67543: Δ = [−2(m−1]² czy Δ= − [2(m−1)]² czy Δ= {−[2(m−1)]}²? Czy poprawne jest spotęgowanie uprzednio zamienionego znakami wyrażenia −2(m−1) ,czyli [−2*−(m−1)]², co daje 4(m−1)². Czy też może najpierw trzeba spotęgować, a potem zmienić znak,czyli −[4(m² − 2m +1)], co daje −4m² + 8m − 1

Jakub: Δ = b² − 4ac W tym zadaniu b = −2(m−1). Wyrażenie −2(m−1) to iloczyn −2 i m−1. Kwadrat iloczynu to kwadrat każdego z jego składników, a więc (−2)² = 4 (m−1)² = m²−2m+1 [−2(m−1)] = 4*(m−1)² = itd. Hmm. Ale się rozpisałem, a sytuacja jest prosta. −2 jest w nawiasie kwadratowym a więc to −2 trzeba podnieść do kwadratu i jak to zrobimy, to mamy 4. Na ten minus działa potęgowanie, bo na wszystko, co jest w nawiasie kwadratowym, działa potęgowanie. Po to istnieją nawiasy w matematyce.

KrM: Dlaczego nie może być warunku Δ<0 ⋀ a<0?

Jakub: Masz nierówność kwadratową (m²−1)x²−2(m−1)x+2>0. Oznacza ona, że interesują ciebie wartości dodatnie. Zobacz, jaki jest wykres funkcji kwadratowej Δ<0 ⋀ a<0. Ma ramiona skierowane do dołu i w ogóle nie przecina osi Ox. Wszystkie jej wartości są ujemne. To jest sprzeczne z tym, co napisałem na początku.

Hero: Przy pierwszym warunku z deltą (Δ<0) jest chyba błąd w zapisie bo dalej jest poprawnie. Mianowicie, zamiast: [−2(m−1)²]²−... winno być, [−2(m−1)]²−... Za dużo potęg. Pozdrawiam. Świetna strona.

Magda: Jakub pomóż. Nie rozumiem dlaczego uwzględniamy m=1 skoro m≠1?

Jakub: Ta nierówność jest kwadratowa dla m≠−1 i m≠1, a liniowa dla m=−1 lub m=1. W zależności od tego, czy nierówność jest liniowa czy kwadratowa w różny sposób rozwiązuje się zadanie. Podzieliłem więc rozwiązanie na trzy części: 1. dla m=−1 2. dla m=1 3. dla m≠−1 i m≠1

A.: Potwierdzam za Hero, w pierwszej delcie jest niepotrzebna potęga przy (m−1)

misiek: W tym zadaniu przyjmujemy, ze m nie równa sie (nie wiem jak napisac 1 i m nie równa się −1, poniewaz dla tych wartosci m fukncja nie bedzie kwadratową, przyjmujemy ze rownanie będzie spełnione dla a>0 i Δ mniejszej od zero, wiec liczymy Δ z (m² − 1)x² − 2(m−1)x + 2 > 0 (−2(m−1))² − 4 * (m² − 1) * 2 < 0 ... −4m² − 8m + 12 < 0 / : 4 −m² − 2m + 3 < 0 / * (−1) m² + 2m − 3 > 0 Δm = 16 x₁ = −3 x₂ = 1 Rysujemy parabolę i otrzymujemy że m ∊ (−∞, −3) u (1,+∞) i dla tych wartosci m nierówność z zadania jest prawdzwiwa czyli >0 i m nierowne 1. Czy takierozwiazanie jest dobre?

Jakub: Po pierwsze w zadaniu nie jest powiedziane, że to musi być funkcja kwadratowa. Dla m=1, to nie jest funkcja kwadratowa, a mimo to jest prawdziwa dla wszystkich x rzeczywistych. Pokazałem to na poprzedniej stronie. Dlatego trzeba najpierw sprawdzić, co się dzieje, gdy a=0. Następnie już można rozważać funkcję kwadratową. Po drugie napisałeś, że a>0, ale nic z tym nie zrobiłeś. Zobacz na poprzedniej stronie. Ten warunek a>0 ogranicza nam zbiór m do (−∞,−1)u(1,∞). Inna sprawa, że to akurat w tym zadaniu nie wpływa to na wynik końcowy. Jednak w innym może być inaczej.

kicia: dlaczego delta musi być ujemna?

