Dawid: Witam, czy to zadanie nie powinno być rozwiązane iloczynem? y'=15x⁴ * √x + 3x⁵ * ¹_2√x

Jakub: Można iloczynem, ale dużo prościej jest sprowadzić składniki sumy do jednej potęgi. ( 15x⁴*√x + 3x⁵ * ¹_2√x )' = = ( 15x⁴*x^1₂ + 3x⁵ * ¹₂*x^−1₂ )' = = ( 15x^41₂ + ³₂x^41₂ )' = = ( (15+³₂) x^41₂ )' = ( 16¹₂x^41₂)' = i dalej już prosto

Sebastian: Witam ja tam może jakimś fachowcem nie jestem ale dlaczego robisz pochodną korzystając ze wzoru na iloczyn i na samym końcu wychodzi ze chcesz robić pochodną z czegoś co już jest wynikiem. Ja się nie znam ale tak według wzoru wydaje mi się ze nie powinno juz byc w wyniku pochodnej

Jakub: Hmm nie wiem, czy piszesz o poprzedniej stronie, czy o komentarzu nad twoim. Jeśli to drugie, to ja nie policzyłem pochodnej, tylko uprościłem wyrażenie 15x⁴*√x + 3x⁵*¹_2√x i wyszło mi 16¹₂x^41₂. Z tego wyrażenia nie policzyłem pochodnej, ponieważ zostawiłem to wam. Tutaj się komentuje, a nie rozwiązuje zadania. Często przy liczeniu pochodnej, na początku należy uprościć funkcję, a dopiero później zabierać się za liczenie pochodnej ze wzorów. Tak jest prościej.

Natalia: hej, od kiedy x⁵ * x¹/2 jest równe x⁵ 1/2? sądziłam że to jest równe x⁵/2? i dlaczego taki wynik?

konrad: A czy nie można tego zrobić normalnie: 3 * 5x⁴ * 1/(2sqrt(x)) ?

student: a czy tutaj nie można użyć wzoru f'g+fg'? czy przy y= nie używa się tego?

Jakub: Czy jest f(x)=..., czy y=... nie ma znaczenie, bo to jest to samo. Możesz użyć wzoru f'g+fg', ale mój sposób wydaje się łatwiejszy. Na końcu i tak będziesz musiał uprościć wynik.

~: Natalio przy mnożeniu wyrażeń o tej samej podstawie potęgi sie dodaje. Potega potegi powoduje mnożenie potęg.

ich: ( 15x4*√x + 3x5 * 12√x ) to jest już po wyliczeniu pochodnych więc pozostaje tylko uprościć to wyrażenie ? ponieważ z komentarza powyżej wynika że pochodna jeszcze nie została wyliczona

maciejka: dlaczego w drugim komentarzu jak pokazywales jak sie liczy to wstawiasz primy? przeciez to juz jest chyba jakby obliczanie juz tej pochodnej a nie oblicznie z tego pochodnej. no ja to tak rozumiem y'=3x⁵ √x i ja mam obliczyc z tego pochodną , biore wzór na f*g i mam (3x⁵)'(√x)+(3x⁵)(√x)' i to jest wzór juz tak jakby obliczany wiec po co teraz jeszcze prom prima? ja nie czaje, chyba ze to jest jeszce jakims innym sposobem obliczanie moze pochodna całości razy wnetrze i wnetrze?

Jakub: Korzystając ze wzoru na pochodną f*g, robisz dobrze. Jeżeli jest tak ci wygodniej, to się tego trzymaj. Ja wolałem najpierw uprościć, to co jest w nawiasie. To upraszczanie nie ma nic wspólnego z liczeniem pochodnym. Zwykłe przekształcenia potęg, które każdy licealista może wykonać. Jak już uprościłem do x^11₂, to dopiero wtedy policzyłem pochodną tej potęgi. Jeśli chodzi o drugi komentarze, to faktycznie nie zrozumiałem pytania Dawida. On dał wynik liczenia pochodnej funkcji ze wzoru na iloczyn. Ja zrozumiałem, że pyta jak policzyć funkcję, którą napisał, ze wzoru na pochodną iloczynu, dlatego tam są primy.

maciejka: no ja jak uczyłam sie pochodnych to w sumie podstawiania do wzoru zeby sie trzymac jak na razie sztywno reguł, później sobie odpuszcze i zaczene sie bawic tym, bo mam jescze funkcje róznicz. do opanowania bo kolos jest za tydzien.

WUT: Czy przypadkiem (x⁵)*(x⁰,5)=x⁽5/2)

klara: cos ty jakbub tu mieszasz.w swoim 2 komenatrzu skorzystales ze wzoru f*g a nie uprosciles pochodna..tak mi sie wydaje przynajmniej a na tej stronie to na prawde jakies pomieszane te twoje rozwiazanie.

Ergo: ludzie nauczcie się najpierw myśleć krytycznie a nie patrzeć na rozwiązanie pod jednym kątem. To że rozwiązane jest inną metodą − nie oznacza że jest źle.

beginner: Czy można to zadanie rozwiązać y'= 3*5x⁴ * 1/2p(x)? A jeżeli nie to dlaczego?

Jakub: Funkcję y = 3x⁵√x potraktowałeś jako iloczyn y = 3x⁵ * √x i policzyłeś pochodną 3x⁵ i pochodną √x. Czyli skorzystałeś ze wzoru (f*g)' = f' * g'. Nie można jednak tak robić, bo takiego wzoru NIE MA. Wzór na pochodną iloczynu to (f*g)' = f'g + fg'. Zobacz 359. Pewnie się błędnie zasugerowałeś wzorem na pochodną sumy (f+g)' = f' + g'. To zadanie można liczyć ze wzoru na pochodną iloczynu. Jest to inny sposób niż mój, ale też poprawny.

a miałem iść na AWF :P: dla mnie iloczynem jest prościej, ale każdy jest inny

artur: a pochodna z 3 to nie zero bo (3)' również powinna być brana pod uwage

Jakub: Gdyby w przykładzie było dodane 3, to miałbyś rację. Jednak tam jest mnożone przez 3, więc to 3 można wystawić przed nawias na podstawie wzoru (af)' = af', gdzie a − liczba, f − funkcja.

Piotrek: Sorka ale skąd się wzięło x1/2 ?

paulakrk: wydawało mi się, że to powinno być 3x⁵ * √x = 3*5x⁴ * x^1/2 = 15 x²

Edyta: moim zdaniem to zdanie trzeba rozwiązać tak: korzystamy ze wzoru: (f*g)'=f'*g+f*g' więc: f(x)=3x⁵√x=3x⁵*x^1/2 f'(x)=(3x⁵)'x^1/2+3x⁵(x^1/2)'=15x⁴*x^1/2+3x⁵*1/2x^−1/2=15x^9/2 +3x⁵*1/2√x=15√x⁹+3x⁵/2√x

Michal: zgadzam się z Edyta , ten przykład jest źle zrobiony, w takim razie jeśli można rozwiązywać taki przykład sposobem łączenia potęg to czemu w przykładzie do wzoru (f razy g ) ' nie użyłeś tego sposobu ? chodzi mi o przykład : (x² razy √2)'

Michal: poprawiam : (x² razy √x)'

Jakub: Przecież ja już pisałem w poprzednich komentarzach, że można robić tak jak ja lub ze wzoru na pochodną iloczynu. Ja wolą mój sposób, bo jest mój , ale co kto lubi. Uproszczę jeszcze wyniki Edyty, aby było widać, że niezależnie od sposobu wychodzi ten sam wynik. 15√x⁹ + 3x⁵/2√x = 15x^9₂ + ³₂x⁵/x^1₂ = = 15x^9₂ + ³₂x^{5− 1₂} = 15x^9₂ + ³₂x^9₂ = = (15+³₂) x^9₂ = ³³₂ x^9₂