marta: nie pojmujw skąd bierze sie ten ułamek 1/n

monika: tez nie mogę pojąc skąd ten ułamek!

Jakub: Można to tak rozpisać

2		1 * 2		1		2
	=		=		*
n(1+4n)		n * (1+4n)		n		1+4n

Po prostu rozbicie jednego ułamka na iloczyn dwóch ułamków.

Pe: Na dobrą sprawę to po co to rozbijać... Proszę się przyjrzeć początkowemu ułamkowi. Już tam widać wynik , znając zaprezentowane wcześniej "proste granice" 4 −−−> niesk. 2/n −−−> 0 wynik = 0

Jakub: Dlaczego napisałeś, że 4 → ∞ ? 4 to liczba i jest funkcją stałą. Co najwyżej można napisać 4 → 4.

Polocutor: a mnie zastanawia, dlaczego ta 1 i to n zamienia się na 0... chętnie wezmę korki z maty (okolice rybnika gg9848517)

Jakub:

1		1
	→ 0 oznacza, że ciąg		ma granicę 0.
n		n

4		4
	→ 0 oznacza, że ciąg		ma granicę 0.
n		n

Jak widzisz, to nie 1 i n zmienia się w 0, tylko całe ułamki zastępuję ich granicą czyli 0. Jak nie wiesz, dlaczego takie granice to poczytaj stronę 305 i 306. Za propozycję korków dziękuję, ale do Rybnika mam za daleko.

Dynia: to ja mam takie pytanie: skoro 1/n dąży do 0 to dlaczego po znaku równości w kolejnym etapie mnożymy to wszystko przez 1?

Jakub:

	2
Gdzie mnożymy to wszystko przez 1. Tam jest 0 *
	1

Misiu: czyli to zdanie jest rozwiazane dobrze czy nie? bo tez wlasnie sie zastanawiam jak to jest z tym ¹_n. skoro to sie rowna 0 to czemu pozniej zamienia sie w 1

Jakub: Dzięki Misiu. Już poprawiłem. Teraz jest dobrze.

sebek: nie powinno byc 2/n

Zdunek: dlaczego kiedy w innych przykładach (bez ułamka) nie mnoży się przez zero, tylko się je pomija w przypadku kiedy coś dąży do 0, a tutaj normalnie się mnoży 0 i 2?

Jakub: Sebek nie. Zdunek napisz te inne przykłady, bo nie bardzo rozumiem, o jakie ci chodzi.

kojot: No ja tez tego nie rozumie. Przeciez licznik dąży do 2 a mianownik do nieskonczonosci i 4 ta 4 nie zmienia przeciez granicy i caly ułamek dąży do 0. Wiec dleczego Pan to tak rozpisywał Panie Jakubie?

Jakub: Dobrze myślisz kojot. Dokładnie z tych powodów, jakie opisałeś, ta granica jest równa zero. Zrobiłem jak zrobiłem, ponieważ staram się wszystkie granice robić według jednakowego schematu. Wyciągam w liczniku i mianowniku największą potęgę przed nawias. Gdybym tak nie zrobił, musiałbym słownie pisać to co ty.

Domi:

n2−2
	jak obliczyc granice ciagu? i zbadać jej monotoniczność? prosze bardzo
n

potrzebuje rozwiązania

Jakub:

n2−2		2
	= n −		.
n		n

Taki ciąg jest rozbieżny do +∞.

Black: A czy moge zostawić n w tym jednym ułamku? wtedy mam cos takiego... :

2		2		2
	=		=		Co dalej
∞*(1+0)		∞* 1		∞

Black: .... czy koniecznie muszę wyciągać n z mianownika?

Black: OK już rozumiem Wychodzi na to że mogę, tylko obowiązuje jakaś kolejność działań... Już jest wszystko w porządku

Jakub:

	2
Jak otrzymasz		, to wynik granicy jest równy zero. Wyobraź sobie, że dzielisz 2 przez
	∞

coraz większe liczby (rosnące do ∞) np.

2		2		2		2
	,		,		,		, ....
3		10		100		200

Jak widzisz, otrzymujesz coraz mniejsze ułamki (coraz bliższe zero) i dlatego granica jest równa zero.

corey: a nie lepiej od razu podzielić obustronnie przez n?

Jakub: Obustronnie, czyli jak? Równania się dzieli obustronnie, więc nie wiem, co masz na myśli.

corey: Po prostu podzielić licznik i mianownik przez n. ²_n+4 /ⁿ_n= ⁰₁=0

Jakub: Teraz rozumiem . To obustronnie mnie zmyliło. Chcesz jednocześnie podzielić licznik i mianownik przez n. Oczywiście możesz tak zrobić i też będzie dobrze. Mój i Twój sposób są na tyle podobne, że ciężko mi powiedzieć, który jest prostszy, dlatego zostanę przy swoim. Teraz tak spojrzałem, co napisałeś wzorami i pewnie Ci chodziło o to:

	2		2n		0
lim		= lim		=		= 0
	n+4		1+4n		1+0

bu:

	n2−2		2
Nie rozumiem jak		=n−		?
	n		n

Jakub:

n2−2		n2		2		2
	=		−		= n −
n		n		n		n

bu: dzięki

dominik04u: można zrobić też tak 2/(∞+4) ∞+4=∞ 2/∞=0 wszystko jest w twierdzeniach i wzorach

Miszellll: ja tu ciągle widzę jakieś błędy ... czy rozwiązanie nie powinno wyglądać następująco: lim= ²_n(1+4/n) = 2/1 n dąży do nieskończoności 4/n dąży do zera wynikiem jest 2/1 czyli 2