwsze NWD − największy wspólny dzielnik, NWW − najmniejsza wspólna wielokrotność ułamki zwykłe : właściwe, niewłaściwe, skracanie, rozszerzanie, część całkowita, działania na ułamkach przybliżanie liczby dziesiętnej z zadaną dokładnością po przecinku usuwanie niewymierności z mianownika ułamków wzory na potęgowanie i pierwiastkowanie pierwiastkowanie liczb ujemnych wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia udowodnij prawdziwość równania lub nierówności Dwumian Newtona czyli wzór na (a+b)ⁿ błąd względny i bezwzględny pomiaru, niepewność pomiaru liczenie procentu z liczby, zadania tekstowe z procentami procenty na rysunkach procenty w geometrii oprocentowanie lokat, kredytów stężenia procentowe roztworów zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły

Gustlik: Jakubie, cieszę się, że zająłes się stroną z fizyki. Jeżeli chcesz, to ja bardzo chętnie Ci pomogę, bo i matma i fiza to moje "MOCNE" strony. Mam sporo zadań z fizyki, mogę Ci je przesłać. Dodam, że tutaj też mam alternatywne metody rozwiązywania zadań. Pozdrawiam.

Gustlik: Jakubie − podam Ci dwie fajne metody obliczania drogi w ruchu jednostajnie przyśpieszonym/opóźnionym. Możesz je zamieścić na stronie http://fizyka.pisz.pl/strona/4.html w dziale kinematyka. Oznaczenia: s − droga a − przyśpieszenie t − czas v − prędkość v_p − prędkość początkowa v_k − prędkość końcowa v_śr − prędkość średnia Standardowy wzór:

	at2
s=vpt+
	2

Ten wzór jest niewygodny, zwlaszcza, że często w zadaniu mamy podane np. dwie prędkości − początkową i końcową oraz np. przyśpieszenie i z tego trzeba obliczyć czas, albo inną wielkość, do obliczenia której potrzebujemy czasu. W dodatku wymaga żmudnych obliczeń, często z zastosowaniem funkcji kwadratowej, która jest omawiana później, na tym etapie większość uczniów nie zna jeszcze funkcji kwadratowej. Ja mam takie dwa sposoby na ominięcie tego wzoru: [P[I sposób] Liczę prędkość średnią ze wzoru:

	vp+vk
vśr=		− jak średnią arytmetyczną, ten wzór jest słuszny dla ruchów jednostajnie
	2

zmiennych, Ten wzór można wyprowadzić stosując "polową" metodę obliczania drogi − rysujemy wykres prędkości jako funkcji czasu v=f(t) − droga jest równa polu figury znajdującej się między wykresem a osią czasu (OX). W tym przypadku wyjdzie trapez i mamy wzór:

	(vp+vk)*t
s=
	2

Porównując ten wzór ze wzorem s=v_śrt prawdziwym dla każdego ruchu mamy

	vp+vk
vśr=
	2

Mając prędkość średnią korzystam ze wzoru s=v_śrt i w zależności od polecenia liczę drogę lub czas. [P[II sposób] Korzystam ze wzoru bezczasowego: v_k²−v_p²=2as Wyprowadzenie: v_k²−v_p²=(v_k−v_p)(v_k+v_p) (wzór skróconego mnożenia na a²−b²) Podstawiam v_k−v_p=Δv=at oraz

vk+vp
	=vśr /*2
2

	s
vk+vp=2vśr=2
	t

Otrzymuję

	s
vk2−vp2=at*2		=2as, bo czas się skraca.
	t

I w ten sposób mając dwie prędkości i przyśpieszenie obliczę drogę, a jak znam drogę, to obliczę przyśpieszenie.

J.: Witaj Jakubie, Mam do Ciebie pytanie, gdzie znajde informacje na temat notacji wykładniczej, bo nie moge znaleźć?

Jakub: Witaj Gustlik. Rozpocząłem rozwijanie strony z fizyką, ale na razie wolno mi to idzie. Chciałbym jednak, aby kiedyś dorównała stronie matematyka.pisz.pl @J Osobnej strony z notacją wykładniczą nie ma. Są tylko działania na potęgach 1636.

Gustlik: @ Jakubie Dasz radę, a ja mogę Ci pomóc. Na pewno dorówna stronie matematycznej. Jeżeli możesz, to zamieść te dwa alternatywne wzory na ruch jednostajnie zmienny, tj. prędkość średnią i wzór bezczasowy, bo uczniowie wola rozwiązywać tymi wzorami − są one łatwiejsze od standardowego wzoru na drogę. A co do notacji wykładniczej, to może warto byłoby ją zamieścić? Pozdrawiam

Gustlik: Jakubie Przeglądnąłem Twoją strone fizyka.pisz.pl i mam pewną propozycję: czy mógłbyś dodać dział "promieniowanie rentgenowskie", a w nim budowa lamp rentgenowskich, dyfrakcja promieni rentgenowskich w kryształacgh, obrazy Lauego, równanie Bragga oraz zjawisko Comptona? Do niedawna materiał ten był w programie liceum, a na pewno przyda się on studentom. Z tego samego powodu proponuję dołożenie też działu "kinematyka i dynamika bryły sztywnej", a w nim ruch obrotowy jednostajny i jednostajnie przyspieszony/opóźniony, prędkość kątowa, przyśpieszenie kątowe, moment siły, moment bezwładności, moment pędu, zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego, zasada zachowania momentu pędu, energia kinetyczna ruchu obrotowego itp. Dodam, że zasady te są analogiczne do odpowiednich zasad dla ruchu postępowego, analogiczne są też wzory. Jeżeli dany dział jest poza podstawa programową szkoły średniej, to można byłoby go zamieścić i oznaczyć czarnym kolorem jako "materiał ze studiów", tak jak zaznaczyłeś działy matematyki, które "wypadły" z podstawy programowej liceum. Ale jak zamieścisz, to osoby zainteresowane będą miały wgląd do tego materiału. Pozdrawiam

