Lola: Czy możecie rozpisać sumę odwrotności kwadratów pierwiastków równania kwadratowego i sumę odwrotności czwartych potęg pierwiastków równania

Jakub: Dodam w najbliższym czasie. Jak chcesz na szybko, to spróbuj na forum zadankowym.

Olimpijczyk: W ostatnim jest błąd.

LiczącyNaPaznokciach: W ostatnim przykładzie jest błąd o czym już wspomniano : zamiast 2ab jest ab.

Jakub: Jest dobrze. Korzystam ze wzoru a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) ze strony 55.

ChybaRyba: Hura! Rozumiem!

roman: ale ja nie wiem dlaczego korzystasz z tego wzoru ,,,, i nie widze tego za bardzo co z czego wynika

roman: jesli do ³ to gdzie jest to 3 jesli sa same dwojki .....

Jakub: Napisz to dokładniej, bo na razie nie wiem nawet, o którym przykładzie piszesz.

Karol: wytłumaczcie po kolei z kąd wyszło 6 w pierwszym przykładzie

Karol: z kąd w pierwszym przykładzie wzieło się −2x1x2

zbroszka: no właśnie jak na mój gust to nie ma wzory na sumę kwadratów. nawet nie ma go na tej stronie tam wychodzi 5 jak nic

zbroszka: a nie sory, pokrecilam cos

zbroszka: dobra jeśli komuś sprawia problem pierwszy przykład, to niech sobie rozpisze (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ czyli tak jak jest tam potem, po prostu to obliczcie i wtedy widac ten caly przekret zeby to zamienic

Jakub: Tylko nie przekręt. Uczciwe przekształcenie

Jasiek: w pierwszym przykładnie powinno być x1+x2 = −2 a nie 2

Ania: co się wydarzyło w trzecim podpunkcie? ;<

Jakub: Sprowadziłem do wspólnego mianownika i dodałem.

szubryk: (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ skąd się wzięło "− 2x₁x₂" siedzę nad tym tyle że szok i nie rozumiem skąd się to bierze. Proszę o wskazówki

szubryk: Już nie potrzebuję tłumacza do tych zadań. Musiałem jeszcze chwilkę nad tym posiedzieć, aby zrozumieć. Dla osób, które nie rozumieją pierwszego przykładu opiszę to co mi pomogło w zajarzeniu, otóż: − nie mamy danych x₁ i x₂ − mamy natomiast daną sumę i iloczyn x₁ i 1₂ − wzór skróconego mnożenia to a² −2ab + b² co równie dobrze można zapisać jako x₁² + x₂² −2ab czyli nasze −2x₁x₂ − mam nadzieję że pomogłem choć jednej osobie pozdrawiam i dzięki za stworzenie tej strony

Jakub: Dokładnie o to chodziło szubryk

marta: ale skąd to − 2x₁x₂? Mimo tłumaczenia szubryka, nadal nie rozumiem. Dlaczego stosujemy wzór a² −2ab + b²? Przecież w x₁²+x₂² nie ma "−". Może dla tego, że wynik x₁x₂ jest ujemny, z czego wynika, że jeden z czynników jest ujemny i stąd ten wzór a² − 2ab + b² ? Już sama nie wiem.

Jakub: Mam obliczyć x₁²+x₂². Tego od razu nie policzę, ze ze wzorów Viete'a, ponieważ jest w nich tylko suma (x₁+x₂) i iloczyn pierwiastków (x₁*x₂). Muszę to x₁²+x₂² jakoś przekształcić. Dodaję więc 2x₁x₂ − 2x₁x₂. Zauważ, że to jest równe zero, a zero zawsze mogę dodać, ponieważ to nic nie zmienia. Dalej już tylko zwijam ze wzoru skróconego mnożenia a² − 2ab + b² = (a−b)² x₁²+x₂² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ − 2x₁x₂ = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² − 2x₁x₂ = = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂

blablabla: Nie obliczając miejsc zerowych trójmianu kwadratowego, ustal ich znaki. a) f(x) = x² + 4x +3 Najpierw obliczam deltę, żeby sprawdzić czy równanie ma pierwiastki: Δ = 4² − 4*1*3 = 4 −−> czyli ok, Δ > 0, czyli są dwa pierwiastki. Potem ze wzorów Viete'a obliczam sumę i iloczyn pierwiastków: x₁+x₂ = −4 x₁*x₂ = 3 ! I CO DALEJ ? jak mam ustalić te znaki?

