Mat: Skąd wziął się wzór √x²=|x| ? dlaczego rozwiązaniem pierwiastka musi być wartość bezwzględna z x, a nie może być x lub −x?

Jakub: Wynikiem pierwiastka kwadratowego musi być liczba dodatnia. Nie można napisać √x²=x, bo wtedy mógłbyś napisać √(−3)² = −3, a to błąd. Z tego powodu dajemy |x| jako wynik pierwiastkowania i już mamy pewność, że nikt nie napisze, że pierwiastek równa się liczbie ujemnej.

Karol: dlaczego jest √1+2√2+2 a nie √2+2√2+1

Anita B.: w ogóle nie rozumie tych przykladów, skad biora te te kwadraty i w ogole..

cosik: nie czaje tego w ogóle, o co tu chodzi? jak to podstawić?

Jakub: Staram się skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia. (a+b)² = a² + 2ab + b² (a−b)² = a² − 2ab + b² Jak mam np. 3+2√2, to rozbijam to na 1+2√2+2 i już wiem, że mam a=1 i b=√2 dla wzoru (a+b)² = a² + 2ab + b². Na jego podstawie zwijam 1+2√2+2 do (1+√2)². Dlaczego rozbiłem akurat na 1+2√2+2 zamiast np. na 4+2√2−1? Do tego ostatniego nie pasuje żaden wzór skróconego mnożenia. Trzeba tak kombinować, aby dopasować do jednego z tych dwóch. Metodą prób i błędów w końcu się udaje.

Michał: W drugim przykładzie powinno być 1−√2≈1−1,41=−0,59<0 ,a jest =−0,41<0 D

Jakub: Dobrze jest. 1−1,41 = −0,41. Sprawdź na kalkulatorze.

Kada: w ogóle tego nie rozumiem, może jestem ciemna ale pierwiastków nigdy nie ogarnę.. musiałby mi ktoś 2 dni tłumaczyć.

ajri: a jak jest np. (√3+ √2)² to od czego zacząć jakie wzory stosować ? Nie ogarniam tego w ogóle

Jakub: Ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)² = a²+2ab+b² (zobacz 55) masz (√3+√2)² = (√3)² + 2*√3*√2 + (√2)² = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

szymek: 1+2√2+2 i już wiem, że mam a=1 i b=√2 dla wzoru (a+b)2 kumam do połowy co pan napisał, a dlaczego b nie = 2√2 ? a tylko √2 dlatego ze tak jakby ta 2 ciagle nalezala do tej jedynki czyli rozbitej 3 ? czy źle kombinuje?

ViAjPi : Jakubie ja to rozumiem po za końcówką drugiego bo słabo jeszcze ogarniam wartości bezwzględne ALE NIE WYOBRAŻAM SOBIE ŻEBYM MIAŁ SZANSE WYMYŚLIĆ COŚ TAKIEGO SAM ...

ssd: mam pytanie, jeżeli jest takie pytanie uprość pierwiastki to znaczy, że zawsze trzeba korzystać ze wzorów skróconego mnożenia?

Jakub: No nie zawsze. Często się jednak korzysta, bo ze wzorów skróconego mnożenia można otrzymać kwadrat, który łatwo spierwiastkować.

smutna: dlaczego 1+√2=√2−1 ?

smutna: a już wiem, przepraszam, opuściłam minus przy jedynce

ZdamMature: Jak jest ten przykład √3+2√2={1+2{2}=2}+ jest wzór skróconego mnożenia a=1,b={2} podstawiam 1²+2*1*{2}+({2})² to sie równa po obliczeniu 1+2{2}+2 =3{2} i co się stało z tymi 2 co są wyżej tak mi wychodzi czemu Tobie inaczej.Bardzo chcę to zrozumieć potrafisz to jakoś inaczej wyjaśnić?

ZdamMature: Olśniło mnie już wiem o co chodzi źle liczyłam

lucy: no ja tez nie rozumiem dlaczego b=√2 a nie 2√2 co sie stalo z tymi 2kami

lucy: a juz rozumiem to jest jakby doprowadzenie do postaci wzoru skroconego mnozenia a2+2ab+b2 i wtedy latwo wyznaczyc a i b i zwijamy wzor do postaci (a+b)2 sorki nie umiem na klawiaturze robic tych kwadratow

Tupcio: Objaśniam skąd wziął się ten pierwiastek. Pan Jakub najpierw wyrażenie √3+2√2 rozbił tak, aby mógł zastosować wzór skróconego mnożenia, wyszło mu √1+2√2+2 to coś pasuje do wzoru skróconego mnożenia: a² + 2ab + b² = (a+b)² Zaznaczę jeszcze poszczególne wyrażenia aby było to widać √1+2√2+2 a² + 2ab + b² = (a+b)² Jak widać, nasze a² = 1 czyli a = √1 = 1 , natomiast b² = 2 ⇔ b = √2 skoro mamy a i b możemy podstawić pod wzór (a + b)² otrzymując (1 + √2)² . Zawsze możemy sprawdzić, czy zrobiliśmy to poprawnie czyli rozwiązujemy otrzymany wynik Analogicznie ze wzoru tyl o w drugą strone (a+b)² = a² + 2ab + b² (1 + √2)² = 1² + 2 * 1 * √2 + 2 = 1 + 2√2 + 2 = 2√2 + 3 ( otrzymaliśmy to co na początku ) Reszta zadania jest już w odpowiedzi Mam nadzieje, że rozwiałem wątpliwości Pozdrawiam