ola: 2−√3 w wartości bezwzględnej >0 dlaczego tak jest skąd jest to zero i skąd wiemy jaki ma być znak

łukaszsal: jak nazywa sie ten znak :⇔ ?

Jakub: @łukaszsal Znak ⇔ oznacza równoważność. Więcej o tym tutaj 1071 @ola Zadania zamieszczaj na forum zadankowym. Tam jest więcej ludzi, którzy pomagają. Link w menu po lewej stronie.

tysia: hej ktoś napisze mi może jak oblicza się wartość bezwzględną ? :\ bo ja w ogóle nie kumam ;\

Jakub: Przeczytaj poprzednią stronę.

aneta: nie umiem matmy

Gustlik: Jakubie − warto wspomnieć o jeszcze jednej własności wartości bezwzglednej: |x − y| = |y − x| Stosuję ją w rozwiazywaniu równań i nierówności z wartością bezwzględną w sytuacjach, gdy wyrażenie pod wartością jest przestawione, np. |5 − x| zamieniam na |x − 5|, bo z x na początku łatwiej się liczy.

Jakub: Dodałem tą własność. Wynika ona z tego wzoru |−x| = x i przekształceń |x−y| = |−(y−x)| = |y−x|. Rzeczywiście zapamiętanie tego wzoru często upraszcza rozwiązanie.

Arek: Czy czasem wartości bezwzględnej na osi nie zaznacza się w obie strony od zera? Jeśli tak to proponuję poprawić to w nagłówku "Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej"

ruthar: nie! poprawnie jest: |x−y|=|−y+x| no ludzie, co wy...... −.−

ruthar: to oczywiscie bylo do Gustlika

ruthar: Kuba, popraw to na stronie, bo mnie skręca, ołł. 5−3 to nie to samo co 3−5 5−3 równa się −3+5 2 równa się 2 tak więc |x−y|=|−y+x| pozdro......

Jakub: Tam jest wartość bezwzględna ruthar. |5−3| = |2| = 2 |3−5| = |−2| = 2 Tak więc, |5−3| = |3−5|. Gustlik ma rację. Zresztą to udowodnił.

Max: Arthur, sprawdź najpierw a potem mieszaj. |x−y|=|−y+x| to żadne prawo tylko przestawienie wyrazów. Natomiast x−y i y−x to liczby przeciwne i ich wartości bezwzględne są równe.

Max: Dla dowodu: |x−y|=|y−x| |x−y|=|(−1)(x−y)|=|−1||x−y|=|x−y| oczywiście dla każdego x i y ∊R i nie tylko

maciej: zazdroszczę wam ze wiecie o co w tym i w przedziałach chodzi

Anka: |x/y| = |x/y| no i co nam to daje bo nie czaje

Jakub: Taki wzór, może się przydać w zadaniach.

ProszęOpomoc: | 3−π | = ?

Jakub: |3−π| = −(3−π) = −3+π = π−3, ponieważ 3−π < 0, bo π ≈ 3,14

kosztelka: Mógłby mi ktoś wyjaśnić kiedy stawiamy minus przed nawiasem po opuszczeniu wartości bezwzględnej? Tak prostymi słowami, bardzo proszę.

kosztelka: Chodzi o to, że jeżeli działanie w wartości bezwzględnej jest ujemne, wtedy wstawiamy minus przed nawiasem? Jak to sprawdzić? Jaką wtedy liczbę wstawiać pod x, żeby to sprawdzić?

Jakub: Tak kosztelka. Jak wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne, to wstawiamy minus. Zobacz rozwiązania zadań na 1650.

blondi: jak obliczyć |9−3|−|12+7|

Jakub: |9−3| − |12+7| = |6| − |19| = 6 − 19 = −13

czesiek: Jakub podziwian Cię za anielską cierpliwość

student: chyba moduł z liczby nie bedzie ujemny w drugiej linijce juz jest błąd! ...

Jakub: Nigdzie z wartości bezwzględnej nie wychodzi liczba ujemna. Gdzie Ty to widzisz?

Kamil: z tego co mi wyszło z zadania to wykorzytanie tego: x−y=y−x i wykorzystałem w drugim sposobie tą formę: x−y=−y+x ale wynik dobry szczerze mówiąc wychodzi dobry chociaż nie umiem tego obliczać ale fajna stronka...

