emes:

	5−x
nie rozumiem czwartego przykładu...		, czy mógłbyś mi wytłumaczyć skąd
	(x−1)(x2+x+1)

te wyrażenie w mianowniku?

emes: i w ogóle o co chodzi w tym całym upraszczaniu... zapisywanie w postaci ilorazu zrozumiałam, ale z tym coś ciężko mi idzie. Trzy pierwsze przykłady rozwiązałam bez problemu,a od czwartego mam problem.

Jakub: Skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²) (ze strony 55). Rozbijam x³−1 na (x−1)(x²+x+1), ponieważ chcę znaleźć najmniejszy wspólny mianownik. Mam teraz sumę ułamków:

1		2x+1		5−x
	+		+
x		x(x−1)		(x−1)(x2+x+1)

Wspólny mianownik to x(x−1)(x²+x+1). Dlaczego to jest wspólny mianownik? Dlatego, że wyrażenie x(x−1)(x²+x+1) dzieli się przez mianowniki ułamków x, x(x−1), (x−1)(x²+x+1). Oczywiście można pomnożyć po prostu mianowniki początkowych ułamków i otrzymać x(x²−x)(x³−1), ale stopień tego wielomianu jest dużo większy niż stopień tego x(x−1)(x²+x+1). Tak więc, te całe rozbijanie jest po to, aby znaleźć jak najmniejszy wspólny mianownik i później nie męczyć się z upraszczaniem wyniku.

emes: Bardzo dobrze tłumaczysz. Już zrozumiałam, dziękuje.

Michał: Albo zgłupiałem albo jakoś dziwnie to rozwiązujesz.

x		2
	+		mnożymy obustronnie przez x, czyli:
x−3		x

x		x		2		x
	*		+		*		w pierwszym wyrażeniu mnożymy iksy i powstaje x2, w
x−3		1		x		1

drugim iksy się skracają, powstaje:

x2
	+ 2 teraz mnożymy obustronnie przez x−3
x−3

x2		x−3
	*		+ 2(x−3) w pierwszym wyrażeniu x−3 skraca się, dwójkę wymnażamy,
x−3		1

powstaje: x² + 2x − 6 Nie wiem, ja bym to tak rozwiązał, a jeśli to źle to wytłumacz mi czemu rozwiązujesz to zadanie tak a nie inaczej.

Harvest: Nie rozumiem ostatniego przykładu... Jak wychodzi: x² + 2x − 3 = ( x − (−3))(x−1) = (x + 3) (x−1) Jakim sposobem to wyszło

Jakub:

	x		x
Michał nie możesz wziąć		i tak po prostu pomnożyć przez		, czyli x. To tak
	x−3		1

jakbym ja wziął 8 i pomnożył przez 2: 8 = 8*2 = 16. Wychodzi głupota 8=16.

	x
Zauważ, że ja sprowadzam do wspólnego mianownika mnożąc licznik i mianownik		przez x.
	x−3

	x
Cały ułamek mnożę więc przez		= 1, a przez jeden zawsze mogę mnożyć, bo to nie zmienia
	x

wartości: 8 = 8*1 = 8 Liczę najpierw Harvest x₁ i x₂ czyli pierwiastki wyrażenia kwadratowego x²+2x−3, a następnie zamieniam je na postać iloczynową. Kliknij "postać iloczynowa" na poprzedniej stronie.

sylwia: jak zrobić przykład :2x2−3x/x2−6x+9 − x+2/x−3 +1

Harvest: Ahhhha! Bardzo Ci dziękuję! : ) )

roman: tylko ja nie wiem dlaczego w trzecim przykładzie do licznika tam 4 pomnożyłeś tylko przez (x−1) a nie przez (x−1)(x+1) * 4 ... pomocy bo nie mam pojecia jak to zrobiłes i dlaczego >?

Jakub: Pomnożyłem tylko przez (x−1), ponieważ chciałem otrzymać możliwe najmniejszy wspólny mianownik. Przykład na liczbach

1		1		1		2 * 1		1		2		3		1
	+		=		+		=		+		=		=
6		3		6		2 * 3		6		6		6		2

1		1		3*1		6 * 1		3		6		9		1
	+		=		+		=		+		=		=
6		3		3*6		6 * 3		18		18		18		2

Jak widzisz, w obu przypadkach otrzymałem ten sam wynik, ale pierwszym sposobem jest prościej. W działaniach na wyrażeniach wymiernych otrzymywanie możliwie małych wspólnych mianowników jest szczególnie ważne, ponieważ później łatwiej się rozwiązuje np. równania lub nierówności wymierne.

meg1822: Prosiłabym o wyjaśnienie takich zagadnień jak: −skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych −mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych −dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych −Równania wymierne(rozwiązywanie)

Gosia171: Mam pytanie czy zawsze jak jest dodawanie odejmowanie to trzeba mianownik sprowadzić do najprostszej postaci? bo u nas na matematyce w liceum pani mówi że tylko przy mnozeniu lub dzieleniu jak to jest

Jakub: Dobrze jest sprowadzić do najprostszej postaci, bo wtedy wyniki wychodzą prostsze. Jak tego nie zrobisz, to nie jest to błąd, ale będziesz miała bardziej skomplikowane obliczenia.

Domi: masz jakieś korzyści z prowadzenia tej strony poza satysfakcją? pytam z ciekawości strona jest świetna, zaczynam powoli wierzyć, że zdam tą maturę z matmy...

Jakub: Prowadzenie tej strony ma swoje zalety: 1. satysfakcja, bo jednak sporo osób ją ogląda 2. dużo się nauczyłem rozbudowując ją i nie mam na myśli matematyki tylko html, css, tex itd. 3. po prostu lubię odpowiadać na komentarze i dodawać nowy materiał 4. trochę kasy z reklam

Natalia: nie można po prostu skracać?

Dominika: Może się czepiam, ale czy w dziedzinie nie powinno być D=R−{0,3} bo chyba zaczyna się od najmniejszej liczby, czy się mylę?

kkkasiula: dobrze myślisz Dominika na pewno pisze się od mniejszej do większej

kkkasiula: z tego co mnie uczono ma to znaczenie

Jakub: Tam są nawiasy { }, więc {3, 0} jest zbiorem. W zbiorze nie ma znaczenia, w jakiej kolejności wypiszę elementy. Może być {3, 0} lub {0, 3}. Gdyby to był przedział to co innego. Tylko <0,3> jest dobrym zapisem.

Malwina: nie trzeba liczyc delty ?

Jakub: Nie trzeba. To nie jest tak, że jak widzisz funkcję kwadratową, to zawsze liczysz deltę. Po co ci ona w tym wypadku. Niepotrzebna, więc nie trzeba jej liczyć.

Paulaa: Mam prośbę pomógłbyś z tym przykładem ? Wyrażenie wymierne

1		1
	−		=
x		2−x

Jakub: Chodzi o to, aby uprościć to wyrażenie Jeśli tak, to odejmujesz w ten sposób:

1		1		2−x		x		2−x−x		2−2x
	−		=		−		=		=
x		2−x		x(2−x)		x(2−x)		x(2−x)		2x−x2