weronika: liczbę 1000 razy mniejszą od 10¹²

Jakub: Zadania zamieszczaj na forum zadankowym. Tam jest więcej ludzi, którzy pomagają. Link po lewej stronie w menu.

mini:

	1		1		1		1
Oblicz		+		+		+...+
	1+ √2		√2+√3		√2+√4		√2009+√2010

Jakub: mini przeczytaj wpis wyżej

szarek: Chciałbym spytać dlaczego dział Dwumian Newtona oznaczyłeś jako materiał na studia chociaż w informatorze jest napisane, że obowiązuje na poziomie rozszerzonym (z wyłączeniem lat 2008−2009)?

Jakub: Informator z którego korzystam jest do ściągnięcia np. z tej strony https://matematykaszkolna.pl/strona/i20.html Napisz mi, na której stronie informatora jest coś o dwumianie Newtona.

szarek: Moja pomyłka, patrzyłem na jakiś inny informator, już nieaktualny.

Wojtek z Gdańska: Świetna stronka i mimo że maturę mam dawno za sobą chętnie ją jeszcze odwiedzę.

filip: wydaje mi się, że dwumian newtona obowiązuje na maturze rozszerzonej. znajduje się przecież w tablicach maturalnych od CKE.

Jakub: Zobacz w standardach maturalnych na ten rok http://www.cke.edu.pl/images/stories/Inf_mat_08/mat_informator_10.pdf Dwumianu Newtona tam nie ma. Wzory o których piszesz obowiązywały na ubiegłorocznej maturze. W tym roku w ogóle nie będzie jakiegoś ogólnego zestawu wzorów. W czasie matur będzie rozdawany wybór wzorów potrzebnych w konkretnych zadaniach maturalnych.

starosta2001: Jestem humanistą , ale jak bym miał takiego nauczyciela jak PAN z pewnością poszedł bym na politechnikę... Gratuluję POWINNI PANU nadać medal! Tak prosto wytłumaczonej matematyki nie widziałem nigdzie... Po prostu jestem w szoku W pozytywnym tego słowa znaczeniu

eastm5: Witam, Panie Jakubie brakuje mi na tej stronie pewnej ciągłości... np. jeśli chodzi o wzór Newtona to pasowałoby dokończyć ten temat własnościami z tego wzoru jak i również zaznaczyć (gdyż nie każdy to może wiedzieć) że ogólny wzór Newtona zachodzi także dla różnicy dwóch wyrażeń Ogólnie jak już każdy wie i wspominano tu wiele razy strona jest bardzo pomocna Pozdrawiam twórcę

ag: super. bardzo zrozumiałe. wszystko już umiem

Mroczek: kocham pascala

paulina: Dziękuję! Uwielbiam Pana!

anna k: lekko, przejrzyście i zachęcająco wszystko wytłumaczone na 6!. Skończyłam liceum, pare lat przerwy i zamierzam iśc na studia. Szukałam materiałów na powtórzenie (zeszyt spalony) i znalazłam tu super

Jakub: Dodałem przykłady na potęgowanie różnicy.

morda: Właśnie a propo dodanych przykładów na potęgowanie różnicy jest błąd. Bo jest znak + w niektórych przykładach. Ale stronka faktycznie świetna

Jakub: Poprawiłem te plusy na minus. Dzięki.

Gregory: (x+2)γ6

anonym: czy ten temat może znaleźć się na maturze 2012 ? jeśli nie, czy warto się tego nauczyć dodatkowo? czy występują zadania gdzie można go wykorzystać?

A...: Hej.. Mam pytanie i prosiłabym o w miarę szybką odpowiedz albo założyciela strony lub tez innych osób, które orientują się w tym temacie. A mianowicie czy Dwumian Newtona pojawia się na maturze z matematyki zawartej w podstawie. Bo przeglądałam standardy egzaminacyjne i nigdzie nie dostrzegłam aby to było zawarte. Ale chciałabym się upewnić.

Jakub: Dwumianu Newtona jako takiego nie ma na podstawie. Są tylko wzory skróconego mnożenia, które są dwumianem Newtona w drugiej i trzeciej potędze.

A...: Dziękuje bardzo za informacje.

pux: Dostrzegłem bardzo malutkie przeoczenie w różnicy liczb do potęgi czwartej, mianowicie 4a(−b)³ = −4ab³ a nie −4b³

Jakub: Dzięki. Już poprawiłem.

XX: cześć, nie rozumiem jak np. w rozwinięciu (a+b)⁶ mogę otrzymać potęgi np. w trzecim wyrazie: 15a⁴b² ? Z góry dziękuję za odpowiedź.

Jakub: W trzecim wyrazie masz

6 2		6!		6!		4!*5*6
	a6−2b2 =		a4b2 =		a4b2 =		a4b2 =
		(6−2)!*2!		4!*2!		4!*2!

	30
=		a4b2 = 15a4b2
	2

help me: Znaleźć współczynnik przy x⁴ nie mam pojęcia jak się za to zabrać (5x²+7)³

Jakub: Skorzystaj ze wzoru na (a+b)³ ze strony 55.

fi: n

	n k
(a−b)n= ∑ (−1)k		akbn−k

k=0

danusiam57: Rewelacyjne opracowanie dydaktyczne. Polecam

Adam 1996: No No to fajnie się mój nauczyciel postarał że w 2 liceum wałkuje to 2 godzine na rozszeżonej matematyce...

qber: Nie wie skąd przy rozpisywaniu wzoru z pomocą trójkąta pascala biorą się potęgi a i b? Zauważyłem, że jeśli mamy, np. (a+b)⁴ to potęgi a i b zawsze sumują się do 4. Czy dobrze rozumuję, że to uniwersalna własność?

bolo: jedyne co bym dodał do tego działu to wytłumaczenie rozwinięcia a²±b²=(a−b)(a+b) jako 2 wiersz z trójkąta bez zmiennych 1 1 tu akurat mona je ominąć ale dodatkowo jako że w wierszu a³+b³=(a−b)(a²−ab+b²) w środku nie piszemy 2 .. i analogicznie w potędze 4 nie piszemy stałych 3 , z wzoru (a+b)³ w potędze 5 nie piszemy stałych 4 i 6, i tak dalej, na studiach pomaga to w zadaniach

kytu: pojebane O,o na co to ma się mi przydać...

Mieszko: Panie Jakubie, chodzę do 1 klasy LO o profilu uni Mat−Fiz, i wzory dwumienne miałem już na początku II semestru, w dodatku z tu zamieszczonymi informacjami NIE DA SIĘ rozwiązać zadań jakie muszę umieć zrobić w minutę−2 po zobaczeniu treści.

bartek: Mieszko kogo to obchodzi?

sm: A ja wzory skróconego mnożenia wyprowadzałem samemu wymnażając je a tu taka metoda

Ania: Potwierdzam, ja dwumian Newtona miałam w 1 klasie liceum w I semestrze

Jakub: Ja zamieszczam (oznaczam) materiały według informatora CKE. Jednak informator to jest absolutne minimum, które powinien umieć uczeń na podstawie lub na rozszerzeniu. Często nauczyciele wprowadzają więcej materiału poza to minimum i to jest dobre. Zresztą są zachęcani do tego przez CKE. Tak więc jeżeli ten materiał miałeś w liceum to jeszcze nie znaczy, że będzie on obowiązywał na maturze. Pewnie się przyda, ale nie znaczy, ze będą z tego zadania. Szczególnie to dotyczy wszystkich klas Mat − Fiz itd. Zawsze warto sprawdzić na stronie CKE co tak naprawdę jest obowiązkowe.