olga: te drugie zadanie jest w zbyt szybki sposob napisane dlatego nie rozumiem

Jakub: Którego miejsca konkretnie nie rozumiesz?

ciekawski: Przepraszam, że tyle pytań zadaje, ale chciałbym się paru rzeczy dowiedzieć W ostatnim przykładzie, przed ostatnim znakiem równości, można rozbić x² − x w drugim mianowniku na x(x − 1) i później skrócić to z (x − 1) w pierwszym liczebniku? Wynik różni się znacznie od tego w przykładzie, gdyż wychodzi 5x/(x + 1) dlatego zamieszczam tu to pytanie ponieważ wydaje mi się, że tak to można zrobić, ale przekonany nie jestem

Jakub: Uff, ale się naszukałem, co ty chcesz skrócić. Nie jestem pewien, czy o to ci chodzi?

x−1		5x*x		5x
	+		=
x		x(x−1)+1		x+1

W ten sposób chciałbyś skrócić? Zielone z zielonym, czerwone z czerwonym na krzyż? To jest błąd! Możesz skrócić x z drugim x, co zresztą sam zrobiłem. Nie wolno jednak skracać x+1 z drugim x+1. Z tego powodu, że drugi x+1 jest także składnikiem SUMY, a nie tylko składnikiem iloczynu. Zawsze, jak masz w liczniku lub mianowniku sumy to ostrożnie ze skracaniem. Przykład do jakich bzdur doprowadza takie skracanie:

1+2		1		1		1		1
	*		=		*		=
3		2+5		3		5		15

	1
po skróceniu w twój sposób 2 otrzymuję		. W rzeczywistości
	15

1+2		1		3		1		1		1
	*		=		*		= 1 *		=
3		2+5		3		7		7		7

Skracać można tylko wtedy, gdy jest iloczyn

1*2		1		1		1		1
	*		=		*		=
3		2*5		3		5		5

ciekawski: Ajjj, ależ ja jestem... Przecież to oczywiste... Przepraszam za kłopot

emes: ostatni przykład...

(x−1)(x2+x+1)		5x2(x+1)
	x
x(x2+x+1)		(x+1)(x2−x+1)

nic a nic z tego przykładu nie rozumiem, wiem tylko skąd się wzieło 5x² (x+1) −> 5x³ +5x² −>rozłożone na czynniki, a reszy nie rozumiem w ogóle...

Jakub: Do rozłożenia x³−1 i x³+1 skorzystałem ze wzorów skróconego mnożenia (strona 55) a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²) a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²) x³−1 = (x−1)(x²+x+1) x³+1 = (x+1)(x²−x+1) Na zielono zaznaczyłem wyrażenia, które się skracają. Właśnie po to rozkładam x³−1 i x³+1, aby jak najwięcej mi się skróciło. Nie zawsze to działa, ale jak widać w tym przykładzie udało się. Skracam tylko po to, aby otrzymać prosty wynik, który nie muszę już dalej upraszczać.

emes: dziękuję już rozumiem, ciągle zapominam o tych wzorach skróconego mnożenia

Grzegorz: Dlaczego w przedostatnim zadaniu gdzie są zaznaczone na zielono podobne postacie iloczynowe: 1. (x−1) > x(x−1), ten x przed nawiasem również zaliczamy? 2. x² > x² * x, nie zostawiamy w nawiasie (x³−2x) tylko wyciągamy jeden x przed nawias?

Jakub: Na zielono zaznaczyłem, to co się skraca. 1. x−1 w liczniku pierwszego ułamka skraca się na ukos z x−1 w mianowniku drugiego ułamka 2. x² w mianowniku pierwszego ułamka skraca się na ukos z x² w liczniku drugiego ułamka 3. x w liczniku drugiego ułamka skraca się z x w mianowniku drugiego ułamka Wszystkie wyciągniecia przed nawias, robiłem po to, aby jak najwięcej poskracać.

wow: w pierwszym rozwiazaniu przydały by sie nawiasy (w koncowym wersie ) bedzie wtedy wszystko jasne ... super stronka

damian: wszystko wytlumaczone dokładnie, wraz z każdym przekształceniem. naprawdę super!

Kamira: Ja tylko nie jestem pewna... W drugim przykładzie x² z drugiego mianownika jest skrócone najpierw z x z pierwszego licznika a potem z tym x koło 5 w drugim liczniku ?

Jakub: Dokładnie tak jest, jak piszesz.

Adiusz: czy nie powinno się jeszcze liczyć dziedziny? przepraszam za tą uwagę, ale nauczycielka cały czas nam przypomina o tym, że 'za każdy brak dziedziny 2% stracone' a tak na marginesie... niesamowita strona

Jakub: Masz rację. Dziedzina powinna być. Dopisałem ją we wszystkich przykładach z wyrażeniami wymiernymi. Dzięki.

Emek: Dziedzina nie powinna wyglądać tak 2x²=0?

Jakub: Racja. Dzięki, poprawiłem.