Antonina 66: Proszę Jakubie o wytłumaczenie w punktach abym lepiej to zrozumiała ,bo egzamin tuz,tuz. Najlepiej krok po kroku Będzie mi łatwiej Za co serdeczne dzięki. Stronka bardzo pomocna do samodzielnej nauki ale niekiedy jest niezbędna pomoc nauczycieli. Myślę o Was ,Drodzy

Jakub: Napisz mi, którego przykładu z poprzedniej strony nie rozumiesz. Ciężko mi wszystko opisać.

wqable: jak sie niweluje nawiasy w wielomianach to nalezy zmienic znak, tak? to by wyjasnilo dlatego tak zrobiles w odejmowaniu...

Jakub: Znak przed nawiasem dotyczy wszystkich potęg w środku. Plus nic nie zmienia natomiast jak jest przed nawiasem minus, to opuszczając nawias zmieniamy znak przy każdej potędze.

NOVY: czemu w pierwszym przykładzie W(x) + P(x)= (2x5³−2x² i tak dalej potem z tego wszystkiego = 2x³ −x² −2x−4 czyli z tego nawiasu (−x²−3x) wynika że wypisałeś tylko te −x² czemu tylko to jedno? w innych przykładach gdzie jest np. odejmowanie odejmujesz cały nawias a tu tylko te −x² , please napisz czemu ..

Jakub: Rozpiszę to dokładniej, chociaż w szkolnych obliczeniach, aż tak dokładnie się nie pisze: W(x)+P(x) = ( 2x³ − 2x² + x − 4 ) + ( x² − 3x ) = = 2x³ − 2x² + x² + x − 3x − 4 = = 2x³ − x² − 2x − 4

NOVY: no, teraz już jasne , dzięki za wysiłek.

Pat: Dzięki wielkie, przydało mi się.

Adam: Witam jak rozłożyc wielomian x3− x2−17x−15 na iloczyn (x− 5)(x+3)(x+1), jest to przykład ze strony "Rozkład wielomianu na czynniki". Czy możesz przedstawić to krok po kroku? Pozdrawiam

czeski: Ponieważ, drogi Adamie, jest to wielomian trzeciego stopnia, więc ma on trzy pierwiastki, którymi są 5, (−3) oraz (−1). Korzystając z postaci iloczynowej tak to właśnie wygląda.

Zuzka: W końcu coś,co sama zrobiłam I co najważniejsze−zrobiłam dobrze! Tak to jest jak się zaczęło szkołę po "nastu" latach przerwy.A takich rzeczy jak te tutaj,to ja nawet wcześniej na oczy nie widziałam. Tym bardziej jestem dumna z siebie. Ale to wszystko dzięki P.Jakubowi.Śledzę wszystkie stronki i staram się ogarniać materiał.

adamski: W (X) =x²−1 p(x)2x²+4x+1 wyznacz wielomian w(x)2[w(x)]²−p(x) z góry dziękuje

aaaa: Co zrobic jezeli wielomina mamy pomnozyc badz dodac, a jest on w nawiasie i podciagniety do ² Prosze o odpowiedz bo poleglem przy jednym zadaniu na sprawdzianie

Jakub: Trzeba podnieść ten wielomian do kwadratu. Na przykładzie wygląda to tak: (x³−x+1)² = = (x³−x+1) * (x³−x+1) = (mnożę "każdy przez każdy") = x⁶ − x⁴ + x³ − x⁴ + x² − x + x³ − x + 1 = = x⁶ − 2x⁴ + 2x³ + x² − 2x + 1

..klaud..: skroc wyrazenie wymierne . Napisz potrzebne zalozenia : 8x(do 3 potegi) + 1 / 2x + 1

albi: 3p(2) * 3p(2)

albi: prosze o pomoc : (3 pierwiastki z dwoch + 2) razy (3 pierwiastki z dwoch minus dwa) Bardzo prosze o jak najszybszą pomoc!

Jakub: Od tego są komentarze, abyś pytał się, jak czegoś nie wiesz.

