nieznajoma: Proszę o podania przykładowych cyfr o różnych znakach w zbiorze m ∊ (0,∞)! Bo o ile się orientuję to ten zbiór zawiera tylko liczby dodatnie!

Jakub: W odpowiedzi jest, że dla m∊(0,∞) równanie mx²+(m+3)x−1 = 0 ma dwa pierwiastki o różnych znakach. To nie znaczy, że te pierwiastki należą do przedziału (0,∞). To faktycznie by było bez sensu, bo (0,∞) nie zawiera liczb o różnych znakach. Zresztą sprawdź, weź jakąś liczbę z przedziału (0,∞) np. 3 podstaw za m, wyjdzie 3x²+6x−1=0 i policz pierwiastki tego równania. Pewnie delta nie będzie się pierwiastkowała, ale dwa pierwiastki w przybliżeniu wyliczysz i będą one miały przeciwne znaki. PS Dzięki Skizzo

Skizzo: nie ma za co

Adam: przy liczeniu delty jest błąd − skąd niby wzięło się m² + 6m? (skąd to 6m?).

Jakub: Ze wzoru skróconego mnożenia (m+3)² = m² + 2*m*3 + 3² = m² + 6m+ 9 Więcej przykładów na stronie 55.

Bartek: Nie rozumiem ostatniej nierówności −1/m < 0, po czym przekształcono m * −1 < 0 , nie rozumiem tego sposobu działania. czułem, że coś robię nie tak, ale ja pomnożyłem obustronnie przez m i wyszło mi −1 < 0. Moje pytanie brzmi w jakich przypadkach liczymy tak jak tu, a kiedy wystarczy pomnożyć obustronnie przez liczbę w liczniku ?

Jakub: Nigdy nie mnóż nierówności przez niewiadomą (np. m) lub wyrażenie z niewiadomą (np. 2m+1). Powodem jest to, że nie wiesz jaki znak ma niewiadoma. Dla pewnych liczb może być dodatnia dla innych ujemna, a przecież przy mnożeniu przez liczbę ujemną powinieneś zmienić znak nierówności na przeciwny. Wyjątkiem są tu wyrażenie, co do których wiesz, że są zawsze dodatnie lub zawsze ujemne np. m²+1, −m⁴−3. Jak masz nierówność wszystko dawaj na lewą stronę, upraszaj i jak trzeba zapisuj w postaci jednego ułamka. Następnie wyznacz dziedzinę i pomnóż licznik razy mianownik np.

2m+1
	< 0 D=R\{1}
3m−3

(2m+1) * (3m−3) < 0 dalej łatwo

	2m+1
To nie jest tak, że		to jest to samo co (2m+1) * (3m−3), bo nie jest. Jednak
	3m−3

	2m+1
rozwiązania		< 0 i (2m+1) * (3m−3) < 0 są takie same. Dwie różne nierówności, ale
	3m−3

o takich samych rozwiązaniach, więc rozwiązując tę drugą masz również rozwiązanie pierwszej. Dlaczego te dwie nierówności mają takie same rozwiązania? Zauważ, że dzieląc dwie liczby otrzymujesz wynik o takim samym znaku jakbyś pomnożył te liczby np.

8
	= −4 < 0 i 8*(−2) = −16 < 0
−2

−10
	= 2 > 0 i −10*(−5) = 50 > 0
−5

Mniej więcej dlatego.

grigori: Czy czescia wspolna nie powinien byc przedzial (−~,−9)i(0;+~)? Nie ma bledu?