kaja: dlaczego w pierwszym przykładzie mnożymy przez 3n x 3 gdzie się podziało n+1

Jakub: Napiszę, to jeszcze wyraźniej 3ⁿ⁺¹ = 3ⁿ * 3¹ = 3ⁿ * 3. Tak więc, nie mnożę przez 3, tylko rozbijam 3ⁿ⁺¹. Zobacz wzory na potęgi na stronie 186.

kaja: dziękuje bardzo

michal: troche nie rozumiem jak zostalo rozwiazane zadanie An=2n....

Jakub: Czego nie rozumiesz?

tak tez mozna?: oczywiscie rozwiaznie takie jak; a_n=3ⁿ a₁=3¹=3 a₂=3²=9 a₃=3³=27 q=3 odrazu widac ze geometryczny a_n=2n a₁=2¹=2 a₂=2²=4 a₃=2³=6 r=2 tez widac ze artmetyczny

Jakub: Niezupełnie. Rozwiązując zadanie, gdzie mamy zbadać, czy ciąg jest geometryczny, warto zawsze wypisać kilka pierwszych wyrazów. Czasami od razu widać, że ciąg nie jest geometryczny. Przykładowo: a₁ = 3 a₂ = 6 a₃ = 7 a₄ = 10

	a2		6
q1 =		=		= 2
	a1		3

	a3		7
q2 =		=
	a2		3

Jak widać, z dwóch pierwszych wyrazów wyszło inne q niż z drugiego i trzeciego. To jest dowód, że ciąg NIE jest geometryczny. W ciągu geometrycznym, jak weźmiesz dowolne dwa wyrazy i podzielisz, zawsze wyjdzie to samo q. Niestety, jak za każdym razem wychodzi to samo q to nie można powiedzieć, że to jest dowód na geometryczność ciągu. Trzeba udowodnić, że to samo q wychodzi dla wszystkich wyrazów ciągu. Tak jak ja to zrobiłem na poprzedniej stronie. Nie da się tego zrobić przez wypisywanie, bo jest ich nieskończenie wiele. To tak jakbyś wyciągnął trzy kule z worka pełnego kul. Trafiły ci się trzy białe, ale to jeszcze nie jest dowód, że pozostałe kule w worku też są białe. Co innego, jakby ci się trafiła wśród tych trzech jedna czarna. Wtedy masz dowód na to, że kule w worku nie były jednego koloru.

6 dni do matury ;/: ²⁽ⁿ⁺¹⁾_2n ²ⁿ⁺²_2n / ;2n wychodzi mi 2 , czyli ciag jest geometryczny , czy popelnilem bląd ?

Jakub:

2n+2
	= 2 <− to jest błąd. Nie wolno skracać 2n w liczniku z 2n w mianowniku, ponieważ
2n

	2n*2
2n w liczniku jest składnikiem sumy a nie iloczynu. Gdyby było		= 2 to OK.
	2n

Maciek: to ten drugi jest zle rozwiazany

Jakub: Jakieś uzasadnienie Maciek? Czy tak sobie napisałeś?

Mati: 1. an=3ⁿ a1 = 3¹=3 a2 = 3²=6 a3 = 3³=9 q1=^a2_a1=⁹₃=3 q2=^a3_a2=²⁷₉=3 Jest to ciąg geometryczny. 2. an=2n a1=2¹=2 a2=2²=4 a3=2³=6 q1=2 q2= 1,5 Nie jest to ciąg geometryczny. Dobrze zrobiłem

Jakub: Drugie dobrze. Pierwsze źle. Pisałem wyżej, dlaczego nie można udowadniać, że ciąg jest geometryczny przez wypisanie kilku pierwszych wyrazów.

Oleksandra: a czy tego drugiego przykładu nie mozna rozwiązać tak? a_n=2n a_n+1=2*(n+1)

an+1		2(n+1)		2n+2
	=		=		=2
an		2n		2n

damian: Brawo za tą stronę dla Pana. Naprawdę jest świetna. Można przerobić cały materiał bez książek i zeszytu z danymi.