piotrek: na stronie jest "(e^lnx)^3x = e^3x", a powinno byc raczej (e^lnx)^3x = x^3x

Jakub: Racja!. Dziękuję, już poprawiłem.

gość: Ja nie rozumiem dlaczego (x^3x)' = (e^lnx3x)' mógłby ktoś pomóc

gość: juz wiem

golon: a ja nie wiem skąd (x3x)' = (elnx3x) moze ktos to wyjaśnić?

Jakub: Skorzystałem ze wzoru x = a^{log_a x}, gdzie za "a" dałem e (log_e x = lnx)

Gość Specjalny: nie można tego obliczyć po prostu za pomocą wzoru (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹ a potem pomnożyć przez (n)'

maciejka: a nie da rady policzyc po bozemu czyli ze wzorów a^x i xⁿ/ bo opierajac sie tylko na tych wzorach co sa na głownej stronie to ja bym nie wiedziala wzgledem jakiego x liczyc pochodna czy od tego z podstawy czy z potegi bo do kazdego istnieje inny wzór. łaczy sie te wzory jakos ktore daja taki sam wynik jak twoj a tylko ty zaczales to logarytmowac bo latwiej czy po prostu inaczej sie nie da jak tylko to zlogarytmowac?

Jakub: Po bożemu niestety nie. Zauważ, że w potędze a^x litera "a" w podstawie oznacza liczbę, w potędze xⁿ litera "n" w wykładniku to też liczba. Natomiast w przykładzie x^3x w podstawie masz zmienną "x" i w wykładniku też zmienną "x". Wszystkie kombinacje na poprzedniej stronie są po to, aby się pozbyć "x" albo z podstawy, albo z wykładnika.

Danka: A dlaczgo zniknelo e w obliczeniach ? przeciez nie moglo sie z niczyn skrocic

Jakub: Masz (e^lnx)^3x. Logarytm lnx to logarytm naturalny. Zobacz stronę 2822. Mogę zapisać lnx = log_ex, a wiec (e^lnx)^3x = (e^log_ex)^3x = x^3x Przejście (e^log_ex)^3x = x^3x jest na podstawie wzoru a^log_ax = x (zobacz stronę 218).