Arven: (x3−x+1)² = (x3−x+1) * (x3−x+1) = = x⁶ − x⁴ + x³ − x⁴ + x² − x + x³ − x + 1 = = x⁶ − 2x⁴ + 2x³ + x² −2x + 1 ↖Tu ma być 2x nie −x bo wyżej są dwa ixy a −x+(−x)= 2x

monii: Arven, tam jest dobrze − x + ( − X )= to jest tak samo jak − x − x=2x

Jakub: Arven dobrze napisał −x−x = −2x. Dzięki, poprawiłem.

mili: rozumiem jak sie rozpisuje przykład że przepisuje sie od najwyzszej potęgi aż do liczby bez X ale nie rozumiem skąd sie wział wynik np. 2x² − x² − 2x − 4 Proszę o pomoc

Jakub: 2x³ przepisałem, −3x² otrzymałem z −2x²−x², 4x otrzymałem z x+3x, −4 przepisałem. Po prostu dodaję potęgi o tych samych wykładnikach.

Ania: Znajdź iloczyn liczb będących rozwiązaniami równania : (x²−1)(x³+1)=0 . Proszę o pomoc. Pozdrawiam.

Gientus: Jakub dużo robisz, lecz na stronce nie idzie się nic nauczyć .. przydaje się tylko do ćwiczenia na przykładach ... ( Tylko po to żeby nie musieć samemu żadnych wymyślać )

Gustlik: Nowy ciekawy sposób mnożenia wielomianów: (2x³−2x²+x−4)(x²+3x)=2x⁵+4x⁴−5x³−x²−12x Sposób ten opracowałem na podstawie nowego sposobu mnożenia liczb przedstawionego na stronie: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=141 . Podobnie jak dla mnożenia liczb rysujemy tabelkę o rozmiarach zależnych od ilości wyrazów obu wielomianów. Tutaj mamy wielomian 4−wyrazowy i 3−wyrazowy. UWAGA ! W przypadku niepełnych wielomianów, czyli takich z "brakującymi" wyrazami te "brakujące" wyrazy wpisujemy ze współczynnikiem 0 i do tego odpowiednia potęga x i traktujemy ten wyraz jak każdą inną liczbę. W tym przykładzie takim niepełnym wielomianem jest ten drugi − "brakuje" wyrazu wolnego. Mnożymy poszczególne wyrazy pierwszego wielomianu przez wyrazy drugiego [P[uwzględniając oczywiście znaki]] i wynik mnożenia wpisujemy w odpowiednie pole na przecięciu odpowiedniego wiersza z odpowiednią kolumną w odróżnieniu od liczb zawsze pod przekątną, nawet jeżeli wynikowy współczynnik jest dwu− i więcej cyfrowy. Liczby dwucyfrowe wpisywaliśmy wg zasady: dziesiątki nad przekatną, a jedności pod przekątną. Tutaj cały wyraz pod przekątną, aby cyfry nie mieszały się z innymi potęgami x. Nastepnie podobnie jak z liczbami sumujemy wyrazy po przekątnych, jak pokazują zielone strzałki i otrzymane wyrazy wpisujemy z boku lub pod tabelką na wysokości odpowiedniej przekątnej i mamy wielomian wynikowy. Należy zauważyć, że w każdej przekątnej bedziemy mieli wyrazy podobne, tj. z tą samą potęgą x, które można sumować (redukować). Nie musimy wyszukiwać tych wyrazów, jak to ma miejsce w klasycznej metodzie, bo one same się ładnie "ułożą" po przekątnych. Sposób moim zdaniem ciekawy i bardziej przejrzysty, zwłaszcza przy mnożeniu wielomianów dużych stopni, bo są one "długie" i tradycyjnym sposobem można łatwo się pomylić, np. zgubić wyraz albo znak.

NowyGoras: Mam mały problem z doprowadzeniem ułamka do najprostszej postaci.

x2+1/x
x+1/x−1

Jak uprościć ten ułamek żeby otrzymać wynik x+1?

Jakub: Pomnóż licznik i mianownik przez x, a następnie rozbij wielomian w liczniku ze wzoru skróconego mnożenia (strona 55) a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²)

NowyGoras: @Jakub dziękuję. Teraz stało się wszystko jasne.

Mela: nie do końca rozumiem jak rozwiązać z tego 1 przykładu 3 przykład! Jakubie czy mógłbyś wypisać w punktach jak to zrobić