Anita: Skąd w S₆ pojawiło się 5r ?

Anita: już wiem

GFO: no właśnie skąd sie to pojawiło ?

Jakub: W miejsce a₆ dałem a₁+5r

Gustlik: Można to zadanie rozwiązać na jednej niewiadomej − bez układu równań. Mamy dane: a₃ = 8, S₆ = 57 Korzystam ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

	a1+an
Sn =		*n
	2

	a1+a6
S6 =		*6 (1)
	2

Liczę a₁: a₁ = a₃ − 2r ("cofam się" o 2r, bo od numeru 3 do numeru 1 jest różnica 2r) a₁ = 8 − 2r (2) Liczę a₆: a₆ = a₃ + 3r ("podjeżdżam" o 3 r do przodu, bo od numeru 3 do 6 jest róznica 3r) a₆ = 8 + 3r (3) Podstawiam (2) i (3) do (1) i liczę sumę z JEDNĄ TYLKO NIEWIADOMĄ r:

	8 − 2r + 8 + 3r
S6 =		*6
	2

	16 + r
S6 =		*6
	2

S₆ = (16 + r)*3 (4) (skracam 6 przez 2, stąd mnożenie przez 3) Przyrównuję tak obliczoną sumę (4) do 57 (dane z treści zadania) i otrzymuję równanie z JEDNĄ niewiadomą zamiast układu: (16 + r)*3 = 57 48 + 3r = 57 3r = 57 − 48 3r = 9 /:3 r = 3 Mając róznice obliczam a₁ z a₃: a₁ = a₃ − 2r a₁ = 8 − 2*3 = 8 − 6 = 2 Otrzymuję ciąg: a₁ = 2 r = 3 Z tego mozna teraz wyprowadzić wzór ogólny ciągu: a_n = a₁ + (n−1)*r a_n = 2 + (n−1)*3 a_n = 2 + 3n − 3 a_n = 3n − 1

olga : Panie Gustlik co dział to Twój komentarz i dobre rady, rozumiem chcesz dać nam wybór, że dane zadanie można łatwiej obliczyć albo innym sposobem... skoro lepiej wiesz to może sam stworzysz taką stronę? mi się tam podobają sposoby liczenia Pana Jakuba

Sam: Dla mnie tam okej. Też na początku zwróciłam na to uwagę ale niekiedy Gustlik podaje szybsze metody − praktyczniejsze na maturę, która mnie czeka teraz. Ja studiuję krok po kroku dwie metody rozwiązań (Jakuba i Gustlika) i wybieram dla siebie wygodniejszą. Nie przepadam liczyć z układów równań kiedy mogę skorzystać z innego sposobu liczenia. Zatem jest okej.

niedouczona ;d: a ja mam pytanie, jak obliczyć S5 mając tylko jedną daną: a3= 0 ?

Jakub: Zauważ, że dla ciągu arytmetycznego:

a2+a4
	= a3 −> a2+a4 = 2a3
2

a1+a5
	= a3 −> a1+a5 = 2a3
2

S₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = a₁+a₅ + a₂+a₄ + a₃ = 2a₃ + 2a₃ + a₃ = 0

isaak: a po co było liczone to a6

ulek: isaak aby podstawic do wzoru w S6 zamiast a6 wlasnie obliczone a1+5r.

eneo: czy przypadkiem nie ma błedu w 2 wierszu przy liczenia S6 bo tam wyszlo ze (2a1+5r)x3 a powinno byc chyba razy 6 bo obie strony mnozymy przez 2 czyli z lewej jest 27x2=54 a z prawej powinno skrocic nam sie tylko 2 i zostac 6 razy ten nawias. Mam racje czy nie? Jezeli nie to prosze o wytlumaczenie kogos

eneo: znaczy sory troche zle to napisalem lewa jest dobrze bo ja pomylilem sie ze S6=27 czyli lewa strona jest dobrze ale jak jest z ta prawa czemu tam jest nawias mnozony przez 3 a nie przez 6?