ziomek: Gustlik według mnie fizyka w liceum≠fizyka na studiach. Może mówie źle, nie wiem−popraw mnie jeżeli tak nie jest. ale część "słowno muzyczna" ok prawie jednakowa matematyka użyta w jednej a drugiej już w sporej części już nie. Tu nie ma tak prosto i trzeba opracować jakąś koncepcje co do opracowania strony ,bo wynika to z programu i różnic pomiędzy nimi(aparatu matematycznego). Sugeruje zamieszczać wzory z podziałem "uproszczone" oraz oddzielnie normalnie używane przez fizyków (różniczki całki) i nigdy nie mieszać jednego z drugim. Inaczej powstanie bajzel jak zaczniecie mieszać studia z szkołą średnią bo jedno z drugim to trochę odmienne podejście do sprawy i hmm.... program studiów a aktualny program liceum jest mało dopasowany do siebie i to co dobrze napisane i dopasowane dla licealisty, nie jest dobre dla studenta albo osoby ambitnej. Przyczyna : okrojenie materiału z matmy w liceach. sugeruje: 1.zróbcie dobrze najpierw jeden materiał tzn szkołę średnią z obecnie panującym programem od podstaw po rozszerzenie, olewając(chwilowo) studia .Cel to maksymalne dopasowanie do obecnych realiów tak by tym ludziom ułatwić zdanie matury. 2.dopiero po tym dodawajcie nie uproszczony materiał /wzory ze studiów z całkami itd. jako osobny wątek skrojony dla studentów 1 roku. oraz sytuacja w licealnej fizyce≠sytuacja w matematyce, w matmie uczymy się w liceum po kolei wszystkiego(ale to jest na zasadzie korzytsamy z tego co już było po przednio i dochodzi coś nowego) I nikt nam nie powie w przyszłości że to czego się uczyliśmy to uproszczenie i że tak naprawdę to liczy się zupełnie inaczej. w fizyce: idziesz do gimnazjum później liceum, uczysz się czegoś i w końcu idzesz na studia i uczysz się tej fizyki od niemalże 0 bo jakiś kretyn wyciął działy matmy używane w fizyce. Miejcie to na uwadze żeby pisać stronę pod konkretny cel i ludzi i jeszcze raz powtórze to co dobrze pasuje pod jednych nie znaczy że sprawdzi się w przypadku innych,więc tego co pisane dla jednych nie należy mieszać w tym przypadku tego co jest pisane dla drugich i należy inaczej podejść do sprawy pisząc materiał dla studenta a inaczej dla kogoś kto a) nic nie rozumie a chce coś zakapować b) dla kogoś kto chce zdać ten przedmiot na maturze bo uczelnia punktuje fizykę wysoko, więc tu drogowskazem jest to jak układana jest matura i dopasowanie do niej. Optymalny cel i sposób pisania tej strony wyglądałby tak: dostosować materiał dla osób mających kłopoty z fizyki w gimnazjach i liceach a nie stać ich zazwyczaj na korki−chcących się wyciągnąć, oraz ludzi którzy z własnej woli wybierają fizykę jako przedmiot nieobowiązkowy na maturę. Poza tym uwzględnić fakt że to przedmiot nie obowiązkowy.(w odróżnieniu od matmy) więc inne podejście wymaga fizyka.pisz.pl od matematyka.pisz.pl

Gustlik: Ziomek, masz sporo racji i ja właśnie o tym piszę: materiał, który opiera się na matematyce wyższej albo został wycofany z liceum, nawet z rozszerzeń, oznaczyć na czarno, jako materiał ze studiów. Masz rację − okrojenie matmy w liceum było ogromnym błędem, dlatego napisałem tutaj "mój" własny program, bo tak powinien ten program wyglądać, aby trzymał się kupy. Pozdrawiam

ziomek: Wiesz co mi się najbardziej nie podoba? To ,że mimo takiej sytuacji takiej a nie innej na kierunkach na które chce iść muszę brać fizykę żeby dostać się. Powiem więcej jak napisze maturę z matmy R na 90% to na większości moich kierunków jest lekko poniżej progu, i trzeba mieć fizykę chociaż na minimum. a teraz jest taki motyw bo pytałem na forach uczelni że najłatwiej się dostać jak napiszesz na 50% fizyke R, i matmę na 50% (żadnego przedmiotu nie umiesz dobrze tylko przeciętnie a i tak w takiej sytuacji masz większą szanse się dostać od gościa co napisał matmę samą na 90%≈ i umie przynajmniej na dobry+/bdb materiał ) Sam nie wiem... zdawać tą fizykę czy nie. A jeśli myślę żeby podejść do niej to tylko tak żeby tylko zdać na 30−50% bo nie starczy mi czasu na jakomś konkretną nauke tego przedmiotu,to jakie zbiory polecacie ,zbiór chyla wystarczy? Podręczniki dobre mam, tylko nie wiem co za zbiory teraz kupić żeby z każdego działu na R coś umieć ale żeby zrobić go w miarę szybko. I czy da się tej matury nie zdać jak np fizykę napiszesz poniżej jakiegoś progu bodajże 30% czy normalnie dostaniesz świadectwo i zdane + uczelnia wliczy pkty za te pare % na które napisałeś ten przedmiot? W maju 2012 zdaje i tak się zastanawiam jakie były by przepisy na ten okres z tym kiedy matura zaliczona kiedy nie.

