qqq: nie bardzo rozumiem ogólnie tego zadania. czy mógłbyś mi jakoś szczegółowiej wytłumaczyć?

Jakub: Napisz dokładnie, które miejsce rozwiązania jest dla ciebie niezrozumiałe.

justa: dla mnie jest ok

Tępa: DLACZEGO NIE NP. 9! ?

Jakub: Z 9! silnia to liczysz, gdy masz ustawić 9 osób w dowolnej kolejności. Na poprzedniej stronie jest jednak warunek, że dziewczyny mają stać na początku. To jednak bardzo ogranicza ilość rozwiązań.

kasia: ten dział jest wogole nie zrozumialy a w tym roku matura

Jakub: Czego nie rozumiesz? Spróbuj napisać.

Dusia: a ja juz rozumiem ten dzial. Trzeba przysiasc i od poczatku dzialu robic zadania Swietna stronka adminie

srym: jeszcze dwie godziny temu byłam ciemna.. teraz o wiele lepiej..zobaczymy na jutrzejszym spr.

Kamson: Mam problem. Mianowicie nie wiem kiedy używać + a kiedy znak mnożenia. W tym zadaniu jak robiłam sama to zrobiłam 4! + 5!. Może mi Pan szczegółowiej objaśnić dlaczego tutaj trzeba zastosować mnożenie ?

5!: właśnie też mam z tym problem,,, Jak jest mnożenie to nie znaczy, że oni się przemieszają ?

Miron: Hallo Admin! Pytania są

Kamson: Admin zrobił sobie wakacje

Jakub: Jak jakąś czynność (np. ustawianie kolejki) wykonuję w kilku etapach to stosuję regułę mnożenia, aby policzyć na ile sposób to można zrobić. Poczytajcie 1016. Mnożenie jest wtedy, jak jakąś czynność DZIELĘ NA ETAPY i liczę na ile sposobów każdy etap można wykonać.

Maria 1991: Mam pytanie do zad.2 jak pan zrobił że 4 ! wyszła 24

Jakub: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 (więcej na 1010)

bogdan: male niedomówienie: "na 120 sposoby moge ustawic po dziewczynach... (regały?)" pozdrawiam

Jakub: Mam nadzieję, że dobrze ciebie zrozumiałem bogdan. Poprawiłem. Dzięki.

roman: ja mam takie jeszcze pytanie czy mogę zrobić tak 4! * 5! = 20 ! >? hmmmm >? nie wiem nie jestem dobry z matmy, więc wolałem zapytać ....

Jakub: Nie można. Nie ma takiego wzoru: a! * b! = (a+b)!. Zresztą sam zobacz: 4! * 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = mała liczba 20! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * ... * 17 * 18 * 19 * 20 = duża liczba. Równość 4! * 5! = 20! nie może być prawdziwa.

Zuza: Boże, ta strona ratuje mi życie.

kris: fajne zadanie, oby takie łatwe były

Martin: Ile i na ile czegoś jest zawsze z dopełniaczem, a więc na "5/10/18/90/120/2880 sposobów", a nie na 5/10/18/90/120/2880 sposoby".

Jakub: Dzięki. Już poprawiłem.

Ania: może na 5/10/18... to sposobów, ale na 24/32/33.. to sposoby.. Ps. idealna strona, bardzo mi pomaga w nauce Pozdrawiam.

Karo: Ja mam porade dla Kamson i 5! sama tez nie moglam zrozumiec czemu 4! razy 5! a nie 4!+5! i sobie rozpisalam prosty przyklad − 3 dziewczyny i 2 chlopakow i rzeczywiscie wychodzi 12 kombinacji a wiec 3!*2! = 12. Jakub super strona ucze sie do innego egzaminu z matematyki i wszystko tu jest super wytlumaczone. Pozdr Karolina

Dżoli: Mam małe pytanie co do wcześniejszego komentarza Jakuba: Jak jakąś czynność (np. ustawianie kolejki) wykonuję w kilku etapach to stosuję regułę mnożenia, aby policzyć na ile sposób to można zrobić. Poczytajcie 1016. Mnożenie jest wtedy, jak jakąś czynność DZIELĘ NA ETAPY i liczę na ile sposobów każdy etap można wykonać. mnoży sie wtedy kiedy czynność dzieli sie na etapy ale przeciez w takim przypadku to kolejne etapy się dodaje...

