kamerling: Czy można tak rozwiązać ten przykład: 3x³−15x²−6x+30 o tak: x²(3x−15)−2(3x−15) (3x−15)(x²−2) z pierwszego nawiasu wychodzi x=5, a z drugiego pierwiastki trójmianu czyli x=√2 i x=−√2 czyli tak jak powinno. Ale czy takie rozpisanie i rozwiązanie jest dozwolone? Wielomianów uczę się dla własnych potrzeb i nie wiem czy tak można

Jakub: Rozwiązałeś dobrze. Można jednak bardziej rozłożyć ten wielomian 3x³−15x²−6x+30 3x²(x−5)−6(x−5) (x−5)(3x²−6) 3(x−5)(x²−2) 3(x−5)(x−√2)(x+√2) Z tego wychodzą dokładnie te same wyniki co napisałeś.

kamerling: Dziękuje

sabina: jak lubię tą stronę i uważam ją za kompetentną i bardzo czytelną, często jest też dla mnie zbawieniem, tak za nic nie wiem jak mam wpaść na te rozwiązania. Bo jak je zobaczę to wydają mi się proste i logiczne i że przecież sama mogłam na to wpaść...

asia: Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=(x²−9)(2x+3)(1−x) czy odp to: 1)nie ma ponieważ (delta)<0 2)x=−1,5 3)x=−1 ?

Jakub: W(x)=(x²−9)(2x+3)(1−x) W(x)=(x−3)(x+3)(2x+3)(1−x) Pierwiastki tego równania to 3; −3; −1,5; 1

ciekawski: A czy np. w przedostatnim przykładzie, gdy już jesteśmy przy (x³ + 27), zamiast korzystać ze wzoru skróconego mnożenia, możemy przeciągnąć od tego strzałkę, zostawić jedynie niewiadomą na lewej stronie i podnieść obustronnie do pierwiastka trzeciego stopnia? Wychodzi bardzo ładnie dwójeczka, ale nie wiem czy tak można robić? ;>

ciekawski: *Nie dwójeczka tylko oczywiście −3, spojrzałem na niewłaściwy przykład

HMM: Ja mam pytanie do tego 2 przykładu W(x) x3+2x2+9x+18 W(x) x2(x+2)(x2+9) <czy nie można tego rozpisać podobnie jak w przykładzie pierwszym czyli: W(x) (x+2)(x−3)(x+3) < można tak > Bo ty rozpisałeś tak: W(x) (x+2)(x2+9) ....

ich: do HMM nie można tak tego zapisać ponieważ nie ma takiego wzoru a²+b² Jakbyś miał x²−9 wtedy owszem (x−3)(x+3) [a²−b²=(a−b)(a+b)] Też się zastanawiałem nad tym czy można z wyrażenia np. (x³−8) bezpośrednio podać miejsce zerowe. Sam tak to zrobiłem ale gdy zobaczyłem rozwiązania to w tych akurat przypadkach wyniki były prawidłowe ale gdyby tak [Δ>0] to było by źle (nie wszystkie miejsca zerowe zostały by podane) Chciałbym Panie Jakubie żeby pan się do tego odniósł gdyż nie wiem czy dobrze rozumuje

Jakub: Gdyby w poleceniu zadania było tylko "rozwiąż równanie x⁴−x³−8x+8 = 0" to mógłbyś to rozwiązać tak: x⁴−x³−8x+8 = 0 x³(x−1)−8(x−1) = 0 (x−1)(x³−8) = 0 x−1 = 0 lub x³−8 = 0 x = 1 x³ = 8 x = 2 Odp. x=1 lub x=2 Jednak w poleceniu jest także, że wielomian należy rozłożyć na czynniki. Tak więc x³−8 rozkładam dalej ze wzoru skróconego mnożenia a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) z 55. Jak masz a³−b³ lub a³+b³ to Δ z tego drugiego nawiasu (a²+(−)ab+b²) zawsze wychodzi ujemna.