Jakub: To może się nie podobać, ale jest całkowicie zrozumiałe. Podstawę z matmy jest łatwo zdać na ~90%, rozszerzenie z matmy już trudniej, ale jak ktoś systematycznie pracuje to też osiągnie więcej niż 70%. Uczelnie nie mają względem czego oceniać kandydatów. Jeden dostanie 93% i się nie dostanie, a drugi 95% i się dostanie? To loteria, a nie ocenianie rzeczywistych umiejętności. Zostaje fizyka. Fizykę naprawdę ciężko się nauczyć i ją porządnie zdać. Od początku ten przedmiot w szkołach jest olewany. W gimnazjum jest zdaje się jedna godzina i większość nauczycieli zalicza na podstawie tego, że ktoś poczytał podręcznik i np. wyrecytował trzy prawa Newtona. Tymczasem fizyka to bardzo matematyczny przedmiot. Rozwiązania zadań z fizyki są równie precyzyjne co rozwiązania zadań z matematyki, ale trudniejsze bo odwołują się do rzeczywistości. To tylko pozornie jest ułatwienie, tą rzeczywistość (np. ruch ciała) trzeba przełożyć na język matematyki (wektory, układ współrzędnych itd.). Większość ludzi przy tym po prostu wymięka. Jeden powód to lekceważące podejście nauczycieli (co przy jednej godzinie w sumie nie dziwi). Druga sprawa, to że hmm świat się zmienił. Kiedyś wiele ludzi siedziała w piwnicy lub na podwórku i ze śrubokrętem w ręku rozkładało stary telewizor, radio lub coś tam naprawiało w samochodzie lub się przyglądało. Mieli okazje zobaczyć na własne oczy kondensator, transformator, opornik, induktor, kineskop (he, he już nie ma kineskopów tylko monitory LCD). Teraz ludzie siedzą przy kompie, TV, playstation. To też jest ciekawe, ale zadania z fizyki odwołują się do doświadczeń z tamtej (nie cyfrowej) epoki. Większość osób jak czyta np. zadania o elektronie poruszającym się w kineskopie w polu elektrostatycznym i magnetycznym to nie ma bladego pojęcia, o czym mowa. Z tego powodu te zadania są dla nich bardzo trudne, a poziom rozszerzony z fizyki to już zupełny hardkor. Matura z fizyki jest więc bardziej wartościowa dla uczelni, bo jak ktoś ją zda na 50% to znaczy, że jest naprawdę zdolny. Zachęcam jednak do spróbowania. Na początek polecam 1. Podstawy fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie i studentów. Herman, Kalestyński, Widomski 2. Zbiór zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich i kandydatów na studia. Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski Kiedyś ten zbiór był standardem i wszyscy egzaminatorzy CKE z fizyki się na nim wychowali.

Gustlik: Święte słowa, Jakubie. Dzisiaj nauczyciele z fizyki podchodzą do tematu: wystarczy teoria. A ja mówię swoim uczniom: NIE WYSTARCZY ! Bo fizyka jest jak matematyka − nie sztuka nauczyć się np. zasad dynamiki Newtona czy prawa Ohma i wyrecytować, to nawet głupi potrafi. Sztuka zastosować te prawa w praktyce, np. w zadaniach. To wygląda dokładnie tak samo, jakby uczeń miał wykuć na pamięć np. twierdzenie Pitagorasa − wykuje i co? Jak nie zrobi zadań z tego tematu, to będzie leżał. W fizyce tak samo jak w matematyce − trzeba KŁAŚĆ NACISK NA ZADANIA niezależnie czy w danej klasie są chętni do zdawania tego przedmiotu na maturze, czy nie. To jest przedmiot tak samo wymagający logicznego myślenia, jak matematyka. Tę patową sytuację mogłaby jedynie przerwać obowiązkowa matura z fizyki na poziomie podstawowym, to zmusiłoby i uczniów i nauczycieli do podniesienia poziomu, tak, jak stało się z matematyką, która na szczęście wróciła do łask, choć w mocno opłakanym stanie. Ale fizyki obowiązkowej chyba nie wprowadzą...

Gustlik: Jest jeszcze jedna bolączka z fizyką: nauczyciele tego przedmiotu w ogóle nie pokazują analogii z odpowiednimi pojęciami matematycznymi. Weźmy prosty przykład: zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyśpieszonym v_k=v_p+at. Nauczyciel narysuje wykres, powie, ze to tak wygląda i koniec. A tymczasem jest to zwykła funkcja liniowa y=ax+b, wystarczy porównać wzory: y to v_k − prędkość końcowa w chwili t, b to v_p − prędkość poczatkowa, x to t − czas, a to a − przyśpieszenie (akurat ta sama literka). Inny przyklad: miałem na korkach dziewczynę z rozszerzenia mat.−fiz. Tak się składało, że matematyki i fizyki uczyła ją ta sama nauczycielka i w dodatku w tym samym czasie przerabiali w szkole na matmie trygonometrię, a na fizie − ruch harmoniczny. I wiecie co − ta sama nauczycielka od obu przedmiotów, a nie pokazała analogii między równaniami i wykresami ruchu drgającego a wykresami funkcji trygonometrycznych, dopiero ja tej dziewczynie to wyjaśniłem. ZGROZA !

