Gustlik: Można bardzo łatwo zbadać, czy funkcja jest różnowartościowa. Wystarczy wziąć linijke, położyć ją poziomo (tj. równolegle do osi OX) na wykresie funkcji i przesuwać potem w górę i w dół. Jeżeli brzeg linijki będzie przecinał wykres funkcji w co najwyżej jednym punkcie, to funkcja jest różnowartościowa. Jeżeli brzeg linijki przetnie wykres w 2 lub więcej punktach, to funkcja nie jest różnowartościowa.

Jakub: Dokładnie! Bardzo obrazowo i trafnie to opisałeś.

PA iPANI xD: a jak sprawdzic ze wzoru ?

Mieciu: Ze wzoru to jakoś tak: niech x₁,x₂∊D i x₁≠x₂. Jeżeli f(x₁)−f(x₂)≠0 to funkcja jest różnowartościowa. Czyli np dla f(x)=1/x mamy f(x₁)−f(x₂)= 1/x₁−1/x₂ = (x₂−x₁)/(x₁*x₂)≠0 ponieważ w liczniku jest liczba różna od zera.

monika: mam pytanko tylko jesli chodzi o nazewnictwo czy funkcja ktora nie jest roznowartosciowa to inaczej jednoznaczna?

Jakub: Co to jest "funkcja jednoznaczna"? Może chodzi ci o "funkcję wzajemnie jednoznaczną"?

monika: tak o funkcje wzajemnie jednoznaczna

her: y=x²−2x jest f. różnowartościową. prosze o pomoc w wyznaczeniu x dla f. odwrotnej...

sh: jezeli funkcje roznowartosciowa odwrocimy to iksy zostaja bez zmian>> chodzi mi o to ze ja tak rozumiem funkcje ronowartosciową, dla jednego y nie moga byc dwa równe iksy, wiec te dwa iksy musza byc rozne od siebie, a jak funkcie odwroce to te iksy sa takie same? czyli nadal jest ta roznowartosciowosc?

sh: her a to nie jest przypadkiem tak ze jak narysujesz ten twoj wykres to odczytujesz dla jakich iksow sa dane wartości? przeciwdziedzina> leze i kwicze

math: ∧ f(x₁)≠f(x₂) x₁≠x₂

Pafciu: Dziś w szkole dowiedziałem sie, że własności funkcji to materiał rozszerzony. I lipa nie bedziemy tego omawiać na lekcjach

Jakub: Nie wszystkie własności funkcji, tylko różnowartościowość to materiał rozszerzony.

Szach: Dlaczego różnowartościowość oznaczono jako materiał ze studiów? Ja to na podstawowej matmie brałem, kilka tygodni temu.

lalala: byc moze, ale na studiach tez to teraz mam a w LO nie bylo o tym ani jednej lekcji..

Patryk: Jak badac róznowartowość funkcji mając dany tylko jej wzór ? , chodzi mi zeby zbadać ja za pomocą symboli

Magda: Witam Czy funkcja o wzorze f(x)= sin² x w przedziale[−pi/2 , pi/2 ] jest różnowartościowa ? proszę o uzasadnienie

Jakub: Funkcja f(x) = sin²x w przedziale <−^π₂,^π₂> nie jest różnowartościowa. Uzasadnienie. f(^π₄) = f(^π₄) = = sin²(^π₄) = (sin(^π₄))² = (sin(45^o))² = (^√2₂)² = ²₄ =¹₂ f(−^π₄) = f(−^π₄) = = sin²(−^π₄) = (sin(−^π₄))² = (−sin(45^o))² = (−^√2₂)² = ²₄ =¹₂ Jak widzisz, funkcja f ma dwa dwóch różnych argumentów ^π₄, −^π₄ jednakową wartość ¹₂, więc nie jest różnowartościowa. Ta jedna para argumentów o jednakowej wartości wystarcza, aby to stwierdzić.

Math: Warto wspomnieć, że nazywa się to injekcją.