kichacz : a gdzie są rozwiozania

olcik!: Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, jeśli ctgα = √5/2. Błagam pomóżcie!

Jakub: Aby zobaczyć rozwiązania klikaj niebieskie > > olcik! napisz to zadanie na forum zadankowym

basia: no dobre dobre Pozdro !

MONBIE: 1/ ctg L² * sin² L = tg² L * (1−cos² L )

Che: a te toźsamości to nie są czasem na podstawowej maturze? uczę się o tych rzeczach na podstawie...

Jakub: Zobacz aktualne standardy maturalne http://www.cke.edu.pl/images/stories/Inf_mat_08/mat_informator_10.pdf Tożsamości trygonometryczne są w części rozszerzonej.

Kaliff: Co jeśli np. przy tangensie mamy przekształcenia przy których wyskakuje nam tg który nie istnieje? Po prostu się nie da? Usunąć, wstawić zero?

Jakub: Mógłbyś napisać konkretny przykład. Tak ciężko mi napisać. Najczęściej dobre określenie dziedziny załatwia sprawę.

Kaliff: Przepraszam za pomyłke, powinno być w innym dziale, ale chodzi o tg(α−β)=(tgα−tgβ)/(1+tgα * tgβ) dla α=90

Jakub: Dziedzina tego wzoru to

	π		π		π		π
α−β≠		+kπ, α≠		+kπ, β≠		+kπ (		to twoje 90o)
	2		2		2		2

Przy każdym wzorze powinna, być podawana jego dziedzina. W praktyce (również mojej) jej się nie podaje. Z tego prostego powodu, że jak człowiek widzi wzór z taką długą dziedziną, to od razu skupia się na tej dziedzinie ( bo dłuższa ). Ale ona nie jest taka ważna, wzór jest najważniejszy. Dziedzina wzorów w 99% zadań się nie przydaje. Dlatego dla uproszczenie nie podaje się dziedziny, co jest błędem, ale małym i popełnianym, aby ułatwić zrozumienie uczącemu się.

salamon: też właśnie przerabiam na matematycy tożsamości mimi iż mam ksiązke do podstaw z 2011

Karol: Ja się uczę od podstaw ale kompletnie tego nie rozumiem jest jakis sposob na szybkie nauczenie się

Jakub: Jak nie wiesz, jak się zabrać za zadanie, to przeczytaj rozwiązanie. Następnie nie patrząc się na nie, sam rozwiąż to zadanie na kartce. W ten sposób się przekonasz, czy wszystko zrozumiałeś. Później się zabierz za następne zadanie i już powinno ci pójść lepiej. Jak nie, znowu przeczytaj rozwiązanie itd.

K.: Hmmm, to dziwne, u mnie również na podstawie przerabiane są tożsamości trygonometryczne, a zaznaczam, że na matematyce w naszej klasie poza program zdecydowanie nie wychodzimy Zmieniły się standardy maturalne, a nie zmienił się program nauczania? Bez sensu.

kkkasiula: nigdy tego nie lubiłam, ale na razie mi wychodzą zad z tej stronki

Bazyl: Spotkałem się z opinią ,że udowadniając tożsamości trygonometryczne zawsze należy jedna stronę równości ( zazwyczaj tą bardziej skomplikowaną) doprowadzić do postaci tej prostszej − tak też są rozwiązywane przykłady na tej stronie . Osobiście uważam , że logicznym i sensownym jest też przekształcanie obu stron równości jednocześnie tak aż zobaczymy ,że lewa = prawa czyli otrzymujemy równanie tożsamościowe . Spotkałem się z opinia ,że to jest ŹLE! i że to nie jest dowód − uważam , że to tylko różnica zapisu a stwierdzenie , że to nie jest dowód jest głupie . Oczywiście moja metoda jest prostsza i z pewnością nie ćwiczy tak wyobraźni jak ta gdzie operacje wykonuje tylko na jednej stronie , ale nie potrafię pogodzić się z tym , że jeden z moich wykładowców powiedział ,że to nie jest dowód ! Mógł powiedzieć , że wymaga danego sposobu rozwiązywania .... wg mnie to jest dowód gdyż jeśli lewą stronę doprowadzę do postaci A czyli L= A i prawą stronę doprowadzę do postaci A czyli P= A to mogę stwierdzić ,ze L=P a wg. mojego wykładowcy to jest ŹLE i to nie jest dowód

Bazyl: Proszę o wyjaśnienie mi tej sytuacji bo normalnie jestem troszkę zirytowany ...

