olga : kurcze troszkę się pogubiłam tą dziedzinę wyznaczamy kiedy są już dwa logarytmy od tej samej podstawie jeżeli jest jeden nie wyznaczamy tak?

Jakub: Najlepiej jest zawsze wyznaczyć dziedzinę. Ja na stronie 241 nie wyznaczałem dziedziny, ale tylko dlatego, że robiłem wprost z definicji logarytmu. Jednak na twoim miejscu bym nie kombinował. Widzisz równanie z logarytmem wyznaczaj dziedzinę.

Emoxd: Kurde ale trudne ...

Marta: Równanie można też rozwiązać korzystając z wzoru nr 5, prawda?

Jakub: Wzór nr. 5? Ja nigdzie nie numeruję wzorów. Napisz, o jaki chodzi.

maciejoo: qurde że ja wcześniej tu nie zajrzałem bym nie musiał kuć na sesje wszystkiego T__T strona jest świetnie zrobiona

big al: Czy możesz wytłumaczyć jaki jest związek pomiędzy tym, że funkcja jest różnowartościowa i tym, że możemy opuścić logarytmy? Nie bardzo to rozumiem.

Jakub: log₃9(2x+1) = log₃(5x+22) Logarytm jest funkcją różnowartościową (zobacz 27), co oznacza, że ta równość zachodzi tylko wtedy, gdy 9(2x+1) = 5x+22. Gdyby nie był różnowartościową, to by istniały inne rozwiązania, które należałoby znaleźć. Inny przykład. Masz równanie x²=1². Funkcja f(x)=x² nie jest różnowartościowa i opuszczenie kwadratu w tym równaniu prowadzi do x = 1 Liczba 1 jest dobrym rozwiązaniem, ale nie jedynym. Drugim rozwiązaniem jest −1. Tutaj opuszczanie kwadratu było błędem, ponieważ f(x)=x² nie jest różnowartościowa.

zawodnik: Jakubie, wlasnie powtarzam sobie rzeczy do matury . zdaje rozszerzenie i taka stronka pozwala w krotkim czasie utrwalic te bardziej podstawowe informacje . doceniam twoja prace i wklad wlozony w pomoc innym. Wiecej takich ludzi, potrzeba takich jak ty, naprawde. Wielki szacun za to co robisz gosciu ! pozdro i tak trzymaj

Joop: Samo rownanie (po uprzednim wyznaczeniu dziedziny) mozna rozwiazac inaczej (moim zdaniem prosciej): 2 + log₃(2x+1) = log₃(5x+22) log₃(2x+1) − log₃(5x+22) = −2

	x
Korzystam ze wzoru: logax − logay = loga
	y

	2x+1
log3(		) = −2
	5x+22

Z definicji logarytmu:

2x+1
	= 3−2
5x+22

2x+1		1
	=
5x+22		9

2x+1		1
	−		= 0
5x+22		9

Doprowadzamy do wspolnego mianownika:

(2x+1)*9		1*(5x+22)
	−
(5x+22)*9		9*(5x+22)

(2x+1)*9 − 1*(5x+22)
	= 0
(5x+22)*9

Z dziedziny wiemy, ze mianownik jest >0 wiec wynik bedzie rowny 0 tylko, jesli licznik jest rowny 0 18x + 9 − 5x − 22 = 0 13x = 13 x = 1

Jakub: Dobre rozwiązanie Joop. Może rzeczywiście trochę krótsze. Jedna uwaga, piszesz "Z dziedziny wiemy, ze mianownik jest >0 wiec wynik bedzie rowny 0 tylko, jesli licznik jest rowny 0" Czy to oznacza, że dopuszczasz sytuacje, że jak np. mianownik byłby >−5, to mianownik mógłby być równy zero i z tego wyszłoby drugie rozwiązanie? To jest nieprawda. Mianownik musi być różny od zera, ponieważ kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia, a dzielić przez zero nie można. Tak więc wyrażenia wymierne są równe zero tylko wtedy, gdy licznik jest równy zero.

Joop: Fakt, nie pomyslalem Wychodzi wiec na to, ze trzeba w niektorych przypadkach dodatkowo wyznaczac dziedzine po przejsciu z rownania logaytmicznego, na wymierne?

Jakub: Tak. Jak pojawia się wyrażenie wymierne, to najlepiej od razu dla niego wyznaczyć dziedzinę gdzieś z boku.

Aga: Piekne dziekiSuper pomoc.Aga maturzystka 42 letnia

Mario: Liczba log√3 27 jest równa 0,5; 1,5; 5 lub 6 ?

Mateusz: Rozwiązuję używając wzoru a^log_a*x=x 3^{log₃*(2x+1)+2}=5x+22 i wychodzi mi x = −4 Dlaczego mój sposób jest zły?

Jakub: Dobry pomysł Mateusz. Najpierw trzeba wyznaczyć dziedzinę, a później 2+log₃(2x+1) = log₃(5x+22) 3^{2+log₃(2x+1)} = 5x+22 3² * 3^log₃(2x+1) = 5x+22 9 * (2x+1) = 5x+22 i dalej jak u mnie.

emilka: mi też się bardzo podoba ta stronka dziś weszłam na nia pierwszy raz i bardzo się z tego ciesze że tu trafiłam Jakubie wielki szacun dla Ciebie za ten trud który nam ułatwia zrozumiec pewne rzeczy.. pozdrawim

lnin: Nie rozumiem ostatniego sposobu wyliczenia. Czy można jaśniej ? w jaki sposób zastosowano wzór a^log_ax = x czemu całe wyrażenie razem z 2 na początku ? zamotałem się.

lnin: i co nam daje wyznaczenie dziedziny ?

Patryk392: Ja to zrobiłem dużo prościej... 2+log₃(2x+1)=log₃(5x+22) log₃(2x+1)−log₃(5x+22)=−2

	2x+1
Log3		=−2
	5x+22

W związku z czym:

	2x+1
3−2=
	5x+22

1		2x+1
	=
9		5x+22

5x+22=18x+9 13x=13 x=1 Pozdrawiam

Jakub: Nie wyznaczyłeś dziedziny. Zdarza się, że liczby, które wychodzą na końcu nie są prawidłowe, ponieważ podstawione za x do początkowego równania dają liczby ujemne w logarytmie. Jak wiadomo, logarytmować liczb ujemnych nie mogę 217, więc takie rozwiązania nie są prawidłowe. Jednak Twoje rozwiązanie równania jest dobre, tylko tej dziedziny brakuje. W sumie można jej nie wyznaczać, ale trzeba sprawdzić rozwiązanie podstawiając 1 do początkowego równani. jak nie wyjdą logarytmy z liczb ujemnych, to 1 jest prawidłowym rozwiązaniem.

kkkasiula: chyba sobie wszystko zaczynam przypominać fajna stronka

@NETA: Już mi się wszystko myli, czy mógłbyś mi napisać kiedy opuszcza się logarytmy? Niby wiem, że jak mamy te samą podstawę, ale nie rozumiem kiedy raz wykorzystujemy wzory log_a (xy) = log_a x + log_a y i dopiero opuszczamy, a kiedy stosujemy ten wzór w odwrotnym kierunku ( ten bądź ten z dzieleniem) możliwe że jest to jakoś banalnie proste, ale nie rozumiem tego i nigdzie nie mogę znaleźć wytłumaczenia.