Gustlik: Jakubie − jest prostszy sposób zamiany funkcji homograficznej z postaci ogólnej na kanoniczną. Przypomina on wyciąganie całości z ułamków "liczbowych" − wystarczy podzielić licznik przez mianownik. Np: 57 2 −−− = 11 −−− 5 5 11 −−−−−− 57:5 −5 −−− =7 −5 −−− 2 Wynik dzielenia to część całkowita, a reszta to licznik pozostałej części ułamkowej. W przypadku funkcji wymiernej można zrobić w podobny sposób − również dzielimy licznik przez mianownik na zasadzie dzielenia wielomianów z resztą: 2 −−−−−−−−−−−−−− (2x−3):(x−1) −2x+2 −−−−−−− == −1 Podobnie jak w ułamkach "liczbowych" tu również wynik dzielenia to część "całkowita", a reszta jest licznikiem pozostałej części ułamkowej: Czyli: 2x−3 −1 −1 −−−−− = 2 + −−−−−− = −−−−−− + 2 x−1 x−1 x−1 Wynik jest ten sam, a sposób jest prostszy, ponieważ nie trzeba szukać liczby, którą trzeba dodawać i odejmować w liczniku, aby rozdzielić i poskracać ułamki.

Jakub: Cześć Gustlik! Całkowicie się z tobą zgadzam. Niestety teraz w liceum na podstawie nie ma dzielenia wielomianów, dlatego dałem ten sposób. Prawdę powiedziawszy, dałem go też, bo mi się bardziej podoba. W sumie nawet nie wiem dlaczego. Kwestia gustu. Dobrze, że jednak napisałeś ten przykład. Ludzie będą mogli sobie wybrać.

Gustlik: Dzielenie wielomianów jest na podstawach w części szkół,średnich − i bardzo dobrze. W mojej miejscowości w byłym moim LO mają dzielenie wielomianów, bo syn mojego znajomego się tego uczy, a chodzi na matematykę podstawową. Pozdrawiam.

Jakub: Niestety, muszę z przykrością napisać, że dzielenia wielomianów na podstawie nie ma. Tak jest w najnowszych standardach maturalnych, wymaganych na maturę 2010. Możesz je ściągnąć np. z tej strony https://matematykaszkolna.pl/strona/i8.html Wiele nauczycieli robi więcej niż jest w standardach i chwała im za to. Zresztą są do tego zachęcani przez CKE. Niestety, ja nie mogą dać dzielenia do podstawy, inaczej niż w standardach. Zaraz ktoś mi to wytknie i będzie miał rację. Pozdrawiam.

Gustlik: Szczerze mówiąc Jakubie − przeraża mnie to, co oni robią z tą matematyką. Przerzałem Twoją stronę i na z tego co widzę, to na poziomie rozszerzonym są naprawdę proste rzeczy, które powinny być na podstawach, a nie na rozszerzeniu. Co MEN robi z tą matematyką? Okrajają materiał, a potem uczniowie mają problem, bo nauczyciel czegoś nie zrobił, bo nie było w programie, a potrzebne jest to w następnych działach. Przykładem może być wlaśnie pominięcie dzielenia wielomianów, które ułatwia przekształcanie funkcji wymiernych, jak w powyższym przykładzie. Jednego się nie zrobi, a potem jest trudniej w następnych działach. Za "moich" szkolnych czasów, kiedy chodziłem do LO (lata 1984−1988) to na podstawach był o wiele trudniejszy program, niż teraz ma rozszerzenie. Np. obowiązkowym działem również na podstawach były elementy analizy matematycznej, np. granice ciągów i funkcji, pochodne i całki oraz badanie przebiegu funkcji za pomocą I i II pochodnej. A na profilu mat−fiz (który kończyłem) były do tego liczby zespolone i szeregi oraz pochodne i całki z trudniejszych funkcji takich jak np. cyklometryczne − arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx, wykładnicze i logarytmiczne − np. x*lnx, x*e^x, f(x)^g(x) itp. Ale dzięki temu nie miałem potem problemów z analizą matematyczną na politechnice, bo 1 rok studiów to była powtórka materiału z LO. Niedługo chyba na podstawach w szkole średniej będzie tabliczka mnozenia, na rozszerzeniu ułamki, a na studiach procenty, jak tak dalej pójdzie. Przeraża mnie to. Teraz podstawy w LO mają niewiele trudniejszy program, niż ja miałem w 7 i 8 klasie podstawówki. Nie wiem, co np. trudnego jest w schemacie Hornera (prosta tabelka, gdzie się mnoży i dodaje wspólczynniki wielomianów), podobieństwie brył w przestrzeni (zwykła proporcja + twierdzenie Talesa, jak na płaszczyżnie, a stosunek objętości jest równy k³) czy iloczynie skalarnym wektorów, że te działy są na rozszerzeniu, a ostatni to już tylko na studiach. Albo w kombinatoryce, która wg mnie jest łatwiejsza i szybsza niż metoda drzew − sam rozwiązywałem zadania na losowanie kart z talii dwiema metodami − tego typu zadania kombinatoryką o wiele prościej i szybciej się rozwiązuje niż drzewami.

