imię lub nick :P: troche to wszystko na tej stronie pokrecone... trzeba skakac od odnosnika do odnosnika potem wracac.... troche to malo praktyczne... ale ogolnie dobrze za ktos pomyslal zeby zrobic taka stronke zawsze sie przyda jesli ktos czegos nie rozumie.

sandra: dzięki tej stronce pisze teraz lepiej sprawdziany

Kis: rewelacja, teraz na pewno zdam mature!

Karol: Bardzo dobra stronka. wszystko ładnie pięknie objaśnione. Wielki plus dla tego co tą stronkę założył

Myrthan: No dokładnie siedze tutaj pare dni bodajże a już opanowałem cały dział wielomianów sam : D Robiłem zdanka ze zbioru kiełbasy i idzie jak spłatka. Teraz funkcja wymierna

moni: to jest swietna stronka może zdam mature... hehe

Tomek: Aham, przydaje się bardzo, polecam robić zadania z kiełbasy Fajne są

pit: nie rozumiem wzsystkiego

Jakub: Napisz, czego nie rozumiesz.

Mira: Jesteś mistrzem, normalnie kocham tę stronkę Dzięki niej zdałam z matmy w tamtym roku szkolnym. Jutro mam kartkówkę, więc się uczę. Załapałam już połowę materiału. Dzięki wielkie!

ania: co jeżeli w podstawie mamy samo x? jaka wtedy będzie dziedzina funkcji wymiernej, D=R−{0} ? albo to samo pytanie tylko z x do kwadratu ? wiem, ze banał ale nie mogę nigdzie tego w zeszycie znaleźć :C Ps. świetna stronka, kiedy czegoś w szkole nie załapie to tutaj zawsze jest to dobrze wyjaśnione.

Jakub: Dokładnie ania. Jak masz w mianowniku samo x, to dziedziną jest D=R\{0}. Tak samo jest, jak masz x².

Marcelina;)): bogu dzięki za takie strony! z matematyki jestem kompletna dętka, ale tutaj wszystko można zrozumieć krok po kroku DZIEKI O WIELKI MATEMATYKU!

bry: a nie ma żadnych zastrzeżeń do dziedziny ?

roman: PRZEPRASZAM WSZYSTKICH ALE CZY MOZE MI KTOS WYTŁUMACZYC JEDNO ... WŁASCIWIE DWA PRZYKLADY >? W JEDNYM Z PIERWSZYCH ZADAN JEST WYNIK −3/2 I JEST NAPISANE ZE D= R\{−3/2 } NATOMIST W INNYM PRZYKLADZIE JEST WYNIK −4/3 I ODP. BRZMI ZE NIE MA TAKICH LICZB RZECZYWISTYCH SPELNIAJACH TAKIE ROWNANIE ... I NIE WIEM DLACZEGO RAZ JEST TAK A RAZ INACZEJ .... dziękuję za odopowiedzi ... pozdrawiam

nie: ponieważ x² zawsze będzie na plusie −2²=4 2²=4

Jakub: @roman Szukam liczb, które wstawione za x dają zero w mianowniku. Jak wiadomo mianownik ułamka nie może się równać zero (nie wolno dzielić przez zero). 1) Równanie 2x+3=0 udało się rozwiązać, więc −³₂ wyrzucam z dziedziny. 2) Równanie 3x²+4=0 nie ma rozwiązania, więc nie mam czego wyrzucić z dziedziny.

maciek: czyli rozumiem to jest dla tego że x² = −⁴₃ po prostu nie mozna go spierwiastkowac tzn jest nie do rozwiazania i w ten sposob nie mozna go wyrzucic z dziedziny

Jakub: Zgadza się. Nie można spierwiastkować liczby ujemnej −⁴₃, więc nie ma wyników. Nie ma czego wyrzucać z dziedziny.

