SkazanaNaKomisa: Zadanie bardzo fajnie opisane i czytelnie rozwiazane. Nie rozumiem tylko jednego przy rysowaniu wykresu, a mianowicie skad wiadomo gdzie jest wierzcholek paraboli? Czy to nie ma znaczenia?

Jakub: Rysunek jest tylko pomocniczy. Rysujesz oś liczbową. Zaznaczasz pierwiastki: −3 i 2. Rysujesz przez pierwiastki PRZYBLIŻONY wykres paraboli z ramionami w dół ponieważ wyrażenie −2(x−2)(x+3) zaczyna się liczbą ujemną. Gdzie jest wierzchołek tej paraboli nie ma znaczenia (dlatego nie rysowałem osi y). Odczytujesz z wykresu gdzie parabola ma wartości dodanie lub równe 0. Więcej o rozwiązywaniu nierówności kwadratowych tutaj 93

Olka: wydaje mi się że parabola powinna być narysowana odwrotnie, nie chcę się wymądrzać to tylko moje spostrzeżenie. Przed funkcją mamy a= −2 więc parabola skierowana ramionami w dół. Ale ja jestem dupa z matmy

Jakub: Hmm, ale na tym rysunku parabola ma właśnie ramiona skierowane w dół.

Paweł: dlaczego −2 nie jest pierwiastkiem nierówności?

Jakub: Pierwiastek jest to liczba, która podstawiona do nierówności daje 0. Podstaw za x liczbę −2 i sprawdź czy wyjdzie 0.

spawnn: Dlaczego w każdym przykładzie gdy na końcu pozostaje przed iloczynami (x−liczba)(x−liczba) dodatnia/ujemna liczba to dzielisz przez nią, by się jej pozbyć, a w tym przykładzie tego nie zrobiłeś? Ma to o tyle znaczenie, że dzieląc przez ujemną liczbę, zmienia się znak nierówności. Może pytanie jest głupie, nie wiem, bo dopiero odświeżam sobie matę po lekkiej przerwie

Jakub: Hmm, nie pamiętam Może chciałem zostawić z tą −2 na początku, aby pokazać, że taką nierówność też można rozwiązać. Wiele osób w tym miejscu ma wątpliwości. Mówią, no dobra z −2 wykres ma ramiona do dołu, a bez −2 ramiona do góry, czyli wyjdą różne rozwiązania. To jest błędne myślenie Dzielenie przez liczbę to standardowe działanie na nierównościach. Bez względu jak rozwiązujemy nierówność za każdym razem musi wyjść to samo rozwiązanie. −2(x−2)(x+3) ≥ 0 /:(−2) (x−2)(x+3) ≤ 0 Jak zrobisz rysunek do tej nierówności, to otrzymasz to samo rozwiązanie (−3,2> co ja na poprzedniej stronie. Ramiona paraboli są do góry, ale znak nierówności jest przeciwny i wychodzi na to samo. Generalnie jednak polecam upraszczać jak najbardziej nierówności, czyli podzielić przez tą −2.

piotr: nie rozumiem zamiany ułamka na iloczyn. na czym to polega czy można to robić zawsze czy tylko przy pewnych warunkach możesz mi to rozpisać? bo nie moge ogarnąć

Jakub:

−2x+4
	≥ 0
x+3

Lewa strona ma być większa lub równa zero. Po lewej stronie mam ułamek czyli iloraz (dzielenie) licznika przez mianownik. Jeżeli licznik dzielony przez mianownik jest większy od zera to iloczyn (mnożenie) licznika przez mianownik też jest większe od zera. Możesz to sprawdzić na dowolnych liczbach.

−6
	≥ 0
−3

(−6)*(−3) ≥ 0 Dzięki temu, że po prawej stronie jest zero, mogłem ten ułamek (dzielenie) zamienić na mnożenia. Można też do tego podejść w inny sposób.

−2x+4
	≥ 0 / * (x+3)2
x+3

Jak mnożę przez dodatnie (x+3)², to nie odwracam znaku nierówności.

−2x+4
	* (x+3)2 ≥ 0
x+3

(−2x+4)(x+3) ≥ 0

Metal: Hyhy już myślę, dlaczego odpowiedź mam dobrą a wykres na odwrót... wlazłem z ciekawości w komentarze i już wiem... ta stronka jest epicka, dzięki wam może skończę tę szkołę