Gustlik: Jeszcze jedno, Jakubie. Co sądzisz o "moim" programie nauczania matematyki? Chciałbym znac Twoją opinię jako eksperta. Niemniej zdaje on egzamin lepiej niż program oficjalny, bo moi uczniowie lepiej rozumieją przedmiot.

Jakub: Twój program nauczania Gustlik jest powrotem do starego programu nauczania. Jeszcze sprzed reformy z lat osiemdziesiątych. To były dobre czasy dla tych, co chcieli się nauczyć solidnie podstaw matematyki i fizyki. Dbano w ogóle, aby materiał z matematyki, który jest potrzebny na fizyce, był nauczany wcześniej. Próbowano to skorelować. Teraz nawet jak jest ten sam nauczyciel od matematyki i fizyki to nie dba o takie rzeczy Pisałeś o tym wyżej. Mam jednak wrażenie, że to bardziej nauczycielka miała braki w wykształceniu. Pamiętam też, że kiedyś przeglądałem stary podręcznik do zdaje się 6 czy 7 klasy podstawówki i tam były zadania z algebry, jakie ja miałem na pierwszym roku studiów. Oczywiście na dużo prostszym poziomie, jakieś działania w tabelkach. Jednak był ten wstęp, do bardziej zaawansowanego materiału. Tak więc twój program daje szanse zrozumieć podstawy matematyki, a nie zdać maturę na zasadzie przerobienia dużej liczby testów.

Gustlik: Nie tak bardzo z lat 80−tych, bo wtedy nawet na podstawach były pochodne i całki, wiem coś na ten temat, bo w 1988 roku zdawalem maturę. Ja pochodne "dalem" na rozszerzenie, a całki "pozostawiłem" na studiach. To program mniej więcej z końcówki lat 90−tych i początku 2000−nych. I właśnie − Jakubie − daje on szansę zrozumiec podstawy matematyki, a o to w matematyce chodzi. Moi uczniowie właśnie rozumieją tak nauczaną matematykę i dziwią sie, że można tak prosto rozwiązywać trudne zadania. Natomiast "oficjalny" program to jedna wielka chała, uczniowie mają mętlik w głowach, bo zamiast prostych i logicznych metod − metody "dookoła świata". Słusznie zauważyłeś − program z fizyki był skorelowany z programem z matematyki i dzięki temu można było lepiej zrozumieć fizykę. Natomiast dzisiaj funkcje trygonometryczne kątów >90^o i miara łukowa kąta są na rozszerzeniu, a ruch harmoniczny z fizyki, który opiera się na "rozszerzonej" trygonometrii jest na podstawach i uczniowie na fizyce jak zobaczą zapis np.

	π
sin		, to mdleją ze strachu, bo nie wiedzą, co to jest.
	2

ziomek: Dzięki za zachętę Jakub.Chyba spróbuje. Miałbym pytanie odnośnie tego podręcznika który polecasz bo zbiory Kruczka mam. Tzn "Podstawy fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie i studentów. Herman, Kalestyński, Widomski" najnowsze wydanie z roku 2006, czy nie będę musiał znać analizy matematycznej głownie całek itd aby zrozumieć o co w nim chodzi? Wystarczy np znajomośc podstaw pochodnych i granic ze stronki czy muszę jakieś rzeczy z analizy chociażby Krysicki Włodarski aby zrozumieć o co chodzi?

Gustlik: Jakubie, chodzą ostatnio sluchy, ze poziom matematyki w liceach i technikach ma być podnoszony, niektóre działy mają wrócić z rozszerzeń na podstawy, natomiast część działów wycofanych z rozszerzen (np. pochodne) mają wrócić na rozszerzenia. Zresztą sam widziałem ostatnio nowy podręcznik "Nowej Ery" dla klas III LO poziom podstawowy zawierający kombinatorykę. Wcześniejsze wersje tego podręcznika kombinatoryki nie zawierały. Mam też zbiór zadań z Oficyny Edukacyjnej Pazdro z roku 2010 również dla poziomu podstawowego, też zawiera kombinatorykę. Czyżby program ewoluował z powrotem w stronę starego programu, tego "mojego" programu? Wiesz coś wiecej na ten temat?

Jakub: Jak wprowadzono nowy program i były narzekania jakie są łatwe zadania na maturze, to ktoś z CKE odpowiedział, że specjalnie tak robią. Na początku dają prostsze zestawy maturalne, a następnie poziom będzie podwyższany. Może właśnie to się dzieje. Trzeba jednak wziąć pod uwagę wyniki ostatniej matury. Jak 21% maturzystów nie zdało, to trudno jeszcze dokładać kolejny materiał.

Gustlik: Jakubie, z moich doświadczeń wynika, że to właśnie ten popaprany program, zwłaszcza na podstawach, oraz metodyka nauczania matematyki "dookoła świata" miała w tym największy udział. Oczywiście należy tytaj wspomnieć o tych uczniach, którzy sobie olali sprawę, bo z tego co wiem, tacy też byli. Wg mnie ostatnia matura nie była trudna, ale np. układ równan z parametrem mógł wprawić uczniów w zakłopotanie, albo zadanie z tym a⁴+b⁴=31 czy jakos tak. Gdyby uczniom w szkole pokazano układy z parametrem i metode wyznacznikową, to zadanie z układem równań każdy zrobiłby bez problemu. A tak część uczniów na widok literki "a" w układzie równań zwątpiła.

