frob: Skąd się bierze przekształcenie: x(x−1)(x+1)+3(x−1) na: (x−1)(x(x+1)+3) w pierwszym przykładzie?

Jakub: Masz x(x−1)(x+1)+3(x−1). W tej sumie powtarza się (x−1). Wyciągnąłem ten nawias przed sumę. Inny przykład. xy+xz = x(y+z) Tutaj wyciągnąłem x przed nawias. Mogłem to zrobić, ponieważ x powtarza się w każdym składniku sumy.

Łukasz: Tak w ogóle te zadania to dla mnie tragedia − zgadywanie i dopasowywanie jakieś. Znacie bardziej "liniowy" sposób rozwiązywania czegoś takiego?

Jakub: Po to są te zadania, abyś się nauczył kombinować, aby znaleźć rozwiązanie. Matematyka to nie zestawy gotowych przekształceń, których trzeba się nauczyć na pamięć.

Mag: hej, skąd to przekształcenie: x³ − x − 6 x³ − 4x + 3x − 6 ?

Iiiii: witam. Mam pytanie... skąd się to wzieło : x³ − x − 6 x³ − 4x + 3x − 6 nie rozumiem dlaczego te przykłady tak się rozwiązuje... Mogłby ktos mi to wytłumaczyc z gory bardzo dziekuje pozdrawiam

Jakub: W wielomianie x³−x−6 są trzy wyrażenia. Ten wielomian chcę rozwiązać metodą wyciągania z pierwszej pary co się da i z drugiej tak samo. Więc potrzebuję czterech wyrażeń (dwie pary). Dlatego rozbiłem −x na −4x+3x. Próbowałem innego rozbicia, ale tylko takie daje pary, z których później mogę zapisać postać iloczynową. Trzeba kombinować, aż wyjdzie.

bartek: ale jak będzie takie zadanie na maturze to masakra! za nim dojdę jak to rozłożyć żeby nawiasy były takie same to minie z 7 minut

Gosia: Jakubie jest mały bład w ostatnim przykładzie...zjadło Ci 7

Gosia: Przepraszam w trzecim przykładzie...

Jakub: Rozwiązanie jest dobre, tylko pomyliłem się w treści zadania, niepotrzebnie dodając tą 7. Powinno być W(x) = x³−x−6. Dzięki. Już poprawiłem.

Alexis: A jeżeli rozbiję wielomian inaczej tzn dopasuje inne wyrażenia wyniki wyjdą mi inne to znaczy że żle jest całe rozwiązanie?

Jakub: Wynik zadania nie zależy od sposobu rozwiązywania. Często jedno zadanie ma zupełnie dwa różne rozwiązania. Jeżeli jednak każde z nich to logiczny ciąg przekształceń, to rozwiązania na końcu muszą być takie same. Na tym polega matematyka. Na szukaniu różnych dróg, które jednak prowadzą do tego samego celu. Możesz rozbijać wielomian w inny sposób niż mój, jednak jak się nie pomylisz w przekształceniach, wyniki wyjdą takie same.

Maciek: x ( x−1) (x+1) − 6 (x−1) (x−1) [ x (x+1) − 6 ] ←−−−−−− nie rozumniem skąd to się wzięło Proszę o odpowiedź

Jakub: Mam dwa składniki odejmowania x(x−1)(x+1) i 6(x−1). W tych składnikach wspólnym elementem jest x−1, więc wyciągam to x−1 na początek. Możesz sprawdzić, że jest to dobrze wyciągnięte mnożąc przez x−1 różnicę x(x+1) − 6. Najpierw x(x−1), a później 6. Wyjdzie Ci to co na początku x(x−1)(x+1) − 6(x−1).

Sandra: Witam zadanie W(x) = x3 − 6x + 9 W(x) = x3 − 9x + 3x + 9 i właśnie mój problem polega na tym że nie rozumiem w jaki sposób zostało rozbite te 6x że są takie liczby a nie inne ? I czy jest jakiś konkretny sposób aby te liczby znaleźć w szybki i łatwy sposób ?