Jakub: Niestety poziom matematyki spada z powodu masowości jej nauczanie. Po prostu nie da się utrzymać takiego poziomu jak kiedyś, jeżeli teraz wszyscy idą do liceum. Teraz też wszyscy będą zdawać maturę z matematyki. Ministerstwo edukacji wie, że jak dadzą na maturze w tym roku zadania, które choćby trochę przypominające te z przed 20 lat, to ∼60% maturzystów nie zaliczy. Takiego scenariusza nie będzie, ponieważ radykalnie ograniczono materiał. Próbne matury sprawdzają, czy zadania są wystarczająco łatwe. W tym roku matura próbna wyglądała tak 2405. Słyszałem plotki, że i tak wiele osób sobie z nią nie poradziło. Tak więc matura będzie pewnie jeszcze prostsza. Moim uczniom radziłem przed próbną maturą: "Jak przeczytasz zadanie i wydaje ci się ono banalne, to nie kombinuj. To zadanie może rzeczywiście być takie banalne". Niestety wydaje mi się, że jesteśmy równi pochyłej. Egzaminatorzy przerażeni wynikami matur będą dawać coraz prostsze zadania. Uczniowie będą się coraz mniej uczyć, bo i po co jak wystarczy przysiąść parę dni przed maturą. Nastąpi negatywne sprzężenie zwrotne. Ostatecznie dostosujemy program do tego co jest na zachodzie (np. USA, Europa). W zasadzie to urzędnikom to na rękę. Teraz jest taki trend, aby wyniki egzaminów były porównywalne we wszystkich krajach, co jest możliwe tylko wtedy, gdy wszędzie nauczają tego samego.

Gustlik: Szczerze mówiąc to wszystkiemu winna jest moim zdaniem reforma oświaty przeprowadzona jeszcze przez rząd Jerzego Buzka, a zwłaszcza wprowadzenie gimnazjów, które de facto wydłużyły podstawówkę o 1 rok, bo materiał przerabiany w gimnazjum to mniej więcej materiał dawnej 6, 7 i 8 klasy podstawówki, a wiekowo odpowiada to dawnej klasie 7, 8 i 1 liceum. Bez sensu skrócono o 1 rok naukę w szkole średniej, przez co nauczyciele mają mniej czasu na przerobienie materiału. Druga sprawa to sposób nauczania matematyki w szkole średniej. Wystarczyłoby wprowadzić i pokazać uczniom więcej prostych regułek i metod, a jest ich naprawdę sporo. Przykładem moze być np. schemat Hornera zamiast dzielenia wielomianów, rysowanie wykresów funkcji liniowej na podstawie graficznej interpretacji współczynników funkcji liniowej, którą opisałem w jednym z moich postów na tym forum, rozwiązywanie ciągów arytmetycznych za pomoca regułki am − an = (m−n)*r, np. a10−a7=3r zamiast układu równań, pokazanie analogii ciągu arytmetycznego z funkcją liniową itp. Matematyka jest naprawdę prosta i tłumaczona w odpowiedni sposób nie stwarzałaby problemów nawet słabym uczniom. Rozumiem, że całki i pochodne mogłyby być na studiach, choć uważam, że mozna byłoby je wprowadzić na rozszerzeniu − chociaż w trakcie edukacji, nie na amturze, ale takie proste rzeczy jak schemat Hornera czy iloczyn skalarny wektorów to powinny być na podstawach. Nie wiem, czemu tak uparcie czerpiemy wzorce z UE czy USA, również te negatywne.

nrv: Sposób Gustlika świetny

olga : protestuję standardy wymagań na maturze być może są zaniżone, natomiast na lekcjach jest dużo trudniej! Jakubie i Gustliku ja mam dzielenie wielomianów oraz wiele innych rzeczy, które tutaj są zaznaczone jako materiał rozszerzony na podstawie, mogę nawet zeskanować swój zeszyt na dowód

olga : Niestety poziom z roku na rok obniża się i to jest przykre, ale trzeba też wziąć pod uwagę iż maturę z matematyki piszą także humaniści, biolodzy, gdyby poziom był zawyżony mnóstwo osób by nie zdało, ponieważ matematyka jest obowiązkowa. Inaczej sprawa by wyglądała gdyby matematykę pisali ci, którzy naprawdę chcą bez obowiązku, wiadomo, że jak się na nią zdecydowało to się musiało coś umieć z niej.