Justyna. : Dziękuje za tak cudowną strone !.

p:

Seweryn: Super stronka !

fk: stronka wymiata szacun po prostu

Raff: Czy znajdę tu dział o liczbach zespolonych? Jakoś nie mogę takowego znaleźć.

Jakub: Niestety nie ma działu o liczbach zespolonych.

artur: Witam dzięki tej stronce nie miałem problemów na studiach z matmy, studia rozpocząłem po 15 latach od zdania matury i z matmy miałem totalną pustke, pozdro

Gustlik: Jakubie, oświeć mnie, bo nie kumam, o co w tym chodzi. W Wydawnictwie Nowa Era POWARIOWALI ! W książce do "Matematyka prosto do matury" do 3 klasy w statystyce w temacie dotyczącym rozkładu częstości daja zadania typu: "Oblicz srednią arytmetyczą, medianę rozkład częstości, wariancję i odchylenie standardowe" i do tego jest dany surowy nieuporządkowany szereg danych składający się z co najmniej kilkudziesięciu liczb (3 a nawet 4 wiersze danych !), wsród których wiele wyników się powtarza. Żeby ruszyć takie zadanie to trzeba najpierw uporządkować dane w kolejności rosnącej i zliczyć ich liczbę wskazań, czyli częstość. Bez kompa ANI RUSZ! No chyba że ktoś się chce pobawić w znajdywanie takich samych liczb i porządkowanie ich, a zajmie to z godzinę jak nic. Te zadania są NA INFORMATYKĘ, a nie na matematykę, bo bez Excela czy jakiegokolwiek innego arkusza kalkulacyjnego się nie obejdzie. Trzeba dane wklepać do Excela, posortować i wtedy juz łatwo jest zliczyć powtarzające się wyniki, ale bez tego to co najmniej godzina pracy z jednym zadaniem albo i dłużej. Nie są one trudne, ale z uporządkowaniem danych na piechotę" jest MNÓSTWO PRACY. Zastanawiam się, jak takie zadania rozwiązują na lekcji? Dodam, że "Matematyka prosto do matury" jest podręcznikiem do zakresu podstawowego, Mam np. zestaw książek "Matematyka z plusem" i innych do zakresu podstawowego z rozszerzeniem i nie widziałem w nich zadań z taką liczbą danych, a jeżeli już to były dane zestawione w tabelce. Przecież żeby uczeń, zwłaszcza zdający matmę podstawową "załapał" o co w tym chodzi, wystarczy dać w zadaniu zestaw 20 liczb do zliczenia i uporządkowania. Na pewno lepiej "załapie" na małej liczbie danych, bo na dużej się zamota i nie bedzie wiedział, o co chodzi. Czy może ktoś z Was rozumie, o co w tym chodzi? Inne działy w tej książce spłycili na maxa, co niekoniecznie ułatwiło rozwiązywanie zadań, a statystykę dowalili trudniejszą niż na rozszerzeniu. Zeby rozwiązać takie zadanie na lekcji, to matematykę trzeba byłoby w szkole prowadzić w pracowni komputerowej, a w wielu szkołach nie ma takiej możliwości. Czyżby autorzy nie zdawali sobie sprawy, ile czasu zajmie zliczanie i porządkowanie takiej liczby danych?

Renata: jak na forum zadankowym wpisywać ułamki?

godi: Jakubie, nobel to za mało

kopernik: Przydatna strona

Jarek: .. może ciekawym pomysłem na dalszy rozwój strony jest dodatnie kilku zadań nie rozwiązanych do każdego działu,w formie ćwiczenia do samodzielnego wykonania,takich dość trudnych podsumowujących to co trzeba umieć ?

Jakub: Zaraz by się pojawiły komentarze − "gdzie są rozwiązania?"

ilona: Dziekuje bardzo za te strone! Swietnie przygotowana. Bardzo czytelna i co najwazniejsze zrozumiala

fejsik: Ta strona jest nawet OK.Tylko nie pisze w niej kiedy możemy opuścić znak mnożenia w wyrażeniu algebraicznym

polilili: Świetna stronka do przygotowania się z egzaminu lub matury Wszystko dobrze opisane Za 3 dni piszę egzamin gimnazjalny, w dodatku nie mam zdolności matematycznych, ale ta stronka pomogła mi wszystko zrozumieć

karol:

	x+1
p {log<span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">12
	9−x2

Darek: Ale Cię ta strona roboty kosztowała człowieku!... ale warto było, jak widzę...

Rafał : Dzięki, git stronka

Lolo:D: To mi pomogło w matematyce.Bardzo się cieszę

math: wow! nie byłem na tej stronie z pół roku i takie zmiany! a gdzie liczby zespolone?