Piotr: (x+1)(x+2)/(x+1) ,jaka jest dziedzina Dzięki za podpowiedź

Piotr: R czy R/{−1}

Jakub:

	(x+1)(x+2)
Dziedzina wyrażenia		to R\ {−1}
	x+1

MaciejeQ: a czy przy określaniu dziedziny z wyrażenia (x² + 1) mamy koniunkcję 1 i −1 czy alternatywę? Chodzi mi o te śmieszne znaczki ( v )

Jakub: Jak rozumiem, to x²+1 jest w mianowniku. Tak? Wyrażenie x²+1 jest zawsze dodatnie, więc dziedzina to cały zbiór liczb rzeczywistych.

Lena: a ja mam takie pytanie. Można spierwiastkować 1? Bo jeżeli nie można pierwiastkować −4/3 to czemu można 1? a 2 można? Bo jest tak: x²=1 x=−1 x=1 Gdyby było x²=2 to byłoby x=−2 x=2 ? A może nie można pierwiastkować tylko ułamków? Proszę o odpowiedź

Jakub: Nie chodzi o ułamki tylko o minus. Jak masz równanie x²=1, to sobie zadajesz pytanie, co podniesione do kwadratu daje 1. Odpowiedzią są dwie liczby −1 i 1. W przypadku np. x²=−4 nie ma dobrej odpowiedzi, ponieważ cokolwiek podnosisz do kwadratu wychodzi wynik dodatni, a nie ujemny −4. Podobnie jest z −⁴₃

Lena: uhm. No dziękuję, już rozumiem.

Ania: x²−2x ________ x³

Jou: (x−2)²*(x+2)=0, dziedzina D= R\{−2,2}, tu mnie cos zastanawia bo ja bym zrobił to tak (x−√2)*(x+√2)*(x+2)=0, i dziedzina jest równa D=R\{− √2,√2,−2}

Jakub: (x−√2)*(x+√2) = x² − (√2)² = x²−2 To jest jednak co innego niż (x−2)².

Jou: a widzisz ja zawsze cos przekombinuje dzieki

Mikołaj: 4x³− 8x²−x+2 , może ktoś wytłumaczyć?

jkhgkdsz: chujowa strona

Aga: Jak to zrobić? Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej, jesli: F(X)=x3+x+7/x4+x2−20 F(x)= x+2/4x3−8x2−x+2 F(x)=x−3/5x3−15x2−5x+15

urke: jak wyznaczyc dzidzinę jeśli mamy normalne wyrazenie? z dodawaniem lub odejmowaniem? np x²−3x (licznik) 2x+1 (mianownik) +10x²+5x (l) x⁴−5x³ (m) ?

Anika1991: A czy w temacie dziedzina wyrażenia wymiernego przy delcie nie powinno być x1 i x2

Piotrek: Jest literówka w czwartym czy piątym przykładzie "dziedzina tego wyrażenia wymiernego to wszystkich liczby rzeczywiste"

Jakub: Poprawiłem, dzięki.

kolo: a w takich przykładach jaka będzie dziedzina a) 4x+3y / 9y⁴−16x² ? b) 2x+3y / y²−9−x²+6x

wawrzek: jakubie możesz mi pomóc nie rozumiem przedostatniego przykładu.

Jakub: A co w nim nie rozumiesz?

Monnina: Witam. > a jeśli wychodzi z obliczenia delty 0, w taki razie obliczamy jedno miejsce zerowe i dziedziną funkcji beda liczby rzeczywiste oprócz właśnie cyfry z tego wyniku. x² − 6x + 9 w mianowniku. wychodzi = 0 zatem jedno miejsce zerowe = 3 Czy nie pomieszałam tego za bardzo

blebleble: mam problem z rozwiązaniem takiego oto zadania będę wdzięczna za pomoć Treść zadania:

	x
Jeżeli x ≠ −1, to wrażenie		−1 jest równe
	x+1

prosto: Panie Jakubie, wiem ze pytanie banalnie proste ale treści następującej. Otóż z jakiego powodu x²=1 lub x²= −1 a x³=1 bez lub. Pytanie napewno bardzo łatwe dla Pana, dla mnie zaś nie zrozumiałe. Pozdrawiam serdecznie. Gratuluje stronki

Jakub: Jak masz x² = 1, to są dwa rozwiązania x = −1 lub x = 1. Jak masz x³ = 1, to jest jedno rozwiązanie x = 1. Dlaczego tylko jedno? Spróbowałem podstawić −1 i nie wyszło 1 (prawa strona równania). (−1)³ = (−1) * (−1) * (−1) = −1.

