Anita: Skąd w S6 pojawiło się 5r ?
26 lut 19:10
Anita: już wiem
26 lut 19:11
GFO: no właśnie skąd sie to pojawiło ?
10 mar 13:37
Jakub: W miejsce a6 dałem a1+5r
11 mar 15:53
Gustlik: Można to zadanie rozwiązać na jednej niewiadomej − bez układu równań.
Mamy dane:
a
3 = 8, S
6 = 57
Korzystam ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
Liczę a
1:
a
1 = a
3 − 2r ("cofam się" o 2r, bo od numeru 3 do numeru 1 jest różnica 2r)
a
1 = 8 − 2r (2)
Liczę a
6:
a
6 = a
3 + 3r ("podjeżdżam" o 3 r do przodu, bo od numeru 3 do 6 jest róznica 3r)
a
6 = 8 + 3r (3)
Podstawiam (2) i (3) do (1) i liczę sumę z JEDNĄ TYLKO NIEWIADOMĄ r:
| 8 − 2r + 8 + 3r | |
S6 = |
| *6
|
| 2 | |
S
6 = (16 + r)*3 (4) (skracam 6 przez 2, stąd mnożenie przez 3)
Przyrównuję tak obliczoną sumę (4) do 57 (dane z treści zadania) i otrzymuję równanie z JEDNĄ
niewiadomą zamiast układu:
(16 + r)*3 = 57
48 + 3r = 57
3r = 57 − 48
3r = 9 /:3
r = 3
Mając róznice obliczam a
1 z a
3:
a
1 = a
3 − 2r
a
1 = 8 − 2*3 = 8 − 6 = 2
Otrzymuję ciąg:
a
1 = 2
r = 3
Z tego mozna teraz wyprowadzić wzór ogólny ciągu:
a
n = a
1 + (n−1)*r
a
n = 2 + (n−1)*3
a
n = 2 + 3n − 3
a
n = 3n − 1
28 mar 23:56
olga : Panie Gustlik co dział to Twój komentarz i dobre rady, rozumiem chcesz dać nam wybór, że dane
zadanie można łatwiej obliczyć albo innym sposobem... skoro lepiej wiesz to może sam stworzysz
taką stronę? mi się tam podobają sposoby liczenia Pana Jakuba
24 kwi 19:30
Sam: Dla mnie tam okej. Też na początku zwróciłam na to uwagę ale niekiedy Gustlik podaje szybsze
metody − praktyczniejsze na maturę, która mnie czeka teraz. Ja studiuję krok po kroku dwie
metody rozwiązań (Jakuba i Gustlika) i wybieram dla siebie wygodniejszą. Nie przepadam liczyć
z układów równań kiedy mogę skorzystać z innego sposobu liczenia. Zatem jest okej.
28 kwi 13:53
niedouczona ;d: a ja mam pytanie, jak obliczyć S5 mając tylko jedną daną: a3= 0 ?
6 cze 23:14
Jakub: Zauważ, że dla ciągu arytmetycznego:
a2+a4 | |
| = a3 −> a2+a4 = 2a3 |
2 | |
a1+a5 | |
| = a3 −> a1+a5 = 2a3 |
2 | |
S
5 = a
1 + a
2 + a
3 + a
4 + a
5 = a
1+a
5 + a
2+a
4 + a
3 = 2a
3 + 2a
3 + a
3 = 0
7 cze 16:10
isaak: a po co było liczone to a6
3 mar 20:34
ulek: isaak aby podstawic do wzoru w S6 zamiast a6 wlasnie obliczone a1+5r.
16 mar 22:48
eneo: czy przypadkiem nie ma błedu w 2 wierszu przy liczenia S6 bo tam wyszlo ze (2a1+5r)x3 a powinno
byc chyba razy 6 bo obie strony mnozymy przez 2 czyli z lewej jest 27x2=54 a z prawej powinno
skrocic nam sie tylko 2 i zostac 6 razy ten nawias. Mam racje czy nie? Jezeli nie to prosze o
wytlumaczenie kogos
8 sty 17:26
eneo: znaczy sory troche zle to napisalem lewa jest dobrze bo ja pomylilem sie ze S6=27 czyli lewa
strona jest dobrze ale jak jest z ta prawa czemu tam jest nawias mnozony przez 3 a nie przez
6?
8 sty 17:29
Jakub: Pokręciłeś trochę. Skróciłem 2 z 6 i dlatego wyszło 3. Nie mnożę obu stron przez 2. Po lewej
stronie mam 57, a nie 54 i wziąłem to z tekstu zadania, bo S6 = 57.