Jakub: Będą. Kiedyś. Ale na pewno będą

Alicja: Mam doświadczenia na razie z uczenia moich dzieci w pierwszej kl. gimnazjum i mam obserwacje zbliżone do Gustlika tj nauczyciele uczą w takiej kolejności jaka jest zaproponowana przez podręcznik. Jeżeli zadanie ma błąd logiczny(−stężenie procentowe obliczane na podstawie objętości) to nic nauczycielowi nie przeszkadza. Jeżeli zadanie wymaga przekształceń/przemyśleń to jest zadawane do domu, bo na lekcji tylko podstawiamy do wzoru, zresztą wyrażenia algebraiczne, które są podstawą do przekształcania wzorów dopiero będą przerabiane (bo tak jest podręcznik napisany) Jedna z nauczycielek wymagała jako przygotowanie do sprawdzianu wszystkie zadania ze zbioru zadań, a jeszcze je zmodyfikowała, tak, żeby były trudniejsze, a klasa średnio zdolna Nie zgadzam się tylko z tym, że równanie z jedną niewiadomą jest ogólnie lepsze niż układ równań, bo trzeba dać uczniowi wybór metody

boras: 4√3*3

Ceva: Szkoda, że niektóre twierdzenia są tylko dla rzeczywistych. Ostatnio padło pytanie, czy istnieją takie liczby a, które nie są wymierne i dla któwych

	1
a+		jest całkowite. Dla liczb rzeczywistych mamy, że dla każdego a rzeczywistego
	a

	1
|a+		|≥2. ale dla zespolonych ( )
	a

	1
i+		= 0 ≤ 2. Sprzeczność.
	i

To taka ciekawostka

anon: W tym dziale powinny się znaleźć również zasady podzielności (przynajmniej te łatwiejsze).

math: Czy jeżeli 5|n², to √5|n? Okazuje się, że czemyżby nie Takie fajne coś z podzielności. Rozważmy zbiór ℤ[√2]={x:x=a+b√2 a,b∊ℤ} Wtedy np. 5+2√2|6−√2 A oto, dlaczego:

6−√2		(6−√2)(5−2√2)
	=		=2−√2∊ℤ[√2].
5+2√2		(5+2√2)(5−2√2)

Można też coś takiego wymyśleć z √5. Do przemyślenia

Gustlik: CHCESZ ZDAĆ MATURĘ Z MATMY? NIE POPEŁNIJ PONIŻSZYCH BŁĘDÓW ! Katalog częstych błędów popełnianych przez uczniów. 1. Potęgowanie pierwiastków. źle: (4√3)²=16√3 Ma być tak: (4√3)²=16*3=48, bo pierwiastek kwadratowy jako działanie odwrotne "znika" przy podnoszeniu do kwadratu, zostaje sama liczba podpierwiastkowa, a liczbę przed pierwiastkiem normalnie potęgujemy. 2. Niewłaściwe skracanie ułamków zawierających sumy / różnice.

	4−2√3
źle:		=2−2√3
	2

	4−2√3
Ma być tak:		=2−√3, przy sumie / różnicy musimy skracać KAŻDY jej
	2

składnik.

	4*2√3
Pojedyncze skracanie wykonujemy TYLKO PRZY MNOZENIU, np.		=2*2√3=4√3.
	2

3. Odejmowanie wyrażeń algebraicznych. źle: (x−2)(x+3)−(x−4)(x−2)=x²+3x−2x−6−x²−2x−4x+8, bład polega na tym, że nie zmieniono znaków odejmowanego wyrażenia. Aby temu zapobiec wyrazenie występujące po minusie MUSI ZOSTAĆ W NAWIASIE, a potem zmieniamy wszystkie znaki przy opuszczaniu nawiasu: (x−2)(x+3)−(x−4)(x−2)=x²+3x−2x−6−(x²−2x−4x+8)=x²+3x−2x−6−x²+2x+4x−8 i teraz dopiero redukujemy wyrazy podobne. Po minusie trzeba dawać nawias, bo wtedy zauważymy, że trzeba zmienić znaki przy jego opuszczaniu. To samo dotyczy wyrażeń z wzorami skróconego mnożenia x+3−(x−2)²=x+3−(x²−4x+4)=x+3−x²+4x−4 czy x²−4−(x−3)(x+3)=x²−4−(x²−9)−x²−4−x²+9 i dalej redukcja. 4. Niewłaściwa kolejnośc wykonywania działań. źle: 6−4*5=2*5=10. Ma być tak: 6−4*5=6−20=−14, mnożenie i dzielenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem. 5. Niewłaściwa redukcja wyrazów podobnych. źle: 5−3x=2x, 2x−x=2, 5+2√3=7√3 To wygląda jak próba dodawania i odejmowania jabłek od gruszek. Ma być tak: 5−3x − dalej nie można, od 5 jabłek nie mozna odjąć 3 gruszek, 2x−x=2x−1x=1x=x, 5+2√3 − dalej nie można, bo do 5 jabłek nie można dodać 2 gruszek. Aby można było zredukować wyrazy podobne, to wszystkie one muszą zawierać tę samą zmienną i w tej samej potędze albo ten sam pierwiastek, a róznić się mogą [C[jedynie współczynnikiem liczbowym]], np. 5x−3x=2x − wszędzie musi być x 5√3}+2√3}=7√3} 6. Błędy znakowe, zwłaszcza przy odejmowaniu liczb ujemnych. Np.

