baltazar: |czy w pprzedostatnim zadaniu na tej stronie nie ma przypadkiem bledu? :_> wydaje mi sie, ze wynik powinien byc rowny x=1, gdyz zgodnie z definicja logarytmu b>0.

Jakub: O tym przykładzie piszesz: log₅ x² = 1 Zauważ, że: dla x = −1 mam x² = (−1)² = 1 >0 dla x = 1 mam x² = 1² = 1 >0 To nie x ma być większy od zera, tylko wyrażenie, które jest logarytmowane czyli x². Tak więc błędu nie ma.

baltazar: |racjaracja, teraz rozumiem. :₎ dzieki wielkie!

Grzeslav: Mnie też zastanawia ten przykład, ale nieco z innej strony Zanim sprawdziłem rozwiązanie próbowałem oczywiście po swojemu i wyszedł mi wynik tylko x = 1 Bo czy ten przykład nie jest równoznaczny zapisowi: logarytm przy podstawie √5 z liczby x = 0 ? Wtedy wynik (−1) nie wychodzi...

Jakub: W jaki sposób z log₅ x otrzymałeś logarytm o podstawie √5? Nie bardzo to widzę. Może napisz w całości swoje rozwiązanie, to będziemy szukać błędu.

Grzeslav: Skoro tę dwójkę za iksem (tzn tę dwójkę co podnosi x do kwadratu) mogę przenieść przed cały logarytm (czwarty wzór stąd−−> 218 ) to czy nie mogę jej potem a w sumie to od razu przenieść za liczbę 5 jako ¹₂, tzn otrzymać 5 do potęgi ¹₂ czyli √5 Tu na stronce akurat nie ma tego wzoru, z którego próbuję skorzystać, ale poznałem go na lekcji. Nie wiem jak go zapisać, więc podaję link do niego na wiki: http://upload.wikimedia.org/math/0/8/7/087679dfe11efe28495e2476923ce656.png

Jakub: Na początku może sprawdźmy, czy moje wyniki (x=−1 lub x=1) są prawidłowe: log₅(−1)² = log₅1 = 0 log₅1² = log₅1 = 0 Dobra to mamy za sobą, czyli obydwa wyniki są prawidłowe. Dlaczego nie wychodzi ci wynik x=−1? Możesz skorzystać ze wzoru log_ab^k = klog_ab. Tylko pozbywając się 2 (wystawiając ją przed logarytm) tak naprawdę pierwiastkujesz x², a na to jest wzór √x² = |x|. Tak więc pod logarytmem zostaje nie sam x tylko wartość bezwzględna z x. Można więc to rozwiązać tak: log₅x² = 0 2log₅|x| = 0 /:0 log₅|x| = 0 |x| = 1 x = −1 lub x=1 Wniosek jest taki, że najlepiej unikać wystawiania wykładników potęg w rozwiązywaniu równań logarytmicznych. Tak jak ja to zrobiłem w moim rozwiązaniu. Można też korzystając z twojego wzoru log₅x² = 0 log_√5|x| = 0 |x| = 1 x=−1 lub x=1

Grzeslav: Ciekawy przykład nam się trafił. Chyba wypróbuję panią od matmy na nim Na zostawienie x pod wartością bezwzględną pewnie nigdy bym nie wpadł... Dzięki za odpowiedź, znów będę mógł spać spokojnie

olga : a czy można te przykłady robić w ten sposób? log₂x=3 log₂x=log₂2³ x=2³ x=8

Jakub: Można. Ja to zrobiłem wprost z definicji logarytmu, ty to robisz jak każde równanie logarytmiczne. Zapomniałaś jednak napisać dziedziny x∊(0,∞).

olga : dziękuje, dzięki Tobie wyjdę na matematycznego ludzika

Piotr: co oznacz te e w ostatnim zadaniu?

Jakub: Liczba "e" to jedna z najbardziej popularnych stałych matematyczny. e ≈ 2,7182818 Logarytm lnx jest logarytmem naturalnym, właśnie z liczbą "e" w podstawie: lnx = log_ex

Ana: Czy to jest na podstawowej maturze? Nauczycielka to z nami przerabia i równania logarytmiczne

Durdi: tak, logarytmy są na podstawce

tomek: Na podstawie nie ma równań logarytmicznych. One są tylko na rozszerzeniu.

Jakub: Takie proste może się jednak zdarzyć, ponieważ je się rozwiązuje wprost z definicji logarytmu.

Mati_gg9225535: czy czasem w tych prostych logarytmach też nie powinniśmy zapisać dziedziny przy każdym przykładzie ?

Jakub: Przy takich prostych równaniach, rozwiązywanych prosto z definicji logarytmu, nie ma jak wyjść wynik spoza dziedziny. Niby można tę dziedzinę zapisać, ale konieczności nie ma.

łukasz: łukasz

asia: log2x=−3

asia: logx64=2

asia: kto rozwiaze?