mili19: a skąd mam wiedzieć że to jest akurat wariacja bez powtórzeńnie wynika to z treści zadania....przynajmniej ja tego nie widze...

Jakub: To jest właśnie najtrudniejsze w zadaniach z kombinatoryki. Trzeba wpaść z jakiego wzoru je liczyć i jakie liczby do tego wzoru podstawić. Korzystam ze wzoru na wariacje, ponieważ jest ważna kolejność w jakiej ludzie stoją. Wariacja jest bez powtórzeń, ponieważ póki co nie ma klonów ludzkich.

justa: a czy tego nie oblicza sie jakos inaczej

	10 5		10!		10!		5!*6*7*8*9*10
np V510=		=		=		=		=6*7*2*3*10=2520
			(10−5)!		5!		1*2*3*4*5!

(6*7*2*3*10 → po skróceniu)↗

Jakub: Justa korzystasz ze wzoru na kombinacje. W tym zadaniu trzeba liczyć ze wzoru na wariacje bez powtórzeń (1012).

justa: Jakub rzeczywiscie a tak sie napracowalam piszac tamto

smutass: Ja wogóle nie czaje tej kombinatoryki

tusia: kombinatoryka jest łatwa

jarooo: @mili19 a możesz powtórzyć człowieka? to chyba logiczne, że nie

Oj Ziuta: A mnie się wydaje, że to powinna być kombinacja−w wariacjach bez powtórzeń ważna jest kolejność, a tu mamy tylko wybrać 5 osób z dziesięciu...

Oj Ziuta: dobra, dobra, juz kumam

maturzystka: to tak jakbyście byli jurorem na konkursie. macie 10 osób na konkursie, a miejsc w finale jest tylko 5. Więc kolejność jest ważna. Bo skoro Grzesiek jest na pierwszym miejscu, nie może być na drugim miejscu. Więc, jeśli się pomylisz i wpiszesz go na pierwszym i drugim miejscu, nie będzie to wariacja bez powtórzeń(definicja). Więc nie możesz sie pomylić i elementy zbioru NIE MOGĄ SIĘ POWTÓRZYĆ(wpisać Grześka dwa razy). więc, i nie mogą się powtarzać. Ponieważ, skoro pierwsze miejsce jest już zajęte przez Grześka, nie może być Piotr na dwu kolejnych miejscach, bo tak jak napisano wyżej nie ma klonów człowieka, więc nawet jeśli Piotr ma takie ambicje, jest niemożliwe, aby był na drugim i trzecim miejscu.

Miron: Doobrze gada! Polać jej

Bartek0807: to ja wam tak namieszam... wariacja to tak na prawde iloczyn permutacji i kombinatoryki hahaaha to co napisałem wyzej jest prawdą a teraz wytlumacze: weźmy za przykład zadanie ze strony wcześniej "na ile sposobow możesz ustawić pięcioosobową kolejkę wybierając ludzi z grupy 10 osób?" najpierw wybieramy podzbiór ze zbioru glownego. Tym podzbiorem jest pieciu osób, a Zbiorem {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} − liczba osob w kolejce czyli 10 osób. Wybieramy najpierw 5 osób

	10 5		10!
5 osób wybieramy za pomocą kombinatoryki		=
			(10−5)!*5!

	10 4		5!*6*7*8*9*10
nastepnie wyliczamy −>		=		skracamy wyrazy z
			5!*1*2*3*4*5

mianownika z wyrazami z liczebnika i wychodzi nam rozwiązanie −>252 wynik mnożymy przez permutacje 5 wyrazowego zbioru z jakiego wyliczylismy 252 możliwości. 5!=1*2*3*4*5= 120 A zatem 252*120= 30240 a zatem wariacje tego zadania mozemy zapisac tez w taki sposob:

	10 5		10!*5!		10!
V=		* 5!=		=
			5!*(10−5!)		(10−5)!

	n k		n!*k!		n!
wzor ogolny to V=		* k!=		=
			k!*(n−k)!		(n−k)!

k−ilość elementów utworzonego podzbioru n−ilość elementów w zbiorze głównym mam nadzieje że wyjaśniłem wszelkie watpliwości i pomogłem zrozumieć. Też miałem taki problem jak Wy dopóki nie zagłębiłem sie w powiazania miedzy poszczegolnymi wzorami Pozdrawiam tegoroczny maturzysta

Asia: dlaczego tutaj nie mozna skorzystac ze wzoru Newtonu skoro wybieramy jakas liczbe osob z danej grupy nie rozumiem..

Jakub: Wzór Newtona jest na liczbę kombinacji. W kombinacjach nie jest ważna kolejność. W kolejce jest ważna kolejność osób, więc wzór Newtona się nie nadaje.

Asia: aha, teraz rozumiem Dziękuję Jakubie : )

Dżoli: a takie zadanie: Na ile sposobów można wybrać 3 osobową delegację spośród 5 osób. To tez jest na wzór wariacji bez powtórzeń?

Bu: 3 osobowa delegacja spośród 5 osób to kombinacje. Nie jest ważna kolejność w której wybierzemy te osoby, po prostu wybieramy 3 elementy ze zbioru 5

Maro: Kombinatoryka to najtrudniejszy dział z matematyki. Cała matmę robić można schematami, tu natomiast nie. Ciekawe dlaczego jest ona tak olewana przez nauczycieli, pewnie sami jej nie rozumieją

Antonio: Szczerze mówiąc nie mam pojęcia o co chodzi z tą wariacją bez powtórzeń. Mamy 10 osób i wybieramy 5: Pierwszą wybieram z 10 drugą z 9 trzecią z 8 czwartą z 7 piątą z 6 osób czyli mogę to zapisać 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30240, nie bardzo widzę gdzie tu miejsce na wariację

Jakub: @Antonio To co opisałeś jest właśnie wariancją bez powtórzeń. Nie skorzystałeś z pojęcia ,,wariancja bez powtórzeń'' tylko zrobiłeś to z reguły mnożenia (strona 1016). Jednak to jedno i to samo. Czasami jest łatwiej po prostu napisać − korzystam ze wzoru na 5−wyrazową wariancje bez

	10!
powtórzeń ze zbioru 10−elementowego'' i policzyć na kalkulatorze		. Oczywiście to
	5!

łatwiej jest gdy mamy do czynienia z dużo większymi liczbami np. 20−wyrazowa wariancja bez powtórzeń ze zbioru 20−elementowego. Jednak dużych liczb najczęściej nie ma na maturze, więc możesz robić z reguły mnożenia lub ze wzoru na wariancję bez powtórzeń. Tak naprawdę to jest jedno i to samo poprawne podejście do tego zadania.