32
	=32−4
3−4

Ma być tak:

32
	=32−(−4)=32+4=36
3−4

Podobnie jest wszędzie, gdzie występuje "podwójny" minus, zazwyczaj jeden minus jest gubiony i zamiast plusa wychodzi minus. Np. w wektorach: A=(−2, −3), B=(5, 7) Wektor AB=[5−2, 7−3] Ma być tak: AB=[5−(−2), 7−(−3)=[5+2, 7+3]=[7, 10] W równaniach kwadratowych, gdy b<0: Np. x²−5x+6=0 Delta = 1, √delty=1

	−5−1
x1=		=...
	2

	−5+1
x2=		=...
	2

Ma być tak:

	−(−5)−1		5−1
x1=		=		=...
	2		2

	−(−5)+1		5+1
x2=		=		=...
	2		2

7. Błędy znakowe, gdy przed nawiasem stoi minus. Np. −(x+3)=−x+3 Minus przed nawiasem zmienia znaki W CAŁYM NAWIASIE, −(x+3)=−x−3. 8. Błędy we wzorach skróconego mnożenia, zwłaszcza w (a−b)². Np. (x−3)²=x²−2*x*(−3)+3² Ma być bez tego drugiego minusa w podwojonm iloczynie, czyli (x−3)²=x²−2*x*3+3², a nie 2*x*(−3), wzór wygląda bowiem tak: (a−b)²=a²−2ab+b², a nie a²−2a(−b)+b² Zdarzają się też takie błędy: (x−3)²=x²−2*x−3+3² (x+3)²=x²−2*x+3+3² W podwojonym iloczynie zamiast 2ab uczniowie często liczą 2a−b albo 2a+b, co jest niedopuszczalne. 9. Potęgowanie "na skróty" sum i róznic, zamiast wzorami skróconego mnożenia. źle: (x+4)²=x²+16 (2−√3)²=4−3 Ma byc tak: (x+4)²=x²+2*x*4+16=x²+8x+16 (2−√3)²=4−2*2*√3+3 Takie potęgowanie "na skróty" jest możliwe tylko przy mnozeniu lub dzieleniu, np. (x*4)²=x²*16, (2:√3)²=4:3 10. Mylenie działan arytmetycznych, zwłaszcza potęgowania z mnożeniem. Np. 5³=15, a ma byc 125. Potęgowanie polega na mnożeniu potęgowanej liczby [C[PRZEZ SIEBIE TYLE RAZY ILE WYNOSI WYKŁADNIK]], anie liczby przez wykładnik. 5³=5*5*5, a nie 5*3. 11. Pierwiastkowanie pojedynczych składników sumy lub różnicy. źle: √2²+3²=2+3, √4²−3²=4−3 Tak nie wolno robić, nie ma wzoru, który pozwalałby na takie pierwiastkowanie. Jeżeli pod pierwiastkiem jest dodawanie lub odejmowanie, trzeba najpierw obliczyć wyrażenie pod pierwiastkiem, a potem na końcu spierwiastkować wynik, np. √2²+3²=√4+9=√13. Takie pierwiastkowanie pojedynczych składników dozwolone jest jedynie przy mnożeniu lub dzieleniu, np. √2²*3²=2*3, √2²:3²=2:3. Przy mnożenli lub dzieleniu można scalać i rozbijac pierwiastki, √a*b=√a*√b, √a:b=√a:√b, dlatego przy mnozeniu lub dzieleniu osobnych pierwiastków można wymnozyć/podzielić/skrócić wryażenia podpierwiatskowe, a wynik zapisać pod pierwiastkiem, np. √3*√2=√6. Niestety ten sposób NIE DZIAŁA z dodawaniem i odejmowaniem, √a+b to nie to samo, co √a+√b, podobnie jest z odejmowaniem. 12. Działania i równania na ułamkach zawierających sumy lub róznice. Sumy i róznice występujące w ułamkach zachowują się tak, jakby były W NAWIASIE, a więc działania na nich należy wykonywać jak dzialania na nawiasach.

	a+b		(a+b)		a−b		(a−b)
Po prostu		=		,		=		.
	c		c		c+d		(c+d)

W przypadku dzialań lub równań z takimi ulamkami proponuje pisać te sumy/różnice w nawiasach, wtedy będziemy wiedzieli, że to się zachowuje JAK NAWIAS. Np.

x+3		x−4		(x+3)		(x−4)		x2−4x+3x−12
	*		=		*		=		=...
2		3		2		3		6

Czyli liczniki mnozymy jak nawiasy, z mianownikami jest podobnie, jeżeli występują sumy. Podobnie będzie, gdy przed takim ułamkiem będzie stał minus lub liczba:

	2−√3		(2−√3)		−2+√3
n.−		=−		=
	4		4		4

Minus działa na takie wyrażenie jak na nawias, czyli zmienia znaki. Albo np.

	x+4		(x+4)		2x+8
2*		=2*		=		, również mnożenie liczby z takim ułamkiem wykonujemy jak
	3		3		3

mnożenie liczby przez nawias. 13. Nieodróżnianie działań od równań. Działania piszemy ciągiem w jednym wierszu jak tekst aż do uzyskania ostatecznego wyniku, przedzielając coraz prostsze wyrażenia znakiem "=", np. 5²+3*4=25+12=37. lub (x−3)(x+4)=x²+4x−3x−12=x²+x−12. Równania natomiast piszemy jedno pod drugim upraszczając lewą i prawą stronę az do uzyskania prostego równania, np. x+4=2x−6 x−2x=−6−4 −x=−10 /*(−1) x=10 14. Zapominanie o dawaniu nawiasów przy działaniach na wyrażeniach złożonych z dwóch lub więcej symboli. W matematyce przyjęto zasadę, że brak nawiasu oznacza, że dane dzialanie dotyczy liczby lub zmiennej, przy której jest umieszczone. Jeżeli chcemy "zwiększyć" zakres tego dzialania na całe wyrażenie, musimy to zaznaczyć nawiasem. Np. wyrazenie 2x² pisane bez nawiasu oznacza, że tylko x jest podnoszony do kwadratu, a 2 już nie. Ale (2x)²=4x² − tu podnoszone są oba wyrażenia do kwadratu. Podobnie jest z ułamkami.

