kaja: dlaczego w ostatnim przykładzie na końcu jest +1 a nie +2

Jakub: Wystawiłem 2 przed nawias i z 2 zrobiło mi się 1. Sprawdź, że jest dobrze, wymnażając nawias.

Ola: Dlaczego w pierwszym przykładzie pod kreską ułamkową nie mnozymy każdego czynnika przez czynnik, tylko wychodzi: (³√2)³ − 1³?

Jakub: Tak jak wyżej napisałem korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (a−b)(a²+ab+b²) = a³−b³. Oczywiście można tak jak piszesz pomnożyć "każdy czynnik przez czynnik". Jednak wyjdzie to samo, a więcej miejsca to zajmie. Korzystam ze wzoru SKRÓCONEGO mnożenia, aby mnożenie było KRÓTSZE

p: duzo prosciej jest, gdy najpierw podzielisz licznik i mianownik przez ³√2 ...

Jakub: Nie wydaje mi się. Zresztą napisz, jak to można prościej zrobić twoim sposobem.

luna: czemu z ³√2 * ³√8 =2³√2 i ³√32 = 2³√4 ?

nells: dlaczego (³√2)³−1³ = 1? może głupie pytanie ale utknelam przy tym

CJ: nells: w przykładzie (³√2)3−1³ = 1, jest tak ponieważ potęga za nawiasem jest równa stopniu pierwiastkowanej liczby, co oznacza ze, zostaje on usunięty: 2 − 1³ = 1, natomiast 1³ = 1*1*1=1, co z kolei daje nam: 2 − 1 = 1

nells: CJ dziękuję

Stasi: Dlaczego nie można w pierwszym zadaniu pomnożyć przez ³√2²−1?

Jakub: Tam mam w mianowniku ³√2−1. Jak pomnożysz to przez ³√2²−1, to otrzymasz (³√2−1) * (³√2²−1) = = ³√2*³√2² − ³√2 − ³√2² + 1 = = ³√2³ − ³√2 − ³√4 + 1 = = 3 − ³√2 − ³√4 + 1 = = 4 − ³√2 − ³√4 Jak widzisz, w mianowniku nie otrzymasz liczby wymiernej, a o to w tym zadaniu chodzi. O usunięcie niewymierności z mianownika.

Szubryk: cześć − w 3 zadaniu nie moze zostac taka wartość : 3√32 − 3√16 +1 / 3 Przy okazji napisz jak to się wyłacza że z 3√16 bierze się 2*3√2 ta trójka przed każdym pierwiastkiem to oczywiści stopień sześcienny pozdrawiam

Jakub: Rozpisując bardzo rozwlekle: ³√16 = ³√8*2 = ³√8 * ³√2 = 2³√2

	3√32 − 3√16 + 1
Skąd wytrzasnąłeś ten ułamek
	3

Szubryk: Ok − już wiem wszystko dzieki serdeczne − szkoda że człowiek od razu nie rodzi sie mądry

hmmm: nie kumam

ehhh: Wytłumacz mi proszę, jak ja mam wpaść na to by korzystać akurat z tego wzoru z którego Ty korzystasz, np w pierwszym zadaniu... czyli ( a do trzeciej − b do trzeciej ) Bo gdybym zobaczył treść zadania...to za Chiny ludowe bym nie wiedział jak się do niego zabrać, jaki wzór zastosować, itp...

Jakub: Takich typowych zadań na usuwanie niewymierności w mianowniku nie ma dużo. 1) Jak masz pierwiastki drugiego stopnia, to korzystasz ze wzoru (a−b)(a+b) = a²−b². 2) Jak masz sumę pierwiastków trzeciego stopnia, to korzystasz ze wzoru (a+b)(a²−ab+b²) = a³+b³. 3) Jak masz różnicę pierwiastków trzeciego stopnia, to korzystasz ze wzoru (a−b)(a²+ab+b²) = a³−b³. Oczywiście można wymyślać, jakieś trudniejsze przykłady, ale większość podpada pod powyższe trzy wzory. Tak więc przeczytałeś, zrozumiałeś i z większością zadań na usuwanie niewymierności z mianownika sobie już poradzisz. A jak się wpada na takie rozwiązania, jak się ich nie zna. Kombinujesz, kombinujesz, kombinujesz, aż wykombinujesz. Czasochłonne, ale innego sposobu nie ma.

ehhh: Dziękuję za odpowiedź Posiedzę dziś nad tym : )

Gliwiczanin: czytam wasz odpowiedzi ale dalej mam problem z tym ostatnim zadaniem, mianowicie chodzi mi o koniec tego zadania, skad sie wziela ta dwojka 2( ³√4 − ³√2 + 1)?

Jakub: Wyciągnąłem 2 przed nawias: 2³√4 − 2³√2 + 2 = 2(³√4 − ³√2 + 1)

cosik:

3
3√2−1

Nie rozumiem tego podstawiania do wzory : a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) , dlaczego bierze się pod uwagę tylko drugi nawias?

cosik: a dobra już sobie wytłumaczyłam

Kolega: to ja mam takie pytanie co do pierwszego zadania. nie rozumiem dlaczego w przed ostatnim wyniku tego działania nagle jest : −1do potęgi trzeciej, skoro wcześniej było to na plusie?

Kolega: cofam to poprzednie pytanie, zaś zadam pytanie o które pytał Luna , na które odp. nie było: l czemu z 3√2 * 3√8 =23√2 i 3√32 = 23√4 ?

Jakub: ³√2 * ³√8 = ³√2 * 2 = 2³√2 ³√32 = ³√8*4 = ³√8 * ³√4 = 2³√4

hmm?: mam to samo pytanie co cosik: dlaczego podczas podstawiania bierzesz pod uwagę tylko ten drugi nawias ? a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) ja sobie nie umiem tego wytłumaczyć

Jakub: Hmm, nie bardzo rozumiem. Mnożę przez drugi nawias i w ten sposób otrzymuję cały wzór skróconego mnożenia (a−b)(a²+ab+b²).

anon: a jak pod kreską są 2 różne pierwiastki 3−go stopnia i jeszcze +1?

hereq: Kapitalna robota, szacunek dla autora!

iwona: skąd się bierze w pierwszym przykładzie −1 do potęgi 3 (pod kreską ułamkową)?

iwona: i dlaczego pierwiastek z dwóch trzeciego stopnia ma trójkę za nawiasem, a jest to dodawanie. nie powinno być 2 pierwiastki z dwóch trzeciego stopnia?

Jakub: Korzystam ze wzoru (a−b)(a²+ab+b²) = a³ − b³, przyjmując, że a=³√2, b=1.

Grand: Pewnie odwiedzający tę stronę już całkiem się załamią, ale nie wiem do czego są te wzory...

Dżoli: mam pytanie do pierwszego przykładu, ponieważ nie rozumiem dlaczego został on tak rozwiązany, więc pokaże sposób w jaki ja rozwiązałam (oczywiście wynik wyszedł i inny) ale chciałabym prosic o wytłumaczenie tego...: 33√2−1 = 33√2−1 * 3√22+13√22+1 = 3*3√4+33√23−1 = 3*3√4+31

Dżoli: nie wiem jak to inaczej zapisać, żeby było dobrze widać...

Dżoli: mam pytanie do pierwszego przykładu, ponieważ nie rozumiem dlaczego został on tak rozwiązany, więc pokaże sposób w jaki ja rozwiązałam (oczywiście wynik wyszedł i inny) ale chciałabym prosic o wytłumaczenie tego...: u { 3 } { p3 { 2 } −1} = u { 3 } { p3 { 2 } −1} * u { p3 { 2² } +1 } { p3 { 2² } +1 } = u { 3 * p3 { 4 } +3 } { p3 { 2³ } −1 } = u { 3 * p3 { 4 } +3 } { 1 } zapisałam to tak, bo może teraz bedziecie wiedziec o co mi chodzi...

Dżoli: i czy tego typu zadania, w sensie że usuwanie niewymierności z pierwiastkiem trzeciego stopnia, jest za podstawie programowej bo na maturze takie zadanie chyba nie było jeszcze nigdy...?

Jakub: Rzeczywiście nie było takiego zadania na maturze. Trudno jednak o gwarancje, że nie będzie.

Jakub: Stosuj duże U, to Ci się będą ładniej składały pierwiastki. Zastosowałaś wzór, który nie istnieje. (a−b) * (a²+b) to nie jest a³ + b³ lub a³+b². Korzystaj tylko ze wzorów na stronie 55. Jak wymyślasz własne to je sprawdzaj: (a−b)(a²+b) = a³ + ab − ba² − b²

Karooo: i love maths ! <3

PLEASE: Fajnie że jest to ładnie rozwiązane ale do tego powinien być opis np. zastosowaliśmy wzór : xxx xxx xxxx xxx co oznacza że mianownik po mnożyliśmy przez licznik , więc wyszło tak a nie inaczej , dodatkowo zastosowalismy wzór : zzz−zzz = zz , bla bla bla bla ... ułamki się skróciły bo .... bla bla bla a na koniec wyszła nam liczba całkowita ( to oczywiście głupi przykład ale dobrze wiecie o co mi chodzi , ktoś kto nie siedzi w matmie na co dzień potrzebuje dobrych kilku minut na zrozumienie a czasem i to nie wystarcza , opis zastosowanych metod pomógł by skrócić ten czas ) ja ze swojej strony obiecuję że jeśli zdam maturę za rok to wpłacę na konto matematyka.pisz.pl 1000 zł Pozdrawiam !

Jakub: Rozwiązując zadania staram się dawać mało opisów. Wolę dać link do wzorów. Według mnie takie opisywanie każdego kroku prowadzi do tego, że później nikt tego nie chce czytać . Nadmiar tekstu przytłacza. Lepiej jak posiedzisz, pogłówkujesz i w końcu wpadniesz na to, dlaczego tak zrobiłem, jak zrobiłem. Ten wysiłek nie idzie na marne. Dzięki temu inne zadania już łatwiej będziesz rozwiązywać.

Szila: mam pytanie o te ostatnie zadanie o ta jedynke moze mi ktos dokladniej to wyjasnic była bym wdzieczna

Szila: czy to chodzi o to ze jak ta 2 przed nawiasem pomnozy sie po kolei 2( ³√4 − ³√2 + 1) to wyjdzie to co mamy przed tym nawiasem czyli 2 ³√4 − 2 ³√2 + 2 tylko po co to tak nie mogło by zostac to po prostu?

Szila: Mam jeszcze jedno pytanie o ta 8 pod pierwiastkiem z niej po prostu zrobiła sie 2 bez pierwiastka ?

Szila: Mam jeszcze jedno pytanie w pierwszym przykladzie w mianowniku (³√2−1) * (³√2² + ³√2 *1+1² tak jak napisane zostało ze można pomnożyć "każdy czynnik przez czynnik". moze ktos napisac jak by to wygladało czy przez sama ta 2 pod pierwiaskiem czy przez całosc bo mi to jakos nie wychodzi. dziekuje za pomoc z góry

Jakub: Jak mam 2³√4 − 2³√2 + 2, to wyciągam 2 przed nawias i otrzymuję 2(³√4 − ³√2 + 1). Tę 2 przed nawiasem skracam z mianownikiem 6. Mnożenie (³√2−1) * ((³√2)² + ³√2*1+1²) wykonuję nie przez ,,każdy czynnik przez czynnik'' tylko korzystając ze wzoru (a−b) * (a²+ab+b²) = a³ − b³. Oczywiście można mnożyć czynniki, ale to dużo dłużej trwa, a i tak sprowadza się do tego samego wyniku.

justyna: usunac niewymiernosc z mianownika pierwiastek 3go stopnia Mam za zadanie usunac neiwymiernosc z ponizszego przykladu kombinuje ale nie umien sobie ztym poradzic 1/(³√25 + ³√50 + ³√2) Dziekuje z gory za jakiekolwiek wskazowki!

ghjk: a jak rozwiązać: 13√4+3√6+3√9

Damian: geniusz ! dzięki ;>

Sylwia: trochę tego nie rozumiem... jeśli we wzorach skróconego mnożenia jest w drugim nawiasie przed drugim wyrazem +, a z mnożenia ab wychodzi wyraz na −, to jak to może być? Nie ważne, jaki znak w działaniu, ważne jaki we wzorze...?

Jakub: Napisz przykład, o którym piszesz. Trudno tak bez konkretnych liczb wytłumaczyć.

martamaria1919: Podany Przykład: 4/³√5+2 a w podanym rozwiązaniu końcowym 4³√25−8³√5+16/13 nie powinno być w mianowniku 11 a nie 13? Proszę o odpowiedź.

olka1012: Co sie dzieje z tym pierwszym nawiasem (a−b)?

Jakub: Pierwszy nawias to ³√2−1 w pierwszym przykładzie.