444: Nie bardzo rozumiem kiedy prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń trzeba pomnożyć a kiedy dodać. Może mi ktoś pomóc?

Jakub: Dodajesz jak chodzi o CAŁE zdarzenia. Na przykład. Na ile sposobów rzucając dwa razy monetą, wypadnie za każdym razem taki sam wynik? Są dwie możliwości: RR, OO. Po dodaniu 1+1=2, otrzymujesz liczbę możliwych wyników tego doświadczenia. Mnożysz jak zdarzenie DZIELISZ NA CZĘŚCI. Na przykład. Ile możesz otrzymać wyników rzucając trzy razy monetą? Za pierwszym razem moneta może upaść na dwa sposoby (O lub R), za drugim tak samo, za trzecim tak samo, więc możliwych wyników rzutu trzy razy monetą jest 2*2*2=8. Jak widzisz doświadczenie rzutu trzy razy monetą podzieliłem na trzy części (pierwszy, drugi i trzeci rzut), obliczyłem na ile sposobów każda część może zajść i pomnożyłem. Jest to reguła mnożenia (zobacz 1016).

Pirath: Nie stosując wzorów (tak.. na logikę ) Interesują nas losowania, w których otrzymamy: CCD CDC DCC Innych opcji nie ma. Praw. wybrania dziewczyny wynosi 14/24, lub 14/23 lub 14/22 (w zależności, która to będzie osoba z kolei) natomiast chłopaka 10/24 lub 10/23 lub 9/23 lub 9/22 (10 gdy pierwszy chłopak, 9 gdy drugi). Łatwo zauważyć, iż mianowniki wynoszą zawsze 22,23 lub 24 (czyli jest wspólny): w efekcie prawdopodobieństwo wynosi iloczyn poszczególnych losowań: (14*10*9)*3/22*23*24 = 315/1012 Pomnożone przez 3 ponieważ mamy 3 losowania i trójka za nawiasem dla czytelności. Takie rozwiązanie jak dla mnie jest logiczniejsze, w samym zapisie wydaje się być skomplikowane, ale jeśli narysujecie sobie drzewko wszystko elegancko widać

Patryk: @Pirath ale dlaczego licznik ma być mnożony razy 3? Robię drzewkiem to zadanie, z treści zadania uważam, że kolejność jest istotna więc idę po prawej stronie drzewka, tzn chłopak pierwszy 10/24, drugi 9/23 a na końcu dziewczyna 14/22 i wynik mi nie wychodzi w liczniku! Co robić?

Patryk: Zrobiłem różne kombinacje na drzewku i na końcu je dodałem i dopiero wyszedł wynik, ale ciągle nie rozumiem po co to sumować skoro jest mowa o dwóch chłopcach na początku i dziewczynie na końcu. CCD 10/24 * 9/23 * 14/22 = 105/1012 CDC 10/24 * 14/23 * 9/22 = 105/1012 DCC 14/22 * 10/23 * 14/22 = 105/1012 105 + 105 + 105 /1012 = 315/1012

xyz: Nie chce mi w ogóle wyjść...jak to 10*9*14 daje 105...a 24*23*22 daje 1012...Nie rozumiem...

xyz: Ok wyszło 105/1012 ale dlaczego ten wynik dodajecie trzy razy skoro tylko raz losujemy 3 osoby...

Jakub: Mnożąc 10*9*14 uwzględniasz kolejność losowania, a tutaj ona nie jest ważna. Dlatego trzeba liczyć ze wzoru na liczbę kombinacji 1015. Inny przykład masz trzy osoby {A, B, C} i wybierasz z nich dwie. Można to zrobić tak {A, B}, {B, C}, {A, C}. Czyli są trzy takie możliwości. Licząc z Twojego wzoru wychodzi 3*2 = 6. To jest zły wzór, ponieważ zakłada, że kolejność losowania osób jest ważna, a w rzeczywistości nie ma znaczenia.

ewe: a ja to robię tak bez wzorów...: jest 24 uczniów, można ich wybrać tak, że: −pierwszą osobę na 24 sposoby −drugą na 23 −trzecią na 22 24*23*22=2024 i to dzielimy przez 3!, mamy 2024 wybieramy jedną dziewczynę, możemy na 14 sposobów, dzielimy przez 1!=24 dwóch chłopaków można wybrać tak, że: −pierwszego na 10 sposobów −drugiego na 9 10*9=90 dzielimy na 2! ,czyli 45 i dalej tak samo A=45*14=630 dzielimy przez 2024

ewe: oczywiście 24*23*22=12144,a dopiero po podzieleniu przez 3!= 2024 taka literówka

Jakub: Dobrze ewe robisz. Tylko nie pisz, że jak wybierasz jedną dziewczynę z 14, to później dzielisz na 1!. Za bardzo to schematyczne. Z 14 dziewczyn można wybrać jedną na 14 sposobów i koniec.

Patri: Ω=24*23*22 A=14*10*9+10*14*9+10*9*14 P(A)=³¹⁵₁₀₁₂