	32		9
Np.		=		brak nawiasu oznacza, że potęgujemy tylko licznik.
	2		2

	3		9
Ale (		)2=		− jeżeli chcemy spotęgować cały ułamek, to musimy go dać w nawias.
	2		4

Podobnie z potęgowaniem liczb ujemnych. Zapis −3² pisany bez nawiasu oznacza, że potęgujemy samą 2, potęga nie obejmuje minusa, czyli −3²=−3*3=−9. Ale zapis (−3)²=(−3)*(−3)=9, jak jest nawias to potęgujemy i liczbę i minus, czyli przy parzystych potęgach minus "zniknie". Podobnie jest z mnożeniem sumy przez liczbę, zapis 2*x+3=2x+3 tylko x jest mnożony przez 2, 3 już nie. Jeżeli chcemy mnożyć całą sumę, to musimy ją dać w nawias, np. 2*(x+3)=2(x+3)=2x+6. 15. Proporcje.

a		c
	=
b		d

Robić od lewej od góry, czyli zaczynać od a, a nie od c, tj. a*d=c*b, a nie c*b=a*d. O ile w równaniu to nie ma znaczenia, to w nierówności liczenie proporcji "od dołu" wymaga zany znaku np. z > na <, a to juz zauważy jedna osoba na miliard. Ma to na celu wyrobienie bezpiecznego nawyku przy rozwiązywaniu tego typu równań i nierówności. Poza tym podobna kolejnośc obowiązuje przy obliczaniu wyznaczników: a*d−c*b, a nie odwrotnie. 16. Gubienie tzw. "niewidzialnych jedynek".

	√3		1
Np.		=4, a powinno wyjść		, bo jeżeli licznik się "całkowicie" skrócił, to
	4√3		4

zostaje z niego 1.

	4
W mianowniku możemy tę 1 opuścić, bo np.		=4, ale w liczniku NIE WOLNO !.
	1

Przy potęgowaniu, np. 2*2³=2³, a powinno być 2¹*2³=2⁴ − gubienie "niewidzialnej jedynki" w potędze. Paniętajcie, że liczba czy zmienna "bez potęgi" to liczba DO PIERWSZEJ ! x=x¹, 2=2¹ itd. Przy redukcji wyrazów pordobnych, np. 5x−x=5x, 6x+x=6x itd. A powinno byc tak: 5x−x=5x−1x=4x, 6x+x=6+1x=7x. Na razie tyle, najprawdopodbniej ciąg dalszy nastąpi. Pozdrawiam i zyczę, zebyście wszyscy się wyczulili na te błędy, zwłaszcza, że na maturzwe w zadaniach zamknietych często są tzw. "podpuchy", czyli wyniki uzyskane wskutek popełnienia takich błędów, co może Was zmylić. Pamiętajcie też, że przed wszelkimi obliczeniami NAJPIERW SPRAWDZAJCIE ZNAKI, A POTEM LICZCIE ! MOJE MOTTO MATEMATYCZNE: ZNAKI WAŻNIEJSZE OD LICZB ! Proponuje nastepująca kolejność wykonywania działań: 1. Sprawdzanie znaków − PRZED OBLICZENIAMI NAWET W NAWIASACH ! SPRAWDZANIE ZNAKÓW MAJĄ BEZWZGLĘDNE PIERWSZEŃSTWO PRZED WSZYSTKIMI, JAK KARETKA POGOTOWIA NA SYGNALE − MOŻE PRZEJECHAĆ NAWET NA CZERWONYM ŚWIETLE ! 2. Obliczenia w nawiasach, najpierw (), potem [], a na koncu {}. 3. Potęgi i pierwiastki. 4. Mnożenie i dzielenie. 5. Dodawanie i odejmowanie. Taka kolejność pozwoli na uniknięcie błędów znakowych przy obliczeniach. Trochę sie napisałem, jeżeli gdzieś popełniłem błąd, proszę Was o zwrócenie uwagi. Pozdrawiam Wszystkich serdecznie.

Radek: Liczbą przeciwną do liczby (√√3−√2*√√3+√2)/√4+2√5*√2√5−4 jest −1/2. Tylko jak do tego dojść?

Justyna :): Nic z tego nie kapuje , no coś tam , ale to wszystko jest takie skomplikowane i trudneeeee

hendryk: redukacje tera

matematyk: http://matematyka.wiki

Kasia: Czy ta strona przygotuje mnie do matury rozszerzonej?

Jakub: Przygotowuje, ale trzeba też korzystać z innych materiałów szczególnie zbiorów zadań. Na tej stronie nie ma wystarczającej liczby zadań, aby się solidnie przygotować do matury rozszerzonej.

Rafio: @aneta spójrz:

x		√3 + 1		√3 + 1		2 + √3
	=		=		*		=
y		2 − √3		2 − √3		2 + √3

	2√3 + 3 + 2 + √3		3√3 + 5
=		=		= 3√3 + 5
	4 − 3		1

xy = (√3 + 1)(2 − √3) = 2√3 − 3 + 2 − √3 = √3 − 1 x + y = √3 + 1 + (2 − √3) = √3 + 1 + 2 − √3 = 3 @ziom spójrz: u * 99¹₂ = 102³₄ u * ¹⁹⁹₂ = ⁴¹¹₄ u = ⁴¹¹₄ * ²₁₉₉ = ⁴¹¹₃₉₈ = 1¹³₃₉₈