zordon : dlaczego zero zalicza sie do liczb parzystych ?

Jakub: Zero jest liczbą parzystą, ponieważ dzieli się przez 2.

0
	= 0
2

Kath: I jest liczbą nieparzystą, bo dzieli sie przez wszelkie liczby nieparzyste? Dziwna argumentacja. 0 nie może zostać użyte jako pierwsza cyfra liczby siedmiocyfrowej.

Kath: Pierwsza cyfra może zostać wybrana na 4 sposoby, bo nie mozna dać zera na początku liczby. Więc do wyboru mamy cztery elementy, liczby parzyste {2,4,6,8} Druga i trzecia cyfra to wariacja dwuelementowa zbioru czteroelementowego zbioru (coprawda jedną liczbę parzysta już użyliśmy jako pierwszą liczbę, ale teraz możemy już posługiwac sie zerem, stąd cztery elementy).

	4!		4!		2!*3*4
V24 =		=		=		= 3*4 = 12
	(4−2)!		2!		2!

Czwarta, piąta, szósta i sódma cyfra to wariacje czteroelementowe bez powtóżeń zbioru pięciolelementowego {1,3,5,7,9}

	5!		1*2*3*4*5
V45 =		=		= 120
	(5−4)!		1

Więc liczbę tą możemy uzyskać na 4*12*120 = 5760 sposobów Użycie zera na początku dodałoby nam 1400 przypadków, ale nie byłyby to liczby siedmiocyfrowe.

Jakub: Nie doczytałaś treści zadania. W tej liczbie pierwsze trzy cyfry są nieparzyste.

ZuuY: zadanie łatwiej rozwiązać metodą iloczynu: 5*4*3*5*4*3*2=720

ZuuY: 7200

po: ja też zaraz zwariuję bez powtarzania

poziomeczek: a jak ci wyszło że akurat jest pięć takich cyfr?

Jakub: Cyfry nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9 Cyfry parzyste: 0, 2, 4, 6, 8 Jak widzisz jest ich pięć każdego rodzaju.

Asia : 0 nie jest ani cyfrą parzystą, ani nieparzystą. W podobnych zadaniach w arkuszach maturalnych do cyfr parzystych zaliczane są tylko 2,4,6,8 A więc wynik powinien wyjsc 1440. 5*4*3*4*3*2*1

Jakub: http://pl.wikipedia.org/wiki/Parzysto%C5%9B%C4%87_liczb Wikipedia się z tobą nie zgadza. O którym zadaniu z którego arkusza maturalnego piszesz. Podaj konkretnie.

Karol: dlaczego napisałeś że jest 5 liczb nieparzystych przecież w zadaniu pisze że pierwsze 3 liczby są parzyste a reszta nieparzyste

Jakub: Cyfry nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9 Cyfry parzyste: 0, 2, 4, 6, 8 Jak widzisz jest 5 cyfr nieparzystych i 5 parzystych. To miałem na myśli.

KOK: dla Jakuba powinien byc nobel za cierpliwosc do ludzi

michal: Reguła mnożenia: Pierwszą wybieramy na 5 sposobów, drugą na 4, trzecią na 3. Czwartą na 5, piątą na 4, szóstą na 3, siódmą na 2. 5*4*3*5*4*3*2=7200

ata: ok, michael. ale dlaczego?

Martin: 0 jest liczbą parzystą ponieważ spełnia co najmniej 2 warunki skłaniające nas do takiego stwierdzenia, a mianowicie: a) jest podzielne przez 2 b) gdyby było nieparzyste doszlibyśmy do następującej sprzeczności: −−−> Iloczyn liczby parzystej i nieparzystej jest zawsze liczbą parzystą (teza #1), tymczasem gdybyśmy założyli, iż 0 jest nieparzyste, to doszlibyśmy tutaj do sprzeczności, ponieważ iloczyn zera i liczby parzystej daje nam zero, czyli (wg naszego założenia a priori) liczbę nieparzystą, co jest sprzeczne z tezą #1

kasiula: jupi wyszło mi, tylko, że ja nigdy nie jestem do końca pewna czy robię niby na logikę 3 z 5 nieparzystych potem 4 z 5 parzystych ale czasem nie wiem czy dać między tym + czy * ale myślę że to wynika z tego, że jak ma nam np powstać 7 cyfrowa liczba to musi być * bo to nie są dwie oddzielne liczby 3 cyfrowe i 4 cyfrowe ale jedna 7 cyfrowa powiedzcie mi czy mam dobre rozumowanie .... bo przez to całe życie tracę że nie dam + tylko *

Jakub: Dokładnie. Jak dzielisz liczbę siedmiocyfrową na dwie części, a następnie liczysz na ile sposobów możesz ułożyć każdą część to na końcu mnożysz. Czyli reguła mnożenia 1016.

