martyna159: w przykladowym zadaniu dlaczego kwadraty nie redukuja sie z pierwiastkiem?

Jakub: Wyjaśnię to na przykładzie: √3²+4² = √9+16 = √25 = 5 (to jest na pewno dobrze policzone) Ty natomiast byś chciała zredukować kwadraty: √3²+4² = 3+4 = 7 Jak widzisz nie wychodzi 5, które jest poprawnym wynikiem. Nie można w ten sposób redukować kwadratów, ponieważ nie ma wzoru, który by nam na to pozwalał. Co innego, gdyby pod pierwiastkiem był iloczyn. Wtedy byłoby dobrze: √3²*4² = 3*4 = 12 √3²*4² = √9*16 = √144 = 12 Dla dodawania jednak nie wolna tak robić!

martyna159: aha dzieki za wyjasnienie

Sam: To tak samo jak występuje dodawanie i w mianowniku, i w liczniku, w ułamku. Choć liczby nas "korcą" (bo np. występuje 2 i 4, które chętnie byśmy skrócili) to nie można! A w mnożeniu w takim wypadku (w ułamku) owszem. Tak mi się skojarzyło.

asia12: a czy tu tez nie ma roznicy ktory punkt wezmiemy jako pierwszy?

Jakub: Zupełnie nie ma. Zobacz np. dla tych punktów A=(2,4) B=(3,8) |AB| = √(3−2)²+(8−4)² = √1²+4² = √1+16 = √17 |BA| = √(2−3)³+(4−8)² = √(−1)²+(−4)² = √1+16 = √17 Jak widzisz |AB| = |BA|, więc kolejność nie jest ważna. Trudno zresztą aby była ważna. Odległość punktu A od B musi być taka sama jak B od A.

Ada: Czy mogę korzystać ze wzoru |AB| = √(x2−x1)2+(y2−y1)2 jeśli A= (2, 4) B= (2, 6) lub A= (1,−5) B= (4,−5). Jeśli skorzystałam na sprawdzianie, czy będzie to błąd?

Jakub: Możesz. Za pomocą tego wzoru policzysz odległość między dowolnymi punktami.

Ada: Bardzo dziękuję za informację.

Gustlik: Na dobrą sprawę to jest to samo, co długość wektora. Nieco prosciej i przejrzyściej można to obliczyć ze współrzędnych wektora: AB^→=[5−2, 9−5]=[3, 4] d=|AB^→|=√3²+4²=√9+16=√25=5

Damian: A czemu nie wzór skróconego mnożenia?... wszędzie jest wymagany a tu nie?....

Jakub: A co chciałbyś liczyć ze wzoru skróconego mnożenia? (5−2)²? Przecież prościej jest od 5 odjąć 2. Ze wzoru skróconego mnożenia korzystasz, jak się nie da odjąć np. (x−2)².

przemek: A kiedy mamy podane współrzędne jednego z punktów i odległość miedzy punktami, to jak obliczyć współrzędne drugiego punktu?

nameless: Lepiej powiedzice jak obliczyć namiar (kurs) punktu A względem B i to nie w stopniach tylko w wojskowej jednostce MIL (tzw. tysięcznej). Potrzebne mi do napisania symulacji moździerzowego komutera balistycznego balistycznego.

kosa: a to nie powinno być ze wzoru skróconego monożenia przypadkiem

Jakub: Można ze wzoru skróconego mnożenia. Tylko sam zobacz co prostsze. (5−2)² = 3² = 9 (5−2)² = 5² − 2*5*2 + 2² = 25 − 20 + 4 = 9 Jak masz same liczby to robisz jak w podstawówce. Odejmujesz i podnosisz do kwadratu. Jak masz nawias do kwadratu to nie oznacza to od razu, że trzeba wykorzystywać wzór skróconego mnożenia.

Kuba: Z tego co zauważyłem to to jest bardziej rozbudowany wzór na twierdzenie Pitagorasa. Czyli, jeżeli znam jednostkę w układzie współrzędnych to mogę to policzyć ze wspomnianego twierdzenia? (Z prostokąta prostego)

daria: Jak wyliczyć ze współrzędnych przekątne w robie ?

Jakub: @Kuba Dokładnie. Wzór ten łatwo wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa. @daria Długości przekątnych rombu to odległość przeciwległych wierzchołków, które liczysz ze wzoru na stronie 1248.

Polonista: Wzór jest błędny, bo odległość punktu od siebie to zawsze zero. Proszę poprawić opis.

Jakub: Tak do końca nie jestem pewien, czy sformułowanie ,,odległość punktów od siebie'' oznacza odległość każdego punktu od siebie samego. Te odległości oczywiście równe są zero. Jednak zwrot ,,odległość między punktami'' jest krótszy i prostszy niż ,,odległość punktów od siebie''. Dlatego zmieniłem na ten pierwszy. Dzięki Polonista.