Krystian: Mam pytanie, czy wielomian stopnia szóstego można zapisać w postaci dwóch ilorazów stopnia trzeciego?

Jakub: Za pomocą dwóch iloczynów można, ale ilorazów nie. Najprostszy przykład to x⁶ = x³ * x³

Krystian: Czyli w trzecim przykładzie można było rozłożyć wielomian szóstego stopnia na dwa wielomiany trzeciego? Wtedy powinny być dwa pierwiastki.

Jakub: Jak rozłożysz ten wielomian, na dwa wielomiany trzeciego stopnia, to też będzie tylko jedno rozwiązanie x=1. Po prostu każdy wielomian trzeciego stopnia, będzie miał jeden pierwiastek równy 1. Więc w sumie cały wielomian, będzie miał jedno rozwiązanie x=1. Dlaczego w ogóle miałyby być dwa różne rozwiązania, jak mi wyszło jedno? Wynik zadania nie może zależeć od sposobu, w jaki rozwiązujemy.

Krystian: Dzięki, po prostu źle zrozumiałem. Jestem pod wrażeniem, strona super, bardzo krótko i przejrzyście napisana. Pozdrawiam.

Duewag: W pierwszych dwóch przykładach trzeba to (x³−8) w pierwszym i (x³+1) trzeba rozbijać czy można od razu zapisać, że skoro x³+1 to 2³−8 = 0?

Duewag: W pierwszych dwóch przykładach (x³−8) w pierwszym i (x³+1) trzeba rozbijać czy można od razu zapisać, że skoro x³−8 to 23−8 = 0?

Jakub: Zamiast rozbijać jak ja, co faktycznie dla niewprawionego w tym może się wydawać trudne, możesz napisać z boku równanie x³ − 8 = 0 i je rozwiązać. x³ − 8 = 0 x³ = 8 x = 2

Piotr: Czy w 2 przykładzie nie powinno być x2=1 ? W wyniku.

Piotr: Mój błąd, dobrze jest.

skunek: Witam. Mam pytanie co do drugiego przykładu, dlaczego w trzeciej linijce nagle pojawia się (x+2)(x³+1)=0 ? Proszę o wytłumaczenie i z góry dziękuję.

skunek: Tak samo z przykładem trzecim, nie wiem dlaczego w tak się dzieje w trzeciej linijce, proszę o wyjaśnienie.

wer: mozna prosic o wyjasnienie o ktorym pisze skunek?

Jakub: Wcześniej mam x³(x+2) + (x+2) = 0 co można zapisać też tak x³*(x+2) + 1*(x+2) = 0 Jak widać nawias (x+2) powtarza się i można go wyciągnąć na początek. (x+2) (x³ + 1) = 0

anon: Męczy mnie ten ostatni przykład... Nie rozumiem, czemu zostało (x⁴+1)? Nie pasuje mi tutaj wykładnik Czemu można to tak zostawić?

anon: Pytanie tyko co do tego ostatniego rozwiązania. Nie ma pierwiastka w tej części: (x⁴+1) ponieważ: x⁴+1=0 x⁴=−1 ?

Jakub: Tak. Nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do czwartej potęgi daje −1.

natalie: Skąd bierze się w trzeciej linijce (x+2)(x³+1) ? albo w kolejnym przykładzie (x² + 2x +1) (x² + 1) ? proszę o wytłumaczenie..

Jakub: x³+1 rozbiłem ze wzoru skróconego mnożenia a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²). Zobacz 55.

Pat: Skąd w przykładzie: x⁴ + 2x³ + x + 2= 0 x³ (x+2) + (x+2) = 0 (x+2) (x³ + 1) = (x+2) (x+1) (x² −x +1) = 0 skąd w ostatniej linijce wzięło się x+1 ?