M: "KOK: dla Jakuba powinien być nobel za cierpliwość do ludzi." Święta prawda! Naprawdę podziwiam Pana! Ja bym chyba zwariowała i byłaby to również wariacja bez powtórzeń.

Marta: Z tego co wiem, zero nie jest ani parzyste ani nieparzyste jednak! Więc skoro mają być parzyste i nioeparzyste w liczbie to zera nie powinniśmy brac w ogóle pod uwage!

Jakub: Zero jest parzyste. Pisałem o tym na początku.

KKK: nie rozumiem jednego, bo w tej liczbie siedmiocyfrowej 3 pierwsze cyfry mają być nieparzyste, czyli jak pomnożymy 60*120 to wtedy to traci sens, bo one się mieszają wytłumaczcie to prosze

Jakub: No właśnie chodzi o to, aby policzyć wszystkie elementy tej mieszanki. Na tym polega reguła mnożenia, czyli to co masz opisane na stronie 1016. Taki przykład. Masz 3 dziewczyny i 4 chłopców. Ile par z nich utworzysz. Oczywiście 3 * 4 = 12.

niestety : W każdym dziale matematyki teoria jest bardzo ważna. W kombinatoryce według mnie widac to doskonale. Na początku myslalem, ze bede mial duzo problemow z kombinatoryka, ale powtorzylem sobie zbiory i potem uwaznie przeczytalem teorie kombinatoryki, potem niestety wkucie na blache roznic miedzy wariacja bez powtorzen, z powtorzeniami, kombinajca i permutacja. Nastepnie zrozumienie reguly mnozenia i jakos sie udalo.

Łukasz: Dlaczego liczb jest 5 nie rozumiem tego działu totalnie..

gtt: − − − − − − − masz 7 miejsc na których układasz kolejno cyferki czerwony 5 * 4 * 3

gtt: − − − − − − − masz 7 miejsc na których układasz kolejno cyferki teraz tak, masz zbór 10 cyfr, parzyste to: 0;2;4;6;8 −−−−> 5 cyfr [ tak zero zalicza się do parzystych!] nieparzyste to: 1;3;5;7;9−−−>5 cyfr pierwsze trzy cyfry układasz jako nieparzyste {1,3,5,7,9} czyli na pierwszym miejscu może być każda z nich− jedna z pięciu [5], na drugim jedna z czterech czyli zgodnie z zasadą mnożenia *44 i ostatnie trzecie miejsce możesz wybrać na trzy sposoby więc *3 − kolor czerwony pozostałe miejsca układasz z liczb parzystych więc na początku wybierasz jedną cyfrę z pięciu możliwych {0,2,4,6,8} pierwsza na 5 sposobów druga na 4 trzecia na 3 i czwarta na 2− kolor niebieski teraz mnożysz i oto efekt 5*4*3* 5*4*3*2

gtt: wyżej wkradł się błąd * zgodnie z regułą mnożenia *4

maturzysta2015: Panie Jakubie, a mógłby pan rozpisać to zadanie gdyby na początku miały stać liczby parzyste? Nie wiem po prostu jak odnieść się do 0..

Jakub: Ok. Takie zadanie: Ile jest liczb siedmiocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają i pierwsze trzy cyfry są parzyste a pozostałe nieparzyste. Cyfr parzystych jest 5 w tym zero. Cyfr nieparzystych jest też 5. Na pierwszym miejscu mogę umieścić 4 cyfry parzyste, bo nie mogę korzystać z zera. Na drugim miejscu mogę umieścić też 4 cyfry parzyste, bo wprawdzie jedną parzystą już wykorzystałem, ale teraz już mogę korzystać z zera. Na trzecim miejscu mogę umieścić 3 cyfry parzyste, bo poprzednio już wykorzystałem dwie. Cyfry na czterech ostatnich miejscach tworzą 4−elementową wariacje bez powtórzeń z 5 liczb nieparzystych. Takich wariacji jest V₅⁴ = 120 Całą liczbę siedmiocyfrową mogę ustawić na 4 * 4 * 3 * 120 = 5760 sposobów.