Jakub: Olga zobacz mój komentarz na stronie k157. Zresztą na szczęście jest jeszcze matematyka rozszerzona, która trzyma niezły poziom. A ty Olga widzę właśnie dużo z rozszerzenia bierzesz.

Myrthan: To wszystko jest wiedza, bardziej liczy się to czy umiesz do czegoś samemu dojść, wyprowadzić coś... Wiedza to kwestia tego czy idziesz na studia czy nie... Lepiej gdybyś umiał poprawnie rozumować, zdolność loginczego myślenia. Naprawdę dzięki temu da się wszystko opanować kwestia czasu. Masz proste twierdzenie pitagorasa... umiesz to, ale myśle że nie potrafił byś wyprowadzić skąd się taka zależność bierze A jest to jeden z najprostszych dowodów w matematyce. Pozdrawiam

ADAM: to co większiść mówi to 100% prawda, lecz matematyka też jest potrzebna humanistom, biologom itd. ja poszedlem do HUMANA bo nie lubiłem ,,matmy'' w gimnazjum− głównie przez moją nauczycielke i jej chore sprawdziany, nie miałem 5 tylko zawsze 4+ to myślałem co się będe męczył..... Mojego wyboru bym żałował chyba do końca życia gdyby nie moja sorka od majcy która zaciekawiła mnie matematyką i już 2 rok jestem w czołówce klasowej. To wielki błąd że LO już nie są ogólne tylko profilowane! Zawsze słysze ,,My jesteśmy z humana matma, biola itp. nie są nam do niczego potrzebne...'' I gdyby nie obowiązkowa matura (prosta może i jest) to było by tak dalej.

SzymeQ: Ja także jestem tego zdania co inni, albo chociaż uczyć tego co naprawdę ułatwia życie. Żeby sprowadzić tą funkcję wymierną do postaci kanonicznej w sposób pokazany przez Jakuba ( co zresztą tłuką nam do głowy w szkołach gdzie realizowany jest pp z matmy ) mogliby uczyć metodą gustlika, która ułatwia wszystko. Nie żałuję że odwiedziłem tą stronkę, ponieważ długo przygotowywałem się do matmy rozszerzonej z pomocą nauczycielki i ona mi nawet o takim czymś nie wspomniała . Pozdrawiam

kkkasiula: heh pierwszy raz spojrzałam na te sposoby nic ściana ale już rozumiem podoba mi się sposób Gustlika i ja też się cieszę ze odwiedziłam tę stronę mam za 3 tygodnie maturę i zaczynam mieć nadzieję ze ją zdam rozszerzoną oczywiście mam fakultety 5 razy w tygodniu dużo mega trudnych zadań sorka jest wymagająca ale jest jedno ale... nie uczy tylko wymaga nie rozumiem jej skoro wszyscy piszą matury na średnio 9− 30 pkt to musi być coś nie taka ale są to matury z dawniejszych lat bo często pojawiają się zadania z poza programu ona przerobiła z nami indukcje matematyczną prawdopodobieństwo warunkowe bermuliego i wiele innych rzeczy z poza programu itp tylko kurcze nie uczy... jej się wydaje ze wszystko wiemy i leci cały czas z trudnymi zadaniami, a dzięki tej stronie dowiaduje się o co w tym wszystkim chodzi Jakub jesteś fantastyczny i Gustlik też widać, że oboje jesteście zafascynowani matematyką. Ja jestem słaba, ale się staram jejku jak ja strasznie chcę ją zdać siedzę i siedzę i robię, a dzięki tej stronie uzupełniam braki i poznaje nowe sposoby rozwiązywania zadań ja chcę tylko 60% może mi się uda patrząc na matury z poprzednich lat wydaje mi się to realne mam nadzieje, że nie dowalą jakiegoś kosmosa a jak ją zdam to będę najszczęśliwszą osobą na świecie

marta: Witam ! mam pytanie co do wartości dodatnich i ujemnych tej funkcji: wartości dodatni będą w przedziale (−∞, 2>∪ (−1 ¹₂, ∞) dobrze myślę? a co z ujemnymi ?

keraj: Co z tego że matura jest łatwa jak i tak uj po niej tylko kierunek zachód pozdro