wa12: Ile jest liczb cztero cyfrowych parzystych?

Jakub: Zadania zamieszczaj na forum zadankowym.

roman: a gdy jest A23B to czy czasem nie powinno byc 7*6 a Pan podał 7*7 nie wiem dlaczego miejsce B obsadzono na 7 sposobow .... [ z zerem ] > prosze o odopowiedz

Tomek.Noah: Pozwól Jakubie, że ja spróbuje: Otóż A ze zbioru 10 elementowego czyli {0,1,2,3,...,9} mozesz wybrac na 7 sposobow, dlaczego? Poniewaz z tego zbioru wybrales juz 2 cyfry {2,3} a liczba A nie moze byc tez zerem, prawda? Bo wtedy nie byla by to liczba 4−cyfrowa (nie ma liczby czterocyfrowej (naturalnej) z zerem na poczatku.) a wiec z tegoz zbioru 10 elementowego wybierasz te liczby oprocz {0,2,3} a wiec 10−3=7 sposobow Jezeli mamy A to teraz B zero na koncu moze byc prawda np 4320. a wiec mamy dalej wylaczone ze zbioru 10 elementowego 2 cyfry otoz {2,3} ale ze mamy juz cyfre A to doliczamy do podzbioru czyli {A,2,3} czyli B mzona wybrac na :10−3=7 sposobow a wiec ogolnie z regóły mnozenia mamy 7*7 ale ze to jest w kolejnosci liczb 2,3 to musimy pomnozyc przez 2 bo moze byc 3,2 (wartunki zadania) ale wszystko jest opisane w zadniu bardzo pieknie i duzo sie nauczylem przyzanm

Jakub: Dokładnie Tomku.Noah

The Corre: a czy oprocz zestawienia 2,3 moze tez byc 3,2 ?

mariooki: nie ma to różnicy bo i tak masz wykorzystane te same liczby tylko zmieniłeś ich kolejność

mariooki: a zresztą masz podane wytyczne w zadaniu więc po co chcesz je zmieniać.

Su: Moim zdaniem The Corre ma racje, liczba 23AB to zupełnie inna liczba niż 32AB, tak samo jak liczka 23AB to inna liczba niż 23BA choć używamy tych samich cyfr. Żeby pod uwagę brać tylko liczby 23AB, A23B i AB23, w zadaniu powinno być podkreślione, że cyfry 2 i 3 nie tylko powinny stać obok siebie, ale że powinny stać właśnie w tej kolejności, najpierw 2 a potem 3, no ale nie czepiajmy się za bardzo .

Jakub: Zgoda The Corre i Su. Macie rację. Tylko ja to uwzględniłem pisząc pod koniec rozwiązania "Liczb zawierających 23 jest 154, więc liczb zawierających 32 jest drugie tyle". 2 * 154 = 308 Nie pisałem ponownie rozwiązania z cyframi 32, bo by wyglądało tak samo, oprócz cyfr 2, 3, które teraz by stały w kolejności 32.

kojot: Witam a ja mam takie pytanie. Bo gdyby zacząc od drugiej strony to niechce wyjsc to samo np do przykladu A23B wg Pana Jakuba jest tak że A mozna wziaśc na 7 sposobow i owszem zgadzam sie bo dwa juz odpadly i dochodzi zero a B tez na 3 bo juz 3 mozliwosci zostały wziete. Ale gdy wezmiemy od drugiej strony zadanie np zaczenimy od B to wtedy na miejscu B bedzie 8 mozliwosci bo wzieliśmy juz dwie i na A bedzie 6 mozliwosci bo 3 wzielismy i plus zero i wychdzi 48 a nie 47 dla czego tak jest ?

Jakub: Piszesz "na A bedzie 6 mozliwosci bo 3 wzielismy i plus zero". Wynika z tego, że zero może być na pierwszym miejscu. Nie może. Pierwsza cyfra nie może się równać zero, bo nie ma takich liczb czterocyfrowych, jak np. 0237.

mmpp: Według mnie jest błąd w odpowiedzi: a mianowicie: czym się różni konfiguracja A23B od AB23? w odpowiedzi jest użyte 2 razy, a powinno być 1 raz użyte. odpowiedź prawidłowa powinna być: 56+49=108 i wszystko razy 2 (wariant 32) czyli 216.

Jakub: Konfiguracje A23B i AB23 różnią się położeniem pary cyfr 2 i 3. W pierwszym przypadku 23 jest w środku, a w drugim na końcu. To chyba oczywiste.

ewe: Generalnie to ogarniam,ale nie mogę zrozumieć za bardzo dlaczego w jednym ze wcześniejszych zadań, a konkretnie: "Na ile sposobów Ania i Bogdan mogą usiąść na dwóch spośród sześciu miejsc w kinie?" nie mnożymy x2 jak tutaj? Czy jest jakiś "haczyk", coś takiego w treści,czy na wyczucie? Z góry dzięki!

Jakub: W tamtym zadaniu nie narzucałem kolejności w jakiej Ania i Bogdan mogą siedzieć. Ania mogła być po lewej stronie, a Bogdan po prawej lub odwrotnie. W tym zadaniu narzuciłem kolejność w jakiej cyfry 2 i 3 mogą stać koło siebie (23). Dlatego musiałem pomnożyć przez 2, bo trzeba było uwzględnić, że może być też odwrotnie (32).

john: Dołączam się do kwestii, którą poruszył kojot. Otóż jeśli w przypadku A23B zacznę od cyfry jedności, to w B mam 8 możliwości (wszystkie cyfry prócz 2 i 3), natomiast w A już tylko 6 (odpada 2, 3, cyfra A oraz 0). Wychodzi zatem 6x8=48, zamiast 49. Popełniam jakiś prosty błąd, czy trzeba zaczynać od lewej strony, mimo iż w poprzednich zadaniach zaczynał Pan, zdaje się, od prawej?

john: Miałem na myśli "w A już tylko 6 (odpada 2, 3, cyfra B oraz 0)."

john: Po przeanalizowaniu wszystkich zadań zdaje się, że najbezpieczniej zaczynać od cyfry, w przypadku której mamy najbardziej ograniczony wybór. To samo jest w tym zadaniu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1492.html W pierwszym przypadku zaczynam od trzeciej cyfry, bo jest tylko jedna opcja. Potem pierwsza, bo nie może być tam zera, i na końcu druga, gdzie może być wszystko, nie licząc oczywiście już wybranych cyfr. Mam nadzieję, że moje rozumowanie jest prawidłowe.

Jakub: Ja bym napisał raczej, że na początku warto rozważać cyfry, od których zależy warunek na liczby z zadania. Przykładowo, jak liczba ma być parzysta, to najlepiej zacząć od ostatniej cyfry, bo od niej zależy czy dana liczba będzie parzysta czy nie.

john: Słusznie. Dziękuję za odpowiedź.

MADZIA: a dlaczego nie jest podane B23A ?

Jakub: Liter A i B oznaczają tylko cyfry w liczbie czterocyfrowej. Z tego powodu B23A znaczy to samo co A23B, które jest podane.

Agnieszka: Nie rozumiem tego zadania.

domino.rpk: a czy w konfiguracji 32− dwójka nie stoi koło trójki? Czemu nie rozważono tego wariantu? Nie zaznaczono w poleceniu, że stoją w konfiguracji 23.

Jakub: Napisałem, że liczb zawierających 32 jest drugie tyle.