b: więc tak na początku mamy x³ − 6x +9 dlaczego rozkładamy na x³ − 9x + 3x +9 otóż celem rozpisania −6x na dwa wyrazy jest umożliwienie wykonanie kolejnych kroków, czyli kolejnych wyciągnięć przed nawias, takich jak x(x²−9) +3(x+3) w celu doprowadzenie do postaci z której możemy wyciągnąć przed nawias wystarczająco dużo by sprowadzić całość wielomianu do formy z której możemy policzyć pierwiastki * warto tez zauważyć że należy dobrać te dwa wyrazy na które zamieniamy −6x ze w nawiasie x² zostaje 9 a w nawiasie z samym x zostaje 3 czyli tu gdzie kwadrat to wyraz za minusem jest kwadratem "wolnego" wyrazu w drugim nawiasie gdzie x jest bez potęgi co umożliwia kolejne posunięcie x(x−3)(x+3) +3(x+3) i w tym przypadku chodzi o to ze po wyciągnięciu (x+3) (x+3)[x(x−3)+3] i przemnożeniu wnętrza tego nawiasu kwadratowego (x+3)(x²−3x+3) możemy bez trudu podaćpierwiastki pierwszy nawias od razu do zera drugi delta i x1 i x2

kkkasiula: radzę nauczyć się dzielenia wielomianów będzie o niebo łatwiej na myśl mi nie przyszło takie kombinowanie wiem że tak można ale jakoś pewniejszy i wcale nie trudny jest dla mnie sposób dzielenia wielomianów

kkkasiula: radzę nauczyć się dzielenia wielomianów będzie o niebo łatwiej na myśl mi nie przyszło takie kombinowanie wiem że tak można ale jakoś pewniejszy i wcale nie trudny jest dla mnie sposób dzielenia wielomianów

aga: Witam, czy ktoś może mi wyjaśnić drugi przykład? Chodzi mi o moment rozwiązania funkcji kwadratowej i dalej. Dlaczego x₁ i x₂ nie można potraktować jako miejsc zerowych wielomianu, skoro są miejscami zerowymi tejże funkcji?

aga: Znaczy, po co te dalsze obliczenia..

anon: Nie do końca rozumiem wielomiany Czemu nie mogę w pierwszym przykładzie zrobić czegoś takiego: W(x) = x³+2x−3 = x(x²+2)−3 = (x−3)(x²+2)

anon: Dobra, znowu się pospieszyłem.... Cofam to pytanie, zauważyłem że aby takie coś wykonać trzeba doprowadzić do dwóch tych samych wyrażeń wewnątrz nawiasów.

uczen 3kl: kiedy stosuje się wzory skróconego mnożenia? Nigdzie nie mogę tego znaleźć

Jakub: 1. Jak masz np. x²−4, x²−5 możesz stosować wzór skróconego mnożenia a²−b² = (a−b)(a+b). 2. Jak masz np. x³−1, x³−27, x³−5 możesz stosować a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²). 3. Jak masz np. x³+1, x³+27, x³+7 możesz stosować a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²). 4. Jak masz np. x²+4x+4, x²+6x+9 możesz stosować a²+2ab+b² = (a+b)². 5. Jak masz np. x²−4x+4, x²−6x+9 możesz stosować a²−2ab+b² = (a−b)².

darby: a ja zrobiłam tak ostatni przykład: W(x)= x³−6x+9 W(x)=x³−3x−3x+9= x(x²−3)−3(x−3) W(x)=(x+√3)(x−√3)(x−3)² no i rzecz jasna wyniki wychodzą całkiem inne bo −√3, √3 i 3, ale oprócz tego to czemu nie można tego tak obliczyć? zwykle nie mam z tym problemu

ptysia: dlaczego w 2 przykładzie: w(x)=x³ −7x +6 gdy wychodzi (x −1)(x² +x −6) to z pierwszego nawiasu (x−1) nie ma x₁ = 1

Jakub: Przecież jest. Tylko trochę niżej.

kasia: a jeśli w pierwszym zrobiłam tak to jest źle? W(x)=x(x²−1)+3(x−1) W(x)=(x+3)(x²−1)(x−1) W(x)=(x+3)(x+1)(x−1)(x−1) W(x)=(x+3)(x+1)(x−1) ↙ ↘ ↘ x₁=−3 x₂=−1 x₃=1

Jakub: Tak, to jest źle. Masz sumę x(x²−1)+3(x−1), która nagle jakimś dziwnym sposobem zmienia ci się w iloczyn (x+3)(x²−1)(x−1). Sumę oczywiście można zmienić w iloczyn, jeżeli coś się wyciągniesz przed nawias. Jednak ty nie wyciągasz przed nawias.

studentka: Takie zadania bardzo szybko można rozwiązać używając schematu Hornera, polecam

gość: A ja, przy tego typu wielomianach, polecam zerknąć na wyraz wolny a₀ i z niego odczytać ewentualne całkowite pierwiastki wielomianu (podstawiając je pod x, szybko wyłapiemy, który z nich jest pierwiastkiem). Wówczas rozbijamy wielomian na pary, z których da się wyciągnąć nawias, z którego odczytamy właśnie ten pierwiastek, np. pierwiastkiem wielomianu x³−x−6 jest 2, stąd rozbijamy: x³−2x²+2x²−4x+3x−6.