AcidGal: w rozwiązaniu pierwszego przedziału jest mały błąd: 3x+6≤0. Żeby spełniała się równość 3x+6=0 to x=−2 a przecież przedział nie jest domknięty od strony −2, czyli −2 nie zalicza się do tego przedziału, więc prawidłowo powinno być 3x+6<0

Jakub: Racja. Dzięki, już poprawiłem.

Foxis: Mam pytanie i mam nadzieje ze odpowiecie. Co decyduje o tym ze liczba w jakims tam przedziale jest rozwiazaniem? Bo nie kapuje,o co tu chodzi?

Jakub: Rozwiązanie masz podzielone na części 1., 2., 3. W każdej części rozwiązuję równanie w innym przedziale. Masz to napisane na początku np. 1. dla x∊(−∞,−2). Dzięki temu mogę usunąć z równania wartość bezwzględną i je łatwo rozwiązać. Jednak liczba, która wyjdzie w wyniku rozwiązania, może należeć do tego przedziału lub nie. Trzeba to sprawdzić. Przykładowo w 1. wyszło −4 i ta liczba należy do przedziału (−∞,−2). Jak tego nie widzisz, to zaznacz sobie przedział i liczbę na osi liczbowej. Jak wynik należy do przedziału to jest rozwiązaniem równania i można go napisać w końcowej odpowiedzi. Jak wynik nie należy do przedziału, to go pomijam. Nie jest rozwiązaniem równania. Co jest oczywiste, bo jak np. w 1. rozwiązuję dla x∊(−∞,−2) to trudno uznawać wyniki, które jest spoza tego przedziału, bo rozwiązuję tylko dla liczb z (−∞,−2).

WHY?!: Możemy zamienić miejsca podwartoscia bezwzgledna w tym zadaniu? Zgodnie z właściwościami w.b |a−b| <=> |b−a|

Jakub: Tak. Można. |a−b| = |−(b−a)| = |b−a| na podstawie wzoru |−x| = |x| ze strony 15

Jacek: Dlaczego przedziały wyglądają tak jak w rozwiązanym przykładzie, a nie tak (−∞;−2), <−2;3), <3;∞). Proszę Jakuba o odpowiedź. Z góry dziękuję.

antoine: Przepraszam skąd wzięł się przedział (−∞,−2)

agness: a czemu w poprzednich zadaniach z wartością bezwzględną jak po znaku "=" była liczba z minusem to nie było rozwiązań, a tutaj nie ma to znaczenia

Krzysiek: agness: moim zdaniem źle do tego podchodzisz to jest równanie podstaw −1 i 4 za x i zobaczysz że wyjdzie −1 , przecież z jednego rozwiązania może wyjść liczba od której odejmiesz drugie rozwiązanie i wyjdzie zwyczajnie liczba ujemna , −1 po drugiej stronie równania to różnica wartości dwóch wartości bezwzględnych a nie wynik któregoś z nich

Krzysiek: a ja ma takie pytanie do Jakuba to które miał Jacek Dlaczego przedziały wyglądają tak jak w rozwiązanym przykładzie, a nie tak (−∞;−2), <−2;3), <3;∞). Proszę Jakuba o odpowiedź. Z góry dziękuję.

Jakub: @agness Tak jak napisał Krzysiek. Gdyby była jedna wartość bezwzględna np. |3x+6| = −1 lub suma wartości bezwzględnych np. |3x+6| + |3−x| = −1 to od razu można byłoby napisać, że równanie nie ma rozwiązania. Po prostu wartość bezwzględna nie może być ujemna, więc suma dwóch wartości bezwzględnych też nie może być ujemna i równa −1. Jednak w tym zadaniu jest inaczej. Mamy różnice wartości bezwzględnych |3x+6| + |3−x| = −1 Różnica wartości bezwzględnych jak najbardziej może się równać liczbie ujemnej np. |−5| − |−7| = 5 − 7 = −2. Dlatego takie równania wymagają pełnego rozwiązania. @Jacek, @Krzysiek Po pierwsze możesz rozwiązywać w przedziałach (−∞,−2), <−2,3), <3,∞). Też wyjdzie poprawny, taki sam jak u mnie wynik. Kiedyś nawet tak robiłem, ale ludzie nie rozumieli, że nie ma znaczenia co się dzieje na krańcach przedziałów. Tam wartości bezwzględne mają wartość zero i nie ma znaczenia czy napiszę |3−x| = 3−x czy |3−x| = −(3−x) dla x = 3. Było tyle protestów, że stwierdziłem, że będę to robił porządnie. Teraz jak piszę |3−x| = −(3−x) to dla x ≠ 3, ponieważ robię to w przedziale (3,∞). Wy piszecie w przedziale <3,∞) |3−x| = −(3−x) i ktoś może się przyczepić, że dlaczego tak, jeżeli dla x = 3 mam 3−x = 0, więc zgodnie z definicją, gdy pod wartością bezwzględną jest zero powinno być |3−x| = 3−x. Oczywiście nie ma to znaczenia, bo |0| = −0 = 0. Czy zero jest z minusem czy nie, to nie ma znaczenia i tak wychodzi zero. Właśnie o to mnie w komentarzach męczyli różnie ludzie i wszędzie musiałem odpowiadać i moje odpowiedzi nie wszyscy rozumieli, więc stwierdziłem, że to chrzanię i wszystko przerobiłem na sposób tak jak jest na poprzedniej stronie. Teraz jest ultrapoprawnie. Jednak jeszcze raz powtarzam, z waszymi przedziałami też się otrzyma poprawny wynik i to będzie dobre rozwiązanie.

Krzysiek: Dzięki za odp. Jakub