Gustlik: Ja się zastanawiam, co jest takiego skomplikowanego w metodzie wyznaczników, że ta metoda wg nowego programu ma być dopiero na studiach? Ona powinna być na podstawach, a już na pewno na rozszerzeniu. Wg mnie ona jest prostsza od metody podstawiania, na dobrą sprawę przeciętny gimnazjalista bez większego problemu zrozumiałby, o co w tym chodzi. Do czego zmierza MEN? Chyba do analfabetyzmu.

Jakub: Metoda faktycznie nie jest skomplikowana. Tak sobie myślę, że wiele materiału wykreślono bardziej z powodu braku czasu niż trudności. Teraz liceum to tylko trzy lata, a w zasadzie dwa i pół. Szkoda, poprzedni system był lepszy.

Gustlik: Tu masz rację − niepotrzebnie utworzono gimnazja, w których robi się to, co dawniej w VI, VII i VIII klasie podstawówki, a ukradziono tym sposobem rok z ogólniaka. W ten sposób zabrano czas na przerobienie niezbędnego materiału i robi się wszystko po łebkach. A potem uczniowie mają luki, jeżeli ktoś idzie na studia, gdzie niezbędna jest matematyka, np. na politechnikę, to ma problem, bo tam jest taki przedmiot: analiza matematyczna, a więc granice, pochodne, badanie przebiegu funkcji i całki. Kiedyś to było w liceum, więc na studiach miało się podstawy analizy matematycznej, a teraz... Szkoda gadać. Są jeszcze nauczyciele, którzy na rozszerzeniach przerabiają ten dział, mimo iz nie ma go na maturze i chwała im za to, ale nie wszyscy tak robią. Pozdrawiam. Wiesz Jakubie, jaki ja miałem zakres materialu na matmie w LO? Zdawalem maturę w 1988 r., chodziłem oczywiście do klasy mat−fiz. Zacząłem od liczb rzeczywistych, pierwiastków, zbiorów i przedziałów, a skończyłem na pochodnych funkcji, całkach, równaniach różniczkowych, liczbach zespolonych i szeregach liczbowych. Niemal cały materiał, który zaznaczyłeś czarną czcionką jako materiał ze studiów ja miałem w LO. Dodam, że wtedy na podstawach materiał był niewiele łatwieszy, a na pewno trudniejszy, niż dzisiaj na rozszerzeniu. Ale dzięki temu potem na politechnice analiza matematyczna, która większości moich kolegów spędzała sen z oczu, dla mnie była powtórka materiału z LO. P.S. Mam propozycję: może napisałbyś coś o liczbach zespolonych i zamieścił trochę zadanek? Pozdrawiam.

Jakub: Ja zdawałem maturę później (1995 r.) Też była całkiem na wysokim poziome. W liceum, również byłem na mat−fiz, miałem tylko trochę wspomniane o pochodnych i całkach. Pomogło mi to na pierwszym roku studiów. Tą stronę zacząłem pisać, kiedy jeszcze nie było reformy i matura z matematyki była nieobowiązkowa. Materiał był wtedy mniej więcej taki, jak kiedyś u mnie w liceum. Dość dużo wtedy napisałem. W momencie, gdy skrócono materiał szkoda mi było tak po prostu wyrzucić tego co napisałem. Wszystko co wypadło ze standardów maturalnych i ciągle jest wykreślane oznaczam jako "materiał ze studiów". Część z tych rzeczy napisałem z myślą o studentach, ale większość to jest ze starego programu nauczania. Liczby zespolone mam w planach dodać. Nie wiem tylko kiedy znajdę czas, aby to zrobić. Pozdrawiam również.

Gustlik: I w ten sposób tylko zaszkodzono uczniom, bo mają luki w wiedzy. Np. dzielenie wielomianów przydaje się do rozwiazywania zadań z funkcjami wymiernymi − funkcje wimierne są na podstawach, choc tylko te proste, a dzielenia wielomianów nie ma. Schemat Hornera to też bardzo pożyteczna metoda, zwłaszcza, że często uczniowie nie wiedzą, jak rozwiązać rozwinięty wielomian typu (x+3)³, bo "nie pasują współczynniki" i nie widzą, że to rozpisany wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy czy róznicy. A tymczasem znając schemat Hornera i twierdzenie Bezout poradziliby sobie z tym, znaleźliby podzielniki i podzielili wielomian przez dwumian. Można było śmiało zachować program maturalny na poziomie matury 2009, z tą tylko róznicą, że w zadaniach zamkniętych obowiązywałby okrojony materiał − taki, jaki jest przewidziany na mature 2010, aby ułatwić zdanie matury, a na zadaniach otwartych − zakres materiału jak sprzed roku − mówię, a raczej piszę o maturze podstawowej. Skoro na zdanie matury (30 % pkt.) wystarczy rozwiązanie 17 zadań zamkniętych, to nie rozumiem, po co te ułatwienia w zadaniach otwartych, tym bardziej, że to, co oznaczyłes jako materiał rozszerzony czy ze studiów, to w większości nie jest nic skomplikowanego, nawet dla "humanistów, dyslektyków i ...innych przypadków beznadziejnych", że zacytuję tutaj fragment tytułu książki Krzysztofa Cywińskiego.