Jakub: Funkcja kwadratowa po lewej stronie nierówności ma być zawsze większa od zera. Tak się dzieje, gdy wykres tej funkcji, czyli parabola, nie przecina osi Ox, czyli nie ma pierwiastków, czyli Δ<0.

Patryk: [−2(m−1)²]²−... dlaczego to jest poprawne ?

Dominik: Właśnie Patryk to jest bardzo ciekawe dlaczego

Botek: nie powinno być czasem tak?: Δ=−4m² −8m+12 /4 Δ=−m²−2m+3 Δ<0 Δ_Δ=16 m₁=2−4/2=−2/2=−1 m₂=2+4/2=3 i wtedy...====>rysunek m<0 i odpowiedzi m∊(−∞,−1)v(3+∞)

Jakub: Jak masz Δ = −4m²−8m+12, to nie możesz podzielić na 4. Po lewej stronie tego równania masz Δ, a nie 0. Ta kreska /, którą napisałeś przed 4, oznacza, że dzielisz obustronnie.

Grodlil: Mam pytanie co by było gdyby równanie miało taką samą postać i zadanie bylo by tej samej treści tylko funkcja by miała przyjmować wartości mniejsze od zera f(x)<0, jest to mozliwe?

Jakub: Gdyby f(x) < 0, to 1. Dla m = −1 nierówność nie jest prawdziwa dla wszystkich x 2. Dla m = 1 nierówność nie jest prawdziwa dla wszystkich x, bo wyjdzie 2 < 0. 3. Dla m ≠ −1 lub m ≠ 1 mam m²−1 > 0, czyli parabola ma ramiona skierowane do góry, więc nierówność f(x) < 0 nie może być prawdziwa dla wszystkich x. Tylko z ramionami na dół i całkowicie pod osią x byłaby prawdziwa dla wszystkich x.

kkkasiula: wyszło ale obawiam się ze nie zdążę tych wszystkich działów do 9 maja a chcę jeszcze matury przerobić ha ha rozszerzone chociaż jak na razie większość zadań mi wychodzi

dumka: a ja nie rozumiem już tych zadań z tym parametrem, nie wiem kiedy brać pod uwagę różne aspekty, nie wiem czemu równania i nierówności z parametrem są takie ciężkie, a układy równań z parametrem takie proste, albo kiedy brać pod uwage wzory vieta a kiedy ich nie brać jeżeli chodzi o równiania i nierówności, możesz mi to Jakubie jakoś wytłumaczyć, bo juz mam takiego doła, że nie wiem już nic. każde zadanie jest zrobione inaczej i nie wiem czemu

Yoo: generalnie poczatkowe rozpatrywanie liczby −1 jest bez sensu lepiej najpierw zrobic dla funkcji kwadratowej dostajemy wtedy przedzial od − nieskonczonosci do −3 suma od 1 do nieskonczonosci i z automatu nie musimy −1 sprawdzac wystarczy 1

Pyśka: od czego zalezy jakie przypadki rozpatruje sie dla "m"?

Jakub: Najpierw się zastanawiam, kiedy m²−1 jest równe zero, bo wtedy jest 0x² = 0 i nie ma równania kwadratowego. m² − 1 = 0 dla m = 1 lub m = −1. Dla tych dwóch liczb sprawdzam na początku, ile rozwiązań ma równanie.

Śpiewaczek: Nie mogę ogarnąć jednego − dlaczego w ostatecznym rozwiązaniu przedział (−∞,−3) jest otwarty? Nie powinien być domknięty? Czyli odpowiedź by wyglądała w ten sposób (−∞,−3>U<1,∞)? Z góry dzięki za wytłumaczońsko Dobra, nakurwiam dalej delty!

Jakub: Dlatego, że masz znak nierówności kwadratowej > a nie ≥.

grzechu: czemu w odpowiedzi nie jest uwzglegnione −1?