adam: kiedy zmienia sie znak ?

mik: Nie rozumiem skąd biorą się te przedziały... byłabym wdzięczna za wytłumaczenie.

Foxis: ja tez

Gosia: a skąd bierze się przedział (−∞, −3), jeśli wcześniej był [rysunek]

Gosia: nawias po lewej domknięty i o prawej otwarty*

korzen3493: Moim zdaniem: Rozpatrujemy równanie w czterech przypadkach: 1. gdy wartości w obu modułach są dodatnie, 2. gdy wartości w obu modułach są ujemne, 3. gdy wartość w pierwszym module jest dodatnia, a w drugim ujemna, 4. gdy wartość w pierwszym module jest ujemna, a w drugim dodatnia. Ad. 1 (gdy wartości w obu modułach są dodatnie) | x − 2 | ≥ 0 | x + 3 | ≥ 0 x − 2 ≥ 0 x + 3 ≥ 0 x ≥ 2 x ≥ −3 x ∊ < 2, ∞) x ∊ < −3, ∞) gdy już wiemy w jakich przedziałach wartości w modułach są dodatnie, wypisujemy część wspólną obu przedziałów i otrzymujemy przedział, w którym wartości w obu modułach są dodatnie < 2, ∞) i < −3, ∞) => < 2, ∞) Ad. 2 (gdy wartości w obu modułach są ujemne) Analogicznie do poprzedniego podpunktu tworzymy nierówności: | x − 2 | < 0 | x + 3 | < 0 x − 2 < 0 x + 3 < 0 x < 2 x < −3 x ∊ ( −∞, 2) x ∊ ( −∞, −3) I tak jak poprzednio wypisujemy część wspólną obu przedziałów otrzymując przedział, w którym wartości w obu modułach są ujemne. ( −∞, 2) i ( −∞, −3) => ( −∞, −3) Ad. 3 (gdy wartość w pierwszym module jest dodatnia, a w drugim ujemna) | x − 2 | ≥ 0 | x + 3 | < 0 x − 2 ≥ 0 x + 3 < 0 x ≥ 2 x < −3 x ∊ < 2, ∞) x ∊ ( −∞, −3) W tym przypadku okazuje się, że przedziały nie mają części wspólnej, więc taki x nie istnieje. Ad. 4 (gdy wartość w pierwszym module jest ujemna, a w drugim dodatnia) | x − 2 | < 0 | x + 3 | ≥ 0 x − 2 < 0 x + 3 ≥ 0 x < 2 x ≥ −3 x ∊ ( −∞, 2) x ∊ < −3, ∞) Częścią wspólną jest x ∊ < −3, 2) Moim zdaniem przedziały przedstawione w rozwiązaniu zadania "wzięły się" z powyższego rozumowania. Segregując je: Z pkt. 2: ( −∞, −3) Z pkt. 4: < −3, 2) Z pkt. 1: < 2, ∞)

Jakub: Na początek. Twoje rozumowanie jest poprawne. Może tylko bym się przyczepił do tego, że piszesz np. |x−2| ≥ 0 lub |x−2| < 0. Ta druga nierówność w ogóle nigdy nie jest spełniona, bo wartość bezwzględna nie jest ujemna. Z kolei ta pierwsza nierówność zawsze jest spełniona. Niepotrzebnie pisałeś nierówności z wartością bezwzględną, jeżeli chodzi Ci o wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej. Powinieneś zaczynać od x−2 ≥ 0 lub x−2 < 0. Chociaż twoje rozumowanie jest poprawne, to jest bardzo skomplikowane. Ja po prostu rozwiązałem na początku dwie nierówności i otrzymałem x ≥ 2, x ≥ −3. Jak zaznaczysz liczby −3 i 2 na osi liczbowej, to wyznaczą one trzy przedziały (−∞,−3), <−3,2), <2,∞). W tych przedziałach rozwiązuję równanie |x−2| + |x+3| = 5.

undefined: Skąd (−∞,−3) ?

Jakub: Wyszyły mi dwa rozwiązania x ≥ 2 i x ≥ −3. To są przedziały <2,∞) i <−3,∞). Zaznacz te przedziały na osi liczbowej i zobaczysz, że zostanie ona podzielona na trzy części (−∞,−3), <−3,2), <2,∞).

Kamil: A dlaczego akurat (−∞,−3) a nie (−∞,−3> ?

Jakub: Zobacz definicję wartości bezwzględnej na stronie 15. Gdy x ≥ 0, to |x| = x Gdy x < 0, to |x| = −x Podobnie dla |x+3| Gdy x ∊ <−3,∞) , to |x+3| = x+3 Gdy x ∊ (−∞,−3), to |x+3| = −(x+3) Dlatego, wybrałem przedziały (−∞,−3) i <−3,∞). Otrzymałem je rozwiązując nierówność x+3 ≥ 0.

gizmolek: bez sensu że wyszedł przedział który wcześniej wykluczyliśmy

Jakub: Jaki przedział gdzie wykluczyliśmy?

:/: nie kumam mozna jasniej ;c

Jakub: Jak skumasz, to mi napisz, jak to jaśniej napisać.

maniac: ze zbiorem dla x∊(−∞,−3) chodzi poprostu o to, że bierzemy pod uwagę przypadek w którym oba moduły przyjmują wartości ujemne. Co z resztą wynika z założenia. MUSIMY ROZPATRZEĆ WSZYSTKIE MOŻLIWOŚCI BO TAK SIE ROZWIĄZUJE MODUŁY

maniac: a skąd się wziął? a no stąd że dla tego zakresu zarówno wartość wewnątrz modułu |x−2| jak i |x+3| przyjmuje wartość < 0 (czytaj jako x−2<0 i x+3<0) Nadal nie rozumiesz? To narysuj te dwa przypadki na osi liczbowej (x<2 i x<−3) i znajdź część wspólną. I co ci wyszło?