Caroline: Ja jestem w 1 klasie liceum na rozszerzonej matmie i mam tą metodę, niestety z parametrem nie jest już taka prosta .. szkoda, że na tej stronce nie ma o tym choćby wzmianki ale tak po za tym to oceniam pozytywnie, tylko u mnie takich zadań nawet nie ma na 2 .. Oo

damorka: Ja, jako tegoroczna maturzystka, rękami i nogami podpisuję się pod tym, aby przywrócono licea 4−letnie. Mnie co prawda to już nie obejmie, ale mam nadzieję, że przyszłych licealistów owszem. Dawniej było dużo czasu na zrealizowanie całego materiału; dokładnie, bez pośpiechu. Teraz to wszystko jest robione po łebkach, aby "wyrobić się z materiałem" przed maturą. Jest mało czasu na konkretne powtórki... Bardzo żałuję, że zlikwidowano 4− letnie licea.

dominika: Ja to mam w pierwszej klasie LO na poziomie podstawowym

Jakub: Masz szczęście mieć ambitnych nauczycieli.

Astronom: Ja mam wzmiankę w podręczniku o metodzie wyznaczników, uczy się ten kto chce, no ja już umiem. Widziałem przed chwilą na innej stronie przykłady obliczania równań z parametrem tą metodą. Na oko łatwizna, jutro mam sprawdzian z funkcji ogólnie i liniowej, mam nadzieję napisać na 5, kiedyś byłem słaby z matmy teraz zaczynam się wybijać, na szczęście. Ogólnie sprawa wygląda tak, że miałem zmienianych nauczycieli w podstawówce i w ogóle uczyli mnie sami humaniści matmy, w ogóle bez kwalifikacji i doświadczenia w nauczaniu matematyki. Podstawy miałem więc już zagubione, tym bardziej, że rodzice nie siedzieli ze mną przy matmie wystarczająco dużo. Ogólnie ja zawsze fascynowałem się naukami ścisłymi, choć niekoniecznie najlepiej mi z nich szło. No ale przyszło liceum, przyszedł czas wyboru dalszej drogi, priorytety nagle się zmieniły, trochę pewności siebie nabrałem, uświadomiłem sobie w końcu, że to co naprawdę mnie interesuje od wielu lat (fizyka, astronomia), że naprawdę chciałbym się tymi dziedzinami zajmować. Wziąłem się więc za matmę, ciężko było zacząć, zacząłem czytać książki o matmie, robić zadania nocami, konsultować się z matematykiem, właściwie przerobiłem podstawy te z gimnazjum i podstawówki i teraz robię mocno liceum.

Visu: A jak obliczyc wyznaczniki gdy jest wiecej niewiadomych? Przydala by się też jakaś wzmianka o macieżach

ceunori: Ja również mając matematykę na poziomie podstawowym mam tę metodę. Ciesze się że mam tak ambitnego nauczyciela matematyki ale martwi mnie to iż nie potrafi kompletnie uczyć. Ja niestety orłem z matematyki nie jestem a tak fatalny sposób nauczania po prostu zniechęca mnie do tego przedmiotu.

buble: A ja mam tę metodę w II klasie gimnazjum w klasie z rozszerzonym programem matematyki. Było także z parametrem. To prawda, że ministerstwo wykreśla dużo materiału. My musimy korzystać z jakichś starych książek. Bo zwykłe podręczniki są na poziomie dawnej V lub VI klasy.

Kasiunia: Stronka Świetna!, ale myślę, że przydało by się kilka zadań z metody wyznaczników z trzema niewiadomymi.

Kasia: Wałaśnie, własnie... Myślę ze jest tu bardzo dużo osób którzy chcą wiedzieć wiecej w LO niz nakazuje to podstawa programowa, wiec prosze o śmiałe umieszczanie dodatkowych materiałów Bardzo dziękuję za Pana pomoc

anonim: Nie wiem czy się mylę, ale warunek nieskończoności powinien być: W=0∩(Wx=0∪Wy=0)

Jakub: Nie masz racji anonim. Zobacz chociażby tutaj http://rfeter.republika.pl/matematyka/wyznacznik2/wyznacznik2.html

kcprn: 3 gimnazjum − moja nauczycielka wymaga tej metody. Jest łatwa, może trochę nieporęczna ..

rafcio101993: Ja mam matmę podstawę i przerabiałem tą metodę

rafcio101993: I klasa LO

ssss: jestem w trzeciej klasie gimnazjum i pani już nam wspomina o tej metodzie, trochę dodatkowo, ale ona jeszcze jest z starszego rocznika (co mnie cieszy) i przerabia z nami materiały, które będziemy mieli dalej, a aktualnie powoli giną.