Łukasz: Nie wiem w jaki sposób z: x²(x−2)−4(x−2) = 0 zrobiło się: (x−2)(x²−4)=0 a następnie: (x−2)(x−2)(x+4) = 0 ?

Emka: Strona super!

Fan: Uwielbiam Cię Jakubie za tą stronę!

Marlena: Chciałabym się dowiedzieć, czy zawsze przed rozwiązywaniem takich zadań trzeba liczyć dziedzinę?

Jakub: Hmm. W poleceniu tego zadania jest, aby policzyć dziedzinę.

Marlena: Chodzi mi o rozwiązywanie wyrażeń wymiernych. Fakt, mogłam to lepiej ująć

Jakub: W zadaniach z wyrażeniami wymiernymi najczęściej trzeba policzyć dziedzinę. Chodzi o to, że często się zdarza, że rozwiązując równanie (nierówność) wymierną wychodzi jakiś wynik, który jednak nie jest prawidłowy, ponieważ nie należy do dziedziny (daje zero w mianowniku). Taki wynik trzeba odrzucić, ale najpierw trzeba mieć dziedzinę, aby stwierdzić, że dana liczba do niej nie należy.

Marlena: Będę pamiętać. Dziękuję

Marcin: Jak to obliczyć proszę wyjaśnijcie. ^17x3−13x+2_x²−5x+6

nieważne: może zdam mature ale chyba raczej niestety w sierpniu

Weronika: Łukasz: Nie wiem w jaki sposób z: x2(x−2)−4(x−2) = 0 zrobiło się: (x−2)(x2−4)=0 a następnie: (x−2)(x−2)(x+4) = 0 ? podbijam pytanie, sama też nie za bardzo rozumiem o co w tym chodzi.

domsi: jak określić dziedzine w tym wyrażeniu: 2x−2/x² +2 ?

Dominika:

	2x−2
jak okreslić dziedzine w wyrażeniu		?
	x2+x

Bóła :): Panie Jakubie: jak mamy x²−1=0, to zawszę się pytam: co do kwadratu daje JEDEN. no oczywiście,

	4x2
−1, 1; ale jeszcze w tym przykładzie:		; no to dziedzina to będzie 1, −1; a czemu
	x2−1

nie ma √1 i −√1?

Jakub: Przecież √1 = 1 i −√1 = −1.

Bóła :): mea culpa Panie Jakubie za dużo sie uczyłem, dziś znów 8H, maratonik, pod koniec, liczyłem na kalkulatorze 2 * 1 = bo byłem pewien, że to jeden . Nie wiem, czy oglądał Pan film (odbiegając od tematu) "Rok 1984", tam również wmawiano jednemu z głównych bohaterów, że 2*2=5, czasem 3, a czasem każdy z możliwych wyników . Ja dziś to samo miałem . Dziękuje za odpowiedź .

Jakub: Filmu nie oglądałem, ale czytałem książkę Znaczy słuchałem, bo to był audiobook. Na szczęście matematyka jest niezależna od polityki władzy. Nie da się wmówić, czegoś co jest nielogiczne.

Grzesiek: W przykładzie z − 4/3 jest błąd: w odpowiedzi jest napisane, że "nie ma liczb rzeczywistych spełniających równanie" dlatego D=R.

TheLawPL: Przydałoby się uzupełnienie o przykłady z wartościami bezwzględnym dla tych, co mają rozszerzoną, a to co teraz jest, wystarczająco tłumaczy podstawowe przykłady.

Jakub: @Grzesiek To nie jest błąd. Nie ma liczby, którą podniesiona do kwadratu daje liczbę ujemną −⁴₃, dlatego do dziedziny należą wszystkie liczby rzeczywiste.

Tolaa: Hej mam problem z dwoma założeniami : a) 6x² − 2 b)1000x²+1 Proszę o pomoc pilne!

Paula: Jak określić dziedzinę funkcji