Ola: nie rozumiem 2 ostatnich przykładów od momentu dwóch ostatnich linijek w każdym tzn. gdy pojawia się wzór skróconego mnożenia o co chodzi Nie piszcie żebym popatrzyła na stronę z wzorem, bo nic z niego nie widzę jak mam zrobić Proszę o pomoc

Jakub: Rozpiszę to dokładniej. Rozkładając x³−8 korzystam ze wzoru skróconego mnożenia a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) x³−8 = x³−2³ = (x−2)(x²+x*2+2²) = (x−2)(x²+2x+4) podobnie jak wyżej x³+27 = x³+3³ = (x+3)(x²+x*3+3²) = (x+3)(x²+3x+9)

Ola: teraz widzę Dzięki

Maturzysta: Mam inny sposob an rozwiązywanie (x³ + 27), nei trzeba wychodzić z kwadratowego i delty. Na zdrowy rozum jakaliczba podniesiona do trzeciej potegi da nam wynik −27? logiczne że minus −3 ( 3 jednak już nie bo byłby wynik 27 <plus>)

Jakub: Zgadza się, jak masz x³ + 27, to tylko liczba (−3) jest pierwiastkiem, ponieważ (−3)³ + 27 = −27 + 27 = 0.

A...: A my na lekcji robiliśmy inaczej tego typu zadania.. oczywiście po sprawdzeniu wynik wychodzi ten sam, bo jakżeby mogło być inaczej, pokaże ten sposób na podstawie przykładu 5 z zadania pierwszego: w(x)= x³−x²−4x+4 Metoda grupowania: w(x)= (x³−x²)−(4x+4)=0 w(x)=(x³−x²)−(4x−4)=0 (zmieniam znak w drugim nawiasie świadomnie) w(x)=x²(x−1)−4(x−1)=0 w(x)=(x−1) (x²−4)=0 x−1=0 lub x²−4=0 x=1 x=2 , x=−2

A...: ale ze mnie gapa przecież to niemalże identyczny sposób chyba trzeba się trochę przespać, yh

sla: w trzecim przykładzie ta trójka nie jest pierwiastkiem "0" nie mozna dac od niej strzałki w dół i napisać 0?

Jakub: No nie. Zastanawiasz się co wstawić za x, aby wyzerować np. x−5 czy x+2. Liczba 3 nie ma x, więc ją nie wyzerujesz, nie otrzymasz z niej pierwiastka.

sla: a jak by był tam X albo X z jakas liczbą to wtedy strzałeczka i 0?

Jakub: Tak. Jakby tam był x lub 3x lub x² lub 5x⁷ to strzała i kolejne rozwiązanie równe zero.

Sebastian: x³+27=x³+3³=(x+3)(x²−6x+9) a tam ma pan napisane x²−3x+9 czego nie da się rozłożyć. Akurat uczę się do matury i zauważyłem to. Jeśli się mylę to przepraszam bardzo. To jest ostatnie zadanko z rozkładu. Swoją drogą; świetna strona..dziękuję

Jakub: Jest dobrze. Wyrażenie x³+3³ rozkładam ze wzoru skróconego mnożenia (zobacz 55) a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²). Dla x³+3³ mam a = x, b = 3.

amelia: Nie rozumiem tego przejścia w tych zadaniach gdzie pojawia się odnośnik do wzorów skróconego mnożenia np.x2(x−1) − 4(x+1) = (x−1)(x2−4). Bardzo proszę o wytłumaczenie i rozpisanie, bo odnośniki mi zbyt wiele nie dają:(

Ania: super stronka, wszystko wydaje się strasznie proste

mc: Jeżeli (x²−3x+9) ma delte ujemną to czy można tego nie uwzględniać w postaci iloczynowej i przedstawić ją jako samo (x+3)(x+1) ?

mmm: Dlaczego w pierwszym przykładnie jest x³−x²−4x+4 a następnie x²(x−1)−4(x−1). Dlaczego w nawiasie jest x−1 a nie x+1?

Rafio: @mc Musisz uwzględnić całość, tj. (x+3)(x+1)(x2−3x+9), aby po przemnożeniu tych czynników otrzymać wielomian jak przed rozłożeniem na postać iloczynową. @mmm Przemnóż oba nawiasy, a zobaczysz że jest dobrze.