Patryk: co jeśli W=0 Wx=0 a Wy≠0 sprzeczny

Jakub: Jeżeli W=0, to wystarczy tylko jeden W_x lub W_y różny od zera i można napisać, że jest sprzeczny. Odpowiadając na twój przykład. Tak, sprzeczny.

Licealistka: A jak jest wiecej niewiadomych bądz równań jak to wtedy bedzie wyglądac?

Jakub: Też się liczy z wyznaczników. Tylko są one trudniejsze do policzenia. Wykracza to już poza program liceum. Zobacz np. http://www.matematyka.pl/7552.htm

Licealistka: A metoda wyznaczników przykładowo z trzema niewiadomymi? To obowiązuje na maturze rozszerzonej...

Jakub: Na maturze rozszerzonej w ogóle nie ma metody wyznaczników. Ani z dwiema niewiadomymi, ani z trzema.

Dan98: krotko i konkretnie przedstawione. metoda przydatna przy parametrach

kkkasiula: u nas dzielenie wielomianów było na podstawach i to w książce z nowym programem nauczania a mianowicie Pazdro taka w kropki a na rozszerzeniu mam wiele rzeczy z poza programu i my w sumie narzekamy czasami na to, ponieważ daje trudne spr i same 2 i 3 ale radzimy sobie skoro na 2 trzeba mieć 50% może faktycznie bd nam troszkę łatwiej na studiach

kkkasiula: Twierdzenie Bezout też było na podstawach także nauczyciele często przerabiają ten materiał poza tym nikt nam nie broni rozwiązywać zadań metodami z poza programu, a często można dzięki nim łatwiej rozwiązać zadanie

Dociekliwy: Szczerze mówiąc nie rozumiem dlaczego ta metoda miałaby być lepsza czy prostsza od podstawiania. Dla mnie nie jest w żadnym stopniu intuicyjna, komplikuje tylko rozwiązywanie równań i wprowadza w głowie bałagan. Tych wzorów nie ma w karcie wzorów więc łatwo o pomyłkę jeśli się tego nie wykuło na pamięć. Nie żeby była trudna, bo wystarczy pamiętać wzór ale po prostu nie widzę sensu jej stosowania. Wcześniej zostały przedstawione 2 bardzo intuicyjne i równie proste w zastosowaniu metody z tą różnicą, że nie trzeba do nich pamiętać żadnych wzorów. Tutaj nie wiadomo skąd te wzory się właściwie biorą. Ktoś chce mnie oświecić? Kiedy ta metoda się przydaje? Po co komukolwiek aż 3 metody do rozwiązywania banalnych układów z 2 niewiadomymi ?

Jakub: Napisałem tę metodę, ponieważ 1. niektórzy ją mają na lekcjach 2. jest ciekawa 3. jest łatwym wprowadzeniem do materiału na studiach − algebra, macierze, wyznaczniki To jest metoda dla ,,dociekliwych'' . Nie jest obowiązkowa.

krasnal: Nie rozumiem, po co te macierze, czy tam wyznaczniki? Nie prościej napisać po prostu c1b2 − c2b1 = x (a1b2 − a2b1) oraz c1a1 − c2a2 = y(a2b1 − a1b2) i na tej podstawie liczyć? Nie rozumiem, dlaczego zapis jest tak "udziwniony" − co z tego wynika?

krasnal_edit: sory, w drugim równaniu chodziło mi oczywiście o c1a2 − c2a1

Gustlik: Dociekliwy, nie masz racji. Ja uczę tej metody już gimnazjalistów i wola liczyć wyznacznikami, niż podstawianiem czy przeciwnymi współczynnikami, zwłaszcza że przy podstawianiu nauczyciele wymyślili to debilne i bezsensowne przepisywanie w kółko tego jednego równania w typu "y=5−x" z którym i tak nie mozna nic zrobić, dopóki się nie rozwiąże drugiego równania. Nie wiem, po co to przepisywanie, mnie uczono w szkole bez przepisywania − wyznaczyć np. "y" z jednego równania, wstawić do drugiego − drugie się robi wtedy z jedną niewiadomą, obliczamy "x", wstawiamy do pierwszego, obliczamy "y" i po sprawie. To przepisywanie jest chyba po to, żeby zająć uczniom czas na sprawdzianie, żeby nie zdążyli z zadaniami i dostali pały. Dodam, że za "moich" szkolnych czasów metoda wyznacznikowa obowiązkowa już w podstawówce (wtedy podstawówka liczyła 8 klas, nie bylo tych chorych gimnazjów).

Zosia samosia: Czy będzie wielka różnica jeśli odejmę b1a2 − a1b2?

Jarek: /* Program napisany w C do rozwiązywania układów równań z dwiema niewiadomymi metodą Cramera, Wystarczy podstawić wartości. p.s. pominąłem polskie znaki bo ich winda nie wyświetla. */ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> float func(float (*arr)[3],int a,int b); int main() { float arr[2][3]; float W_x,W_y,W; arr[0][0]=5; //x₁ arr[0][1]=−4; //y₁ arr[0][2]=8; //wynik₁ arr[1][0]=4; //x₂ arr[1][1]=2; //y₂ arr[1][2]=22; //wynik₂ W=func(arr,0,1); W_x=func(arr,2,1); W_y=func(arr,0,2); if(W==0 && W_x==0 && W_y==0){ printf("uklad rownan ma nieskonczenie wiele rozwiazan\n\n"); system("pause"); return 0; } if(W==0 && W_x!=0 && W_y!=0){ printf("uklad rownan jest sprzeczny\n\n"); system("pause"); return 0; } W_x=W_x/W; W_y=W_y/W; printf("W:\t%.2f\n\nx:\t%.2f\n\ny:\t%.2f\n\n",W,W_x,W_y); system("pause"); return 0; } float func(float (*arr)[3],int a,int b) { float W=arr[0][a]*arr[1][b]−arr[0][b]*arr[1][a]; return W; }

Artur: Jak się domyślam, przedstawił Pan tutaj rozwiązywanie układów równań za pomocą układu Cramera, tak ?

Jakub: Zgadza się. Pokazałem jak się stosuje wzory Cramera do rozwiązywania układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

Mateusz: Dociekliwy ta metoda jest bardzo dobra jesli np wspołczynniki rownan są duzymi liczbami czy np ułamkami wtedy metoda sie bardzo przydaje Jarek fajnie tylko po co sie tu tablicami bawic mozna sie bez tego obejsc wystarczyły tu tylko trzy funkcje

Scarf: Ale z tego co mi wiadomo ta metoda jest na podstawie w liceum, więc nie rozumiem dlaczego jest napisane, iż dopiero na studiach można się z nią zetknąć.

Jakub: Tak jest oznaczone, ponieważ nie ma tej metody w standardach maturalnych.

Michał : Panie Jakubie! Mam pytanie. Czy można używać metody wyznaczników przy rozwiązywaniu kwadratowego układu równań? P.S: Dziękuję za przedstawienie tej świetnej metody( za stronę też). Choć jestem gimnazjalistą, to chętnie jej użyję m.wyznaczników w praktyce, bo jest lepsza od dwóch innych metod( m.in. od koszmarnej m. podstawiania).

Jakub: Możesz, użyć metody wyznaczników, jak równania kwadratowe uda ci się sprowadzić do liniowych np.

⎧	x2 + 2y2 = 5
⎩	2x2 − y2 = 0

Wprowadzam dwie zmienne pomocnicze t = x², k = y² i otrzymuję

⎧	t + 2k = 5
⎩	2t − k = 0

Dalej już z metody wyznaczników i po otrzymaniu rozwiązań dla t i k, trzeba znaleźć x i y. Nie zawsze jednak da się wprowadzić zmienne pomocnicze np. dla

⎧	x2 + 2y = 7
⎩	x − y2 = 0

Nie da się wprowadzić zmiennych pomocniczych, aby otrzymać układ równań liniowych z tylko dwoma niewiadomymi. Metoda podstawiania nie jest taka zła. Daj jej szansę

Michał : Dziękuję

Dedalus: Dodałbym tutaj, że "układ nieoznaczony" nie oznacza x,y ∊ R jak sądzi na początku wiele osób. Należy wybrać jedno równanie i wyznaczyć z niego jedną ze zmiennych, a dopiero druga przebiega R. U mnie w pierwszej LO na rozszerzeniu się to pojawiło, nawet dla 3 równań jako treść dodatkowa. Usunięte mogło zostać z podstawy jako, że uczeń tak naprawdę nie wie, co robi (podstawia do wykutych wzorów nie wiedząc, czym jest wyznacznik...)

Archeolog: Fajnie, że przez tą nową podstawę nie dowiedziałem się o tej metodzie, a jest super... Dobrze, że do matury 2 miesiące i mogę jeszcze takie rzeczy podłapać