8 sty 17:30
eneo: acha masz racje Kuba
dzieki stary rozjasniles mi sprawe
8 sty 17:38
em: trochę się pośpieszyłeś wpisując w jednej klamrze a1=8−2r i od razu pod spodem podstawiającto
a1, tak raczej się nie robi, ale może jestem zacofany, miałem matmę 100 lat temu
pozdrawiam, ogólnie stronka przydatna
11 sty 21:28
Jakub: Można tak zrobić, chociaż byłoby trochę wyraźniej jakbym podstawił, tak jak piszesz.
12 sty 20:37
nowa:): A dlaczego w 57=(2a1 + 5r)*3 dzielimy to przez 3 ,
23 sty 18:20
Jakub: Aby się trójki pozbyć z prawej strony. W ten sposób otrzymuję prostsze równanie.
23 sty 18:28
nowa:): ale to tak można ? zawsze zeby równanie sobie uprościc to sie tak robi ale jak nie podziele
ptzez te 3 to tez bedzie dobrze?
23 sty 18:36
Jakub: Pewnie. Jak masz równanie, to jego OBIE strony możesz dzielić, przez dowolną liczbę, oprócz
zera.
23 sty 18:49
kasiula: a ja tam lubię układy równań i ogólnie to teraz sobie powtarzam wszystkie metody i Jakuba
metode znam i korzystam a tego Gustlika nieee i nie chcę znać
22 mar 20:51
Karol : YYyy sacreble
czemu pytam
nie może być w ten sposób iż
Skracam 2 z 6
daje mi to
57=a
1+8*3 /:3
| 57 | |
( |
| ) czyli daje mi to 19= a1+8 |
| 3 | |
Nie wiem cz ktoś mnie zrozumie
ale faktem jest ze a
1 wyjdzie mi 11 jak mnie głowa nie myli
23 maj 23:16
A: też popieram to co napisała olga. jak dla mnie Gustlik tylko odwraca uwagę Jakuba, my chcemy
tutaj się nauczyć matematyki, tak jak ktoś nam tu pokazuje. najprościej. jak masz inne metody
to bardzo fajnie, ale pochwal się nimi w szkole, czy na swojej stronie, bo jesteś strasznie
żenujący. Co mnie obchodzi, że Ty masz metody? ja nie umiem matematyki, i chcę się nauczyć jej
tak jak ktoś mi pokazuje, i nie zamierzam tego robić na 2 sposoby. Masakra. pozdro
6 sie 18:06
artur: Nie chcesz to nie czytaj metod Gustlika. Są ludzie ktorzy sa troszke ambitniejsi od Ciebie i
tacy mogą miec pozytek z innych form rozwiazania, gdyz pozwala to spojrzec na zadanie z innej
strony. Pozdrawiam Gustlika i Jakuba.
1 paź 21:44
www: skont się to wzięło 2(8−2r) + 5r=19
19 gru 21:56
Robert: Liczyłem innym sposobem ale wyszły mi inne wyniki, ale oprócz tego wszystko sie zgadza... Panie
Kubo, czy mógłby mi pan wskazać gdzie zrobiłem błąd bo nie mam zielonego pojęcia. Z góry
dziękuję
a
1 = a
3 − 2r
a
6 = a
3 + 3r
S
6 =
a3 − 2r + a3 + 3r2 razy 6
57=
2a3 + r2
57=
16 + r2
114=16 + r
r = 98
a
1 = a
3 − 2r
a
1 = 8 − 196
a
1 = −188
W którym miejscu popełniłem błąd
30 mar 16:01
Jakub: Inny niż mój, ale dobry i fajny sposób. W linijce
S6 = ...
masz na końcu ,,razy 6'', które w następnej linijce gubisz. Jak skrócisz 6 z 2 w mianowniku to
otrzymasz 3. Następnie podziel obustronnie przez 3 i będziesz miał po lewej stroni równania
19. Dalej już wyjdzie poprawne r = 3.
30 mar 16:12
30 mar 16:22
Michał: dlaczego a1+a1+5r wgl proszę o wytłumaczenie w jak najprostszy sposób
8 sty 22:50
Rafio:
@
Michał a
1 + a
1 + 5r = a
1 + (a
1 + 5r) = a
1 + (a
1 + r + r + r + r + r) = a
1 + (a
6)
= a
1 + a
6
@
Gustlik Świetna metoda.
@
Jakub Dwa chochliki pojawiły się na końcu zadania:
y = x+1 i
y = x−1.
21 sty 16:06