Jakub: Iloczyn x₁*x₂ = 3 jest dodatni, więc znaki pierwiastków są takie same. Oba pierwiastki są dodanie lub oba są ujemne. Jednak patrząc na sumę x₁+x₂ = −4, oba pierwiastki nie mogą być dodatnie, bo w sumie nie dałyby liczby ujemnej −4. Wniosek − oba pierwiastki są ujemne.

blablabla: Dziękuję bardzo!

blablabla: Aaaa znowu utknęłam Ułóż równanie kwadratowe, którego pierwiastkami są podane liczby. a.) x₁ = ¹_4−2√3 x₂ = ¹_4+2√3 Suma pierwiastków wychodzi 2, a iloczyn ¹₄. I nie wiem co dalej. Próbowałam jakoś podstawiać te "a", "b", "c" ze wzorów Viete'a, ale utknęłam. Wyszła mi jedynie jakaś zależność, że 8c=−b=2a (nie wiem czy w ogóle mi się ona do czegoś przyda)

blablabla: *aaaa dopiero przeczytałam adnotację, że nie tutaj umieszcza się wątpliwości do zadań, tylko na forum zadankowym. Przepraszam

M: Świetne przykłady, ale spryt tych rozwiązań trochę mnie przeraża... Sama bym na to chyba nigdy nie wpadła, ale uczy to innego spojrzenia.

Jakub: To tylko tak fajnie wygląda, bo nie widzisz zapisanych kartek z próbami rozwiązań, które do niczego nie doprowadziły.

kkkasiula: kiedyś miałam z tymi rzeczami problem an szczęście doszłam do tego sama i już nie mam dobrze bo mam za miesiąc maturę, a to jest jedna z prostszych rzeczy na rozszerzeniu i wstyd byłby tego nie rozumieć

kałamarz: Dzięki!

rumaczek: Da sie zrobic ostatni przyklad uzywajac szescianu sumy?

LUK: Skąd wiesz że x1²+x2²=6 (drugi przykład z wartością bezwzględną)?

LUK: Już zauważyłem że z pierwszego działania

morda: W trzecim przykładzie jest błąd. Pod trzecim pierwiastkiem powinno być x1²+x2²−4x1x2 .

morda: Sorry w drugim przykładzie z wartością bezwzględną.

Hello: Dobrze morda gada ! tak samo w ostatnim ten sam błąd.

ML: Bardzo ciekawe zadania! Na 'kombinowanie'

Jakub: @morda, @Hello Nie ma błędu. W drugim przykładzie korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (strona 55) (a−b)² = a² − 2ab + b². W ostatnim przykładzie korzystam ze wzoru a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)

DK: dlaczego w pierwszym przykładzie nie można użyć wzoru na kwadrat sumy a nie różnicy? (a+b)²=a²+2ab+b²?

DK: ok, już rozumiem

martinezsobota: Jakubie, w przykładzie z modułem jest błąd. W momencie, gdy otrzymujemy pod pierwiastkiem x₁²+x₂²−2x₁x₂ rozpisujemy to na (x₁+x₂)²−2x₁x₂−2x₁x₂ a potem to zwijamy do (x₁+x₂)²−4x₁x₂

Jakub: Masz rację i ja mam rację Wiersz wyżej już policzyłem x₁²+x₂² i z tego skorzystałem. Gdybym nie miał policzonego x₁²+x₂², to bym zrobił tak jak ty.

Adrian: czemu w pierwszym przykładzie użyłeś wzór na (a+b)² ? przecież to nie to samo co : a² + b²

Jakub: Rozpisałem to bardziej, aby nie było wątpliwości.

griffon: W pierwszym przykładzie wkradł się mały błąd − wykładnik potęgi przy x₁ to 2, a nie 1: tak jest: x₁²+x₂²=x₁¹+2x₁x₂+x₂²−2x₁x₂, a powinno być: x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²−2x₁x₂

Jakub: Dzięki, już poprawiłem. Na szczęście nie miało to wpływu na całe rozwiązanie.