Jakub: Zgadzam się z Tobą Bazyl. Ja lubię przekształcać jedną stronę równania trygonometrycznego tak, aby otrzymać drugą. Jednak Twój sposób też jest dobry. Dokładnie tak jak napisałeś: ,,wg mnie to jest dowód gdyż jeśli lewą stronę doprowadzę do postaci A czyli L= A i prawą stronę doprowadzę do postaci A czyli P= A to mogę stwierdzić ,ze L=P'' Podpisuję się pod tym cytatem obiema rękami. Wykładowcy po prostu zapytaj, dlaczego według niego jest to źle. Czy potrafi przytoczyć choć jeden przykład równania, które nie jest tożsamością, ale przekształcane Twoją metodą prowadzi do tożsamości (równania prawdziwego). Tylko jedna rzecz jest ważna. Kolejne równania muszą być równoważne. Tak więc np. nie mnożę obustronnie przez zero, bo w ten sposób z każdego równania zrobię równanie prawdziwe. Warto też na końcu napisać taką formułkę ,,Kolejne równania są równoważne, więc prawdziwość ostatniego równania dowodzi, że pierwsze równanie też jest prawdziwe''. Na usprawiedliwienie wykładowcy dodam tylko, że mnie też uczono, że wychodzi się z jednej strony i dochodzi do drugiej. Ja się tak przyzwyczaiłem, że już tego nie zmieniam. Jednak po zastanowieniu akceptuję inne sposoby rozwiązania.

Bazyl: Bardzo , dziękuję . Ja sam się uczyłem matematyki poprostu na logikę( w liceum miałem marniutką podstawę w czasach gdy matura była jeszcze nie obowiązkowa a dopiero później zainteresowałem się matma − teraz ją studiuję... ) Dlatego opracowałem sobie taka metodę dowodzenia tożsamości. a mój prowadzący wstęp do analizy i algebry najwyraźniej nie akceptuje innych sposobów....

guska: Jakub I love You <3

Agata: uczę się tego na postawie i ćwiartek też....

pro: bazyl jak doprowadzasz 2 strony naraz to łatwo potem w analogiczny sposób wrócić do pierwszego równania i po kłopocie , wykładowcy to debile ale z rozumami einsteina

Bazyl: No ten mój prowadzący (bez nazwisk) to wielki matematyk, ale niezrównoważony psychicznie. U wielu ludzi zabił pasję do matematyki . Przed stycznością z nim kochali matematykę, a odkąd mieli z nim matematykę to znienawidzili ten przedmiot. Ale nie ze mną te numery. Ja zamierzam być lepszym nauczycielem i mu to udowodnię.

Aś.: Mam pytanie do takiego zadania: sin2x + sinx = 16 Mogę to obliczyć tak, że przyjmuje, iż oba sinusy dot. jednego trójkąta o kątach 90, 60, 30 i zgodnie z liczyć tak, że sinx= ^0,5x_x a sin2x= ^{0,5* x √3}_x ?

Jakub: Dziwne zadanie. W zasadzie wygląda na podchwytliwe. Masz sumę dwóch sinusów, która ma wynosić 16. To jest niemożliwe, bo wartości sinusów zawierają się w przedziale <−1,1>. Nawet gdyby oba sinusy dla pewnego x miały maksymalną wartość 1, to i tak w sumie by dały 2 a nie 16. Z tego wynika, że rozwiązaniem równania sin2x + sinx = 16 jest zbiór pusty. Po prostu to równanie nie ma rozwiązań.

Hondziarz: Z tych tożsamości można swobodnie korzystać np. na maturze? W sensie, że bez żadnych przekształceń lub dowodów.

Jakub: Równania z poprzedniej strony to są tożsamości do udowodnienia. Nie możesz się nie powoływać bez napisania dowodu. Tożsamości, z których możesz korzystać, są na stronie 450.

thalia: https://www.facebook.com/kocham.matme?fref=nf zapraszam do polubienia pomagamy w zadaniach na poziomie liceum/ technikum

Mac: jak rozpisać (1−cos4x)²

Gustlik: Bazyl ma rację. To można rozwiązywać jak równania i dojść do równania tożsamościowego i jest łatwiej. Ja też tak robię.