Jakub: Napisałaś "etapy się dodaje". Nie bardzo wiem, co masz na myśli. Chodzi Ci o to, że łączysz kolejne etapy, aby otrzymać całą czynność?. Tak to prawda. Jednak mnożysz nie etapy ale liczby, które określają na ile sposobów możesz wykonać każdy etap. To jest jednak co innego − etap, a liczba sposobów jego wykonania.

Dżoli: no dokładnie o to mi chodziło jak widać, nie do końca się dobrze wczytałam w ten komentarz

Kracy: Według mnie jest źle, ale zapewne po prostu tego nie rozumiem. Przecież 9 osób i do tego z warunkiem, że kobiety mają stać na początku. To nie realne uzyskać 2880 sposobów. Już bardziej dodanie 4! + 5! = 144 sposoby wydaję się bardziej prawdopodobne...

choina : Używam mnożenia gdy w zadniu pojawia się słówko ''i'' w tym przypadku 5 chłopców i 4 dziewczyny natomiast dodajemy gdy w zdaniu pojawia się słówko '' lub"

Adam: Z jednej strony ok. Ale z drugiej też tego nie mogę zrozumieć. Skoro jest zastrzeżenie, że Panie mają stać na początku kolejki to dlaczego mnożymy 4! * 5!. a nie dodajemy 4! + 5!. Tak są to dwa oddzielne etapy. Myślę, że mnożyć by można było w przypadku gdybym mógł pozwolić sobie na ustawienie Pań jak i na początku tak i na drugim początku kolejki − czyli na końcu. Ale jeśli ja mam zastrzeżenie, że one mają stać na pierwszych 4 miejscach, czyli − wtedy wychodzi 4!. i następne 5 miejsce jest do pomieszania dla Panów, czyli 5!. Czy w każdym przypadku, jeśli pojawia się coś takiego zawsze trzeba wykonać mnożenie?

Jakub: W tym zadaniu ustawiasz kolejkę. Wyobraź sobie konkretny przypadek. Najpierw ustawiasz 4 dziewczyny a następnie 5 chłopców. Dziewczyny możesz ustawić na 4! = 24 sposobów. Na każde ustawienie dziewczyn przypada 5! = 120 ustawień chłopców. Z tego powodu jest mnożenie. Jak tego nie rozumiesz, to weź prostszy przypadek. Masz dwie dziewczyny Asia, Basia i trzech chłopców Tomek, Zbyszek, Paweł. Teraz wypisz wszystkie możliwe kolejki, gdzie dziewczyny są na początku. Asia, Basia, Tomek, Zbyszek, Paweł Asia, Basia, Tomek, Paweł, Zbyszek Dalej Ty... Zobaczysz, że na każde ustawienie dziewczyn są 3! = 6 ustawienia chłopców, więc wszystkich kolejek jest 2! * 3! = 2 * 6 = 12. Najlepszym sposobem zrozumienia reguły mnożenia jest choć raz wypisanie wszystkich przypadków. Pracochłonne, ale wtedy wszystko widać. Wyżej dzieliłeś układanie kolejki na dwa etapy i dlatego jest reguła mnożenia. Inaczej jest, gdy liczysz CAŁE kolejki. Przykładowo masz trzy dziewczyny (Asia, Basia, Kasia) i trzech chłopców (Tomek, Zbyszek, Paweł). Na ile sposobów można ułożyć TRZYOSOBOWĄ kolejkę składającą się z osób jednej płci. Asia, Basia, Kasia Asia, Kasia, Basia Dalej Ty... Tomek, Zbyszek, Paweł Tomek, Paweł, Zbyszek Dalej Ty... Wszystkich możliwych kolejek jest 3! (dziewczyny) + 3! (chłopcy) = 6 + 6 = 12. Jak liczysz CAŁE kolejki to dodajesz.