Jakub: Pokręciłeś trochę. Skróciłem 2 z 6 i dlatego wyszło 3. Nie mnożę obu stron przez 2. Po lewej stronie mam 57, a nie 54 i wziąłem to z tekstu zadania, bo S₆ = 57.

eneo: acha masz racje Kuba dzieki stary rozjasniles mi sprawe

em: trochę się pośpieszyłeś wpisując w jednej klamrze a1=8−2r i od razu pod spodem podstawiającto a1, tak raczej się nie robi, ale może jestem zacofany, miałem matmę 100 lat temu pozdrawiam, ogólnie stronka przydatna

Jakub: Można tak zrobić, chociaż byłoby trochę wyraźniej jakbym podstawił, tak jak piszesz.

nowa:): A dlaczego w 57=(2a₁ + 5r)*3 dzielimy to przez 3 ,

Jakub: Aby się trójki pozbyć z prawej strony. W ten sposób otrzymuję prostsze równanie.

nowa:): ale to tak można ? zawsze zeby równanie sobie uprościc to sie tak robi ale jak nie podziele ptzez te 3 to tez bedzie dobrze?

Jakub: Pewnie. Jak masz równanie, to jego OBIE strony możesz dzielić, przez dowolną liczbę, oprócz zera.

kasiula: a ja tam lubię układy równań i ogólnie to teraz sobie powtarzam wszystkie metody i Jakuba metode znam i korzystam a tego Gustlika nieee i nie chcę znać

Karol : YYyy sacreble czemu pytam nie może być w ten sposób iż

	a1+a3
s6=		*6
	2

	a1+8
57=		*6
	2

Skracam 2 z 6 daje mi to 57=a₁+8*3 /:3

	57
(		) czyli daje mi to 19= a1+8
	3

Nie wiem cz ktoś mnie zrozumie ale faktem jest ze a₁ wyjdzie mi 11 jak mnie głowa nie myli

A: też popieram to co napisała olga. jak dla mnie Gustlik tylko odwraca uwagę Jakuba, my chcemy tutaj się nauczyć matematyki, tak jak ktoś nam tu pokazuje. najprościej. jak masz inne metody to bardzo fajnie, ale pochwal się nimi w szkole, czy na swojej stronie, bo jesteś strasznie żenujący. Co mnie obchodzi, że Ty masz metody? ja nie umiem matematyki, i chcę się nauczyć jej tak jak ktoś mi pokazuje, i nie zamierzam tego robić na 2 sposoby. Masakra. pozdro

artur: Nie chcesz to nie czytaj metod Gustlika. Są ludzie ktorzy sa troszke ambitniejsi od Ciebie i tacy mogą miec pozytek z innych form rozwiazania, gdyz pozwala to spojrzec na zadanie z innej strony. Pozdrawiam Gustlika i Jakuba.

www: skont się to wzięło 2(8−2r) + 5r=19

Robert: Liczyłem innym sposobem ale wyszły mi inne wyniki, ale oprócz tego wszystko sie zgadza... Panie Kubo, czy mógłby mi pan wskazać gdzie zrobiłem błąd bo nie mam zielonego pojęcia. Z góry dziękuję a₁ = a₃ − 2r a₆ = a₃ + 3r S₆ = ^{a₃ − 2r + a₃ + 3r}₂ razy 6 57=^{2a₃ + r}₂ 57=^{16 + r}₂ 114=16 + r r = 98 a₁ = a₃ − 2r a₁ = 8 − 196 a₁ = −188 W którym miejscu popełniłem błąd

Jakub: Inny niż mój, ale dobry i fajny sposób. W linijce S₆ = ... masz na końcu ,,razy 6'', które w następnej linijce gubisz. Jak skrócisz 6 z 2 w mianowniku to otrzymasz 3. Następnie podziel obustronnie przez 3 i będziesz miał po lewej stroni równania 19. Dalej już wyjdzie poprawne r = 3.

Robert: Ach to moje roztrzepanie Dziękuje, muszę czytać i sprawdzać bardziej uważnie Byłbym rad gdyby odpowiedział pan jeszcze na moje zapytanie tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/2009.html z góry dziękuje

Michał: dlaczego a1+a1+5r wgl proszę o wytłumaczenie w jak najprostszy sposób

Rafio: @Michał a₁ + a₁ + 5r = a₁ + (a₁ + 5r) = a₁ + (a₁ + r + r + r + r + r) = a₁ + (a₆) = a₁ + a₆ @Gustlik Świetna metoda. @Jakub Dwa chochliki pojawiły się na końcu zadania: y = x+1 i y = x−1.