KrM: W przykładzie √2cos3x=−1, po przekształceniu, otrzymujemy cos3x=−√2/2, zatem na podstawie strony: https://matematykaszkolna.pl/strona/1584.html wywnioskowałem, że 3x=3/4π+2kπ ⋁ 3x=5/4π+2kπ. W rozwiązaniu zadania jest 3x=3/4π+2kπ ⋁ 3x=−3/4π+2kπ. Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie, dlaczego?

Jakub: Na stronie 1584 napisałem, że "znajduję rozwiązania równania w przedziale <−^π₂,^3π₂>". W zadaniu na poprzedniej stronie wziąłem po prostu inny okres o długości 2π. Konkretnie jest to ten <−π,π>. W tym okresie rozwiązania to ³₄π i −³₄π. Dalej wystarczyło dodać 2kπ i już mam wszystkie rozwiązania równania. Dlaczego wziąłem inny okres? Po prostu nie pamiętałem, że gdzieś tam korzystałem z okresu <−^π₂,^3π₂>. Moje i twoje rozwiązanie oznacza to samo. Zauważ, że jak będziesz podstawiał za k liczby całkowite to w obydwu rozwiązaniach otrzymasz ten sam zbiór rozwiązań np. ⁵₄π − 2π = −³₄π Tak więc bierz ten okres podstawowy, który będzie ci wygodniejszy.

Kusirex: Dlaczego w przykładzie: √3ctg({1}{2} − π) = 3 Otrzymujemy najpierw: ctg(¹₂ − π) = ³_√3 a następnie: ctg(¹₂ − π) =√3 nie powinno być: ctg(¹₂ − π) = ^√3₃

nie wiem jak: usuwasz niewymiernosc z mianownika... 3/√3 to jest √3

Jakub:

3		(√3)2		√3 * √3
	=		=		= √3
√3		√3		√3

lub

3		3		√3		3√3
	=		*		=		= √3
√3		√3		√3		3

ssqa: Czy w ostatnim przykładzie z tej strony musimy koniecznie usuwać pierwiastek z mianownika? Nie możemy dalej liczyć z 3/√3? Tylko wtedy wychodzi inny wynik...

Jakub:

	3
Jak zapiszesz √3 zamiast		, to od razu widać z jakiego kąta
	√3

jest ten cotangens: 45^o = ^π₄. Liczba √3 też jest w tabelce na 397.

Moey: skąd się wzieło w przykladzie √2cos3x=−1 ,że cos3x=−√2/2 to rozumiem , ale tego nie : 3x=−3/4pi + 2kpi , skad te 3/4pi w ogole ?

Jakub: Na 1584 masz podobny przykład. Wprawdzie tam jest rozwiązanie ^3π₄ + 2kπ, ale symetrycznie po drugiej stronie osi y masz, że dla x = −^3π₄ + 2kπ wartość funkcji też

	√2
się równa −		.
	2

Czekoladowa:

	π		3
Jeśli w przykładzie √2cos3x=−1 wzięłam okres <−		,		π> to czy wyniki
	2		2

	π		2		5		2
x=		+		kπ lub x=		π+		kπ są poprawne?
	4		3		12		3

Jakub: Tak. Pierwszy Twój wynik pokrywa się z moim drugim. A drugi Twój wynik pokrywa się z pierwszym moim, tylko trzeba dodać jedno ²₃π. −^π₄ + ²₃π = −¹₄π + ²₃π = −³₁₂π + ⁸₁₂π = ⁵₁₂π

Czekoladowa: Ok dzięki za odpowiedź