prawo zaprzeczenia: a to jest jakies prawo? jeżeli tak to jak to sie nazywa

Ola: Istnieje prawo podwójnego przeczenia z tego co wiem. Wygląda to następująco : p⇔∼[∼p]

prosze o szybką odp.: dlaczego znaki też uległy zmianie ?

Jakub: Jak masz nierówność 5 < 3, liczba 5 jest mniejsza od liczby 3, to zaprzeczenie tego zdania jest, liczba 5 jest większa lub równa 3, 5 ≥3. To oczywiste, że znaki ulegają zmianie.

prosze o szybką odp.: No tak fakt, trochę źle sie wyraziłem. Chodziło mi raczej o to dlaczego 5<3 nie zmieniamy na 5>3 tylko trzeba zrobić 5≥3

Jakub: Jak masz nierówność x < 3, to jej rozwiązaniem są wszystkie liczby mniejsze od 3. Liczba 3 nie należy do rozwiązania nierówności x < 3. Nierówność, która jest zaprzeczeniem nierówności x < 3, musi mieć wszystkie rozwiązania, których nie ma nierówność x < 3. Czyli liczbę 3 także. Dlatego musi być x ≥ 3, bo rozwiązanie tej nierówności zawiera 3. Podobnie jest z 5 < 3. Zaprzeczenie 5 < 3, to 5 ≥ 3. Możliwe, że zastanawiasz się także nad tym, czy 5 ≥ 3 jest w ogóle prawdziwe. Powinno być, bo jeżeli 5 < 3 jest fałszywe, to zaprzeczenie 5 < 3 powinno być prawdziwe. Tak, nierówność 5 ≥ 3 jest prawdziwa. 5 ≥ 3 oznacza, że 5 jest większe LUB równe 3. Spójnik LUB łączący dwa zdania oznacza, że zdanie jest prawdziwe, jeżeli choć jeden składnik zdania jest prawdziwy. Zobacz tabelkę na stronie 1071. Alternatywa p ∨ q jest prawdziwa, gdy przynajmniej jedno ze zdań p, q jest prawdziwe. W zdaniu ,,5 jest większe lub równe 3'' część ,,większe'' jest prawdziwa.

prosze o szybką odp.: Bardzo dziękuję za bardzo klarowną i wyczerpującą odpowiedź !

maturzysta: @Jakub Czy można zatem powiedzieć, że rozwiązaniem zaprzeczenia danej nierówności jest dopełnienie zbioru rozwiązań tej nierówności do zbioru liczb rzeczywistych? I a propos: czy jeśli mówię, że jakiś zbiór jest dopełnieniem jakiegoś innego, to muszę określać do jakiego zbioru jest dopełniony? W tym powyższym przypadku czy nie wystarczyłoby napisać: "rozwiązaniem zaprzeczenia danej nierówności jest dopełnienie zbioru rozwiązań tej nierówności"? Mam jeszcze jedno pytanie, nie wiem gdzie go zadać, więc może zapytam tutaj, przy okazji. Jeśli chcę napisać, że liczba "a" jest podzielna przez liczbę "b", to mogę zastosować zapis: b|a A jeśli chcę napisać, że liczba "a" nie jest podzielna przez liczbę "b"? Czy w zapisie tego stwierdzenia mogę wykorzystać znak podzielności, którego użyłem powyżej? Jeśli tak, to czy wystarczy go przekreślić ukośną kreską aby wyrazić "nie jest podzielna przez", tak jak, np. w symbolu zawierania się w zbiorze (⊂ i ⊄) lub znaku równości (= i ≠)?

Jakub: ,,Rozwiązaniem zaprzeczenia danej nierówności jest dopełnienie zbioru rozwiązań tej nierówności do zbioru liczb rzeczywistych'' Bardzo dobrze to napisałeś. Lepiej to bym nie ujął Czy trzeba zawsze pisać, do jakiego zbioru jest dane dopełnienie. Nie. Jeżeli z kontekstu zadania wynika jasno w jakim zbiorze np. rozwiązujemy nierówność, to nie trzeba pisać. Jednak jak nie jest to do końca jasne, to lepiej napisać. Przykładowo. W liceum często dochodzi się do takiej nierówności x² = 1 Wtedy pisze się − to równanie nie ma rozwiązania. Jest sprzeczne. Zazwyczaj zawsze się znajdzie jakiś student, który w komentarzach wyskoczy ze stwierdzeniem, że jak najbardziej równanie x² = 1, ma rozwiązanie, tylko w zbiorze liczb zespolonych. Ma rację, ale nie uwzględnia kontekstu zadania. Jeżeli zadanie jest w liceum, na maturze, to jest oczywiste, że poruszamy się w zbiorze liczb rzeczywistych i nie trzeba pisać − równanie x² = 1 nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. Podsumowując, jak z zadania jasno wynika, że rozwiązujemy w zbiorze liczb rzeczywistych, to nie trzeba o tym pisać za każdym razem. Jednak jak są wątpliwości, to można napisać. Nadmiar tekstu może nie jest elegancki w matematyce, ale jak ma uchronić przed zabraniem punktów, to lepiej się rozpisać. b|a − czytamy b dzieli a b∤a − czytamy b nie dzieli a Prawdę powiedziawszy, to jest na tyle rzadko używane, że nawet nie dodałem (bo nie pamiętałem) tego znaku, do mini edytora matematycznego na tej stronie. Jednak jak najbardziej można go używać.