Zią: Ok, wszystko fajnie, ale czemu się podstawia tam za x te −2 i 3 w rozwiązaniu? Co to daje?

Jakub: Mam równanie W(x) = P(x)(x+2)−4. Jakbym podstawił do niego np. x=5, to bym otrzymał W(5) = P(5)(5+2)−4 W(5) = 3P(5)−4 Takie równanie trudniej wykorzystać, ponieważ pojawia się P(5). Nie wiadomo co z tym P(5) zrobić, ponieważ do niczego nie jest potrzebne. Jedyną możliwością, aby się nie pojawiały wartości wielomianu P, czy później Q i S jest wstawienie takich liczb, które zerują nawiasy występujące po tych wielomianach W(−2) = P(−2)*(−2+2)−4 W(−2) = P(−2)*0−4 W(−2) = −4 Taka informacja (W(−2) = −4) jest łatwiejsza do późniejszego wykorzystania, ponieważ odnosi się tylko do wielomianu W(x).

Ola: mam takie zad podobne do tego : Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x−1) daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez (x−2) daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x2−3x+2 zrobiłam coś takiego : W(x)=P(x) (x−1)+2 W(1)=P(3)(1−1)+2 W(1)=P(3) x 0+2 W(1)=2 W(x)=Q(x) (x−2) +1 W(2)=Q(2) (2−2)+1 W(2)=Q(2) x O+1 W(2)=1 W(1)=S(1)(1²−3 x 1+2) +a x 1+b W(2)= S(2) (2²−3 x 2 +2) +a x 2+b 2=S(1) x 0+a+b 1= S(2) x O +2a+b i nie wiem co dalej

Jakub: Wszystko robisz dobrze, tylko pociągnij to dalej. Jak masz S(1)*0 to jest to równe zero i podobnie S(2)*0 też jest równe zero. Czyli zostaje prosty układ równań do rozwiązania. 2 = a+b 1 = 2a+b Robisz to np. metodą podstawiania.

Ola: ale ja go nie umiem rozwiazać

Jakub: Tu masz 1673 przykłady rozwiązań metodą podstawiania, a tu 1674 metodą przeciwnych współczynników. 2 = a+b 1 = 2a+b 2−b = a 1 = 2(2−b) + b 1 = 4−2b+b 1−4 = −2b+b −3 = −b b = 3 a = 2−b a = 2−3 = −1 b =3 Reszta to −x+3

Ola: o zobacze sobie dziekuję za pomoc

Domingo: Witam! Dlaczego w tym zadaniu piszesz, że otrzymamy jako resztę R(x) co najwyżej wielomian 1−go stopnia?

Jakub: Reszta z dzielenia przez wielomian ma zawsze stopień mniejszy. Przykładowo dzielisz przez wielomian trzeciego stopnia x³−5x²+3x+1. Reszta może być co najwyżej drugiego stopnia. Może być także pierwszego stopnia, zerowego stopnia lub w ogóle jej może nie być. Jednak trzeciego lub większego stopnia nie może być. Podobnie jest, gdy dzielisz jakąś liczbę przez np. 3. Reszta jest zawsze mniejsza niż 3. Może być 2,1 lub w ogóle jej może nie być.

Domingo: Dzięki, to oczywiste. Nie pomyślałem o tym wcześniej.

mat: dlaczego jest w(x)=x²−x−6+reszta ,a nie w(x)=(x²−x−6)(wynik dzielenia)+reszta

5-latek:

	18		19
na końcu zamiast −4+		ma być −4+
	5		5

Jakub:

	19		18
Patrzę i patrzę i nie widzę, dlaczego ma być		a nie		...
	5		5