Bartek: Rany! Jakie szambo musi być w Liceach wśród nauczycieli skoro tego wszystkiego na tej stronie można się nauczyć w dwa tygodnie a w liceum wałkowałem to wszystko aż 4 lata.

Tomek007: Do Bartek− myślę, że wszystko, o czym pisze Jakub można się nauczyć znacznie szybciej niż 2 tygodnie apropos nauki w liceum, to nawet jeżeli nauczyciel słabo tłumaczy, a zdarzają się tacy niestety− to podręczniki są tak skonstruowane, że można wszystkiego nauczyć się samemu− przykłady, ćwiczenia, zadania do samodzielnego rozwiązania. Najwidoczniej nie pracujesz z podręcznikiem.

.: Wikipedia tak nie pomaga w nauce jak ta strona, dziekuje za wszystko autorowi i użytkownikom

Bogna: Jakubie, napisałeś że |−x|=x A jeśli x jest liczbą ujemną?

liter: nawiązując do wypowiedzi studenta − w drugiej linijce jest abst(x)=abst(y) wtedy i tylko wtedy, gdy x=y lub x=−y. Czy to nie jest błąd? Może powinno być abst(x)=y wtedy i tylko wtedy, gdy x=y lub x=−y. Czy możliwe jest również abst(x)=y ⇒ −x=y lub x=y (a może abst(x)=y⇒−x=y lub −x=−y) oraz abst(x)>y ⇒ −x>y lub x>y oraz abst(x)>y ⇒ x>y lub x<−y?

Paula: panie Kubo, nie rozumiem jednej rzeczy: według tego co jest na górze strony (definicji wartości bezwzględnej) |−5|=|−5| a przecież tak nie jest. bo: |x|= −x gdy x<0 czyli według tego moduł z jakiejkolwiek liczby ujemnej to liczba ujemna.

Jakub: Jeżeli x jest ujemny, to dopisuję minus i mam −x, czy są dwa minusy. Ten dopisany i ten od liczby ujemnej. Jak wiesz dwa minusy dają plus, więc wychodzi liczba dodatnia. Przykład: |−5| = −(−5) = 5 Jak widzisz −x może oznaczać liczbę dodatnią, o ile x < 0.

Fiszu: Mógłby ktoś wytłumaczyć jak ma się wartość bezwzględna w stosunku do znaków: ≤ ≥ < > Chodzi mi o to jak ktory znak reaguje na wartosc bezwzgledną. Np.: |x| ≤ 3, lub |x| ≥ 3. albo |x| < 3, lub |x| > 3. Jak znaku w róznych kierunkach skutkują na poprawnym wyniku? Nie umiem dokładnie wytłumaczyc o co mi chodzi.

dsgfd: jak obliczyc |x|+√3|y| <=2

Ania: czemu jak sięna osi przedstawia to w dwie strony nie jest narysowane (odległość od 0) tylko w jedną lub w drugą [w zaleznosci od tego czy na minusie czy na plusie] , powinno sie w dwie strony chyba rysować co nie..?

mumu: Jakubie po co są te wzory na wartość bezwzględną? jak i kiedy je używać?

Jakub: Czasami się przydają. Z tych własności wartości bezwzględnej to chyba najważniejsza jest √x² = |x|. Przydaje się przy rozwiązywaniu takich równań jak przykładowo to: (x+3)² = 4 /√ |x+3| = 2 x+3 = −2 lub x+3 = 2 x = −5 x = −1

Piotrek: Dzięki, wielkie Kuba za te strone, bardzo pomogłes, jutro spr z w.bezwzgl.

Maciek: Ania − ponieważ wartość bezwzględna jest odległością liczby od zera. Widziałaś kiedyś ujemną odległość? Bo ja nie. Dlatego rysuje się tylko po prawej stronie zera.

qua: Maciek w przykładzie masz narysowane przecież po lewej. Na tym przykładzie |−3|=3 Ania chodzi o odległość −3 od 0 na osi liczbowej

Kuba:

Jakub: Nie musisz rysować. Możesz to zapisać − instrukcję masz po lewej stronie. |5 − √5| = 5 − √5, bo 5−√5 > 0 |√5−5| = −(√5−5), bo √5−5 < 0 |5 − √5| − |√5−5| = 5 − √5 − (−(√5−5)) = 5 − √5 + √5 − 5 = 0 A tak w ogóle, to zadania zamieszczaj na forum zadankowym.

Rafio: @Bogna Jeśli jest ujemna to |−(−x)| = |x|, a to jest równe |−x|.