keisok: Mam pytanie dlaczego wykres zaczyna się od góry, skoro krotność pierwiastków wynosi 3, a wielomian jest większy od zera

Jakub: Wykres zaczynamy zawsze rysować z PRAWEJ strony. Jak tak będziesz robił, to stopnień wielomianu nie ma znaczenia. Jedyne co się liczy, to znak przy największej potędze wielomianu. Tutaj jest ujemny, dlatego zacząłem od dołu.

Grzeslav: I dlatego właśnie cieszę się, że trafiłem na tę stronkę! Mnie nikt nie uczył rysować od prawej tylko właśnie od lewej! Rysując od lewej łatwiej o pomyłkę, bo trzeba zliczyć wszystkie x i zwrócić uwagę czy przed całością jest minus...do tego jakieś przypadki, gdy pewne nawiasy przy którychś tam nierównościach nie wpływają na znak itd... A tu nauczyłem się prostszego i pewniejszego sposobu. Dziękuję autorowi

Jakub: Dokładnie. Rysowanie od prawej jest dużym ułatwieniem. Tylko ludzie przyzwyczajeni do pisania od lewej do prawej, próbują też rysować w tym kierunku i wtedy zaczyna być trudno. Chociaż też się da.

zabcia89: mógłby mi ktoś wyjaśnić jak totalnemu laikowi, od czego zależy kiedy wykres jest nad a kiedy pod osią?

Jakub: Na poprzedniej stronie kolorem zielonym zaznaczyłem część wykresu nad osią, a kolorem brązowym część wykresu pod osią.

Moria: Jak to jest z tymi wykresami wielomianów − w podręczniku mam W(x)=0,25(x−5)²(x−4)²(1−x)³ oraz W(x)=−0,01x²(x+3)⁶ i wykresy obu wielomianów z prawej strony zaczynają się pod osią OX. Mógłbyś pokazać mi konkretni, co decyduje o tym czy jest nad czy pod. Która z tych cyfr?

Jakub: Pamiętaj, że w nawiasach musi być x−a lub x+a, gdzie a to jakaś liczba. Jak nie jest w tej kolejności, to musisz przekształcić do takiej postaci. Zrobię to za ciebie (1−x)³ = −(x−1)³, ponieważ (1−x)³ = (−(−1+x))³ = −(x−1)³ W(x) = 0,25(x−5)²(x−4)²(1−x)³ = −0,25(x−5)²(x−4)²(x−1)³ Minus z −(x−1)³ dałem na początek. Teraz już chyba jasne, dlaczego W(x) = −0,25(x−5)²(x−4)²(x−1)³ zaczyna się z prawej strony od dołu. Dwa przykłady zamiany do postaci x−a lub x+a (2−x)⁵ = −(x−2)⁵ (4−x)² = (x−4)² Jak widzisz, gdy jest wykładnik nieparzysty, to minus wyskakuje na początek. Dla wykładnika parzystego minusa nie ma na początku po zamianie. Jak masz wątpliwości dlaczego tak, to rozpisz sobie tak jak jak to zrobiłem z (1−x)³ W(x) = −0,01x²(x+3)⁶ jest we właściwej postaci i zaczyna się z prawej strony od dołu, bo ma minus na początku.

Moria: Serdeczne dzięki. Jesteś wielki. Dzięki tej stronie zaczynam wierzyć, że matme można zrozumieć.

elf: a dlaczego tego wielomianu nie można rozłożyć na czynniki w ten sposób, że wyciągamy przed nawias −2x i otrzymujemy taką postać wielomianu: −2x(x²− 9x+8) z tego co jest w nawiasie wyliczyćΔ=49 obliczyc pierwiastki x₁=−8 a x₂= 1 wychodzi, że wielomian ma 3 pierwiaski : x₁=−8 x₂=1 x₃=0 tylko że właśnie zły wynik mi wyszedl ale dlaczego tak jest źle?

Jakub: −2x³+18x²−48x+32 > 0 −2x(x²−9x+24) + 32 > 0 Zauważ, że tutaj głównym działaniem jest dodawanie. Sumujesz −2x(x²−9x+24) i 32. Ty znajdujesz pierwiastki x₁ i x₂ wyrażenia kwadratowego x²−9x+24. To są liczby, które wstawione do x²−9x+24 zerują nam to wyrażenie. Tylko co z tego, że −2x(x²−9x+24) jest równe zero, jak do tego dodajemy 32 i całość już nie jest równa zero Czyli x₁ i x₂ to nie są pierwiastki całego wielomianu −2x³+18x²−48x+32. Jak masz iloczyn −2(x−1)(x−4)² to jak jeden składnik iloczynu jest równy zero to całość jest równa zero. Zobacz dla x=1 mam −2(x−1)(x−4)² = −2*(1−1)*(1−4)² = −2*0*9 = 0 dla x=4 mam −2(x−1)(x−4)² = −2*(4−1)*(4−4)² = −2*3*0 = 0 Dlatego 1 i 4 są pierwiastkami −2(x−1)(x−4)² czyli −2x³+18x²−48x+32. Zawsze więc, przekształcaj do pełnej postaci iloczynowej. Tylko z niej da się odczytać prawidłowo pierwiastki. Tak na koniec, nie wiem skąd wzięłaś w nawiasie x²−9x+8. Domyśliłem się jednak, że wyciągasz −2x z trzech pierwszych składników wielomianu i wyżej opisywałem poprawny przykład.

Albert: a ja mam takie pytanie, dlaczego w odpowiedzi x należy od minus nieskończonosci do 1

Neo: jak to jest z tym sposobem gdy wszystkie potęgi są równe ? chodzi mi o rysowanie wykresu czy od dołu czy od góry ? HELP !

karola: tam w odpowiedzi powinno być że x należy od plus nieskończoności do 1...

Kurson: Gość który stworzył tą stronę jest WIELKI Pozdro

Duewag: Czegoś tutaj nie rozumiem. Mamy wyrażenie (x³−9x²+24x−16) i czy dobrze rozumuję, że teraz szukamy dzielnika spełniającego tą nierówność, w tym przypadku 1 i dzielimy cały wielomian przez (x−1). Tyle że z tego dzielenia(metodą Hornera) wychodzi mi, że ten wielomian nie podzieli się bez reszty, która wyniesie 32. Jak to jest?

Jakub: Liczba 1 na pewno jest pierwiastkiem wielomianu. Wystarczy sprawdzić. W(1) = 1³ − 9*1² + 24*1 − 16 = 1 − 9 + 24 − 16 = 0 Jak 1 jest pierwiastkiem wielomianu x³−9x²+24x−16, to ten wielomian MUSI dzielić się przez x−1. (Zobacz 120). Nie wiem, gdzie robisz błąd w dzieleniu, ale robisz go na pewno.

Wojtek: Taka mała poprawka. Gdy Δ=0, miejscem zerowym jest xo, nie x1 Mój nauczyciel się tego czepia, raz zmienna była K zamiast x i przy liczeniu mz pisałem x1 x2 zamiast k1 k2 i już mi podkreślał jako bład

Dziadek: Zrobiłem inaczej i wychodzi inny wynik, gdzie popełniam błąd? x² (−2x + 18) − 16 (3x − 2) > 0 ( x² − 16) ( −2x + 18) ( 3x − 2 ) > 0 (x + 4) (x − 4) ( −2x + 18) ( 3x − 2 ) > 0 ?

Jakub: Nie możesz z x²(−2x+18) − 16(3x−2) > 0 zrobić (x²−16)(−2x+18)(3x−2) > 0. Masz nawiasy (−2x+18) i (3x−2), które nie są równe. To jest błąd, bo tylko, gdy nawiasy są równe, można je wyciągnąć na początek. Ty to postanowiłeś ominąć i zamiast dwóch nawiasów napisałeś trzy. To jest błąd.

hahaa: Czemu w postaci iloczynowej za znaczyles (x−4) do kwadratu?

Sinous: Ponieważ przekształciliśmy postać ogólną wielomianu [ax² + bx + c] na postać iloczynową [a(x−x₁)(x−x₂)] gdzie x₁ i x₂ to pierwiastki naszego wielomianu. Pierwiastki wielomianu liczymy za pomocą delty. Jeżeli delta > 0 to otrzymujemy dwa rozwiązania (x₁ i x₂), natomiast jeżeli delta = 0 to otrzymujemy jedno rozwiązanie (x₀) Mimo że otrzymaliśmy jedno rozwiązanie, to żeby równanie było poprawne, to nadal musimy podstawić je dokładnie pod ten wzór. Czyli i pod x₁ i pod x₂ podstawiamy nasz pierwiastek., więc tak jak w naszym przykładzie, gdzie x₀ = 4: 1(x−4)(x−4) = (x−4)(x−4) = (x−4)². Jeżeli masz wątpliwości to wystarczy żebyś rozpisał sobie (x−4)² i powinna ci wyjść